13.Ска Maple. Библиотека Optimization.
Библиотеиа Optimization позволяет отыскивать оптимальные решения для задач следующего вида:
-линейного программирования LPSolve
-квадратического программирования QPSolve
-нелинейного программирования NLPSolve
-среднеквадратического отклонения LSSolve
Решим задачу линейного программирования, сформулированную нами для разбора примера отыскания оптимального решения в электронных таблицах Excel.
Фирма производит три вида продукции (A, B, C), для выпуска каждого требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах.
Вид продукции |
Время обработки, ч. |
Прибыль, у.е. |
|||
I |
II |
III |
IV |
||
A |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
B |
6 |
1 |
3 |
3 |
6 |
C |
3 |
3 |
2 |
4 |
4 |
Пусть время работы на устройствах I, II, III, IV составляет соответственно 84, 42, 21 и 42 часа.
Целевая
функция:
Ограничения:
A, B, C – неотрицательные (> =0)
A, B, C – целочисленные.
Приведем решение в системе Maple:
>restart;
>with(Optimization);
ImportMPS, Interactive, LPSolve, LSSolve, Maximize, Minimize, NLPSolve, QPSolve]
>func:=3*A+6*B+4*C;
3A+6B+4C
>organ:={1*A+6*B+3*C<=84, 3*A+1*B+3*C<=42, 1*A+3*B+2*C<=21,
2*A+3*B+4*C<=42};
{1A+6B+3C<=84, 3A+1B+3C<=42, 1A+3B+2C<=21, 2A+3B+4C<=42};
>LPSolve(func, organ, assume={nonnegative, integer}, maximize);
[54., [A=12, B=3, C=0]]
Результаты полностью совпадают с результатами, полученными в Excel.
17.Анализ и решение задач оптимизации плана производства в Maple.
Вид продукции |
Время обработки, ч. |
Прибыль, у.е. |
|||
I |
II |
III |
IV |
|
|
A |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
B |
6 |
1 |
3 |
3 |
6 |
C |
3 |
3 |
2 |
4 |
4 |
Пусть время работы на устройствах I, II, III, IV составляет соответственно 84, 42, 21 и 42 часа.
Целевая функция:
Ограничения:
A, B, C – неотрицательные (> =0)
A, B, C – целочисленные.
Приведем решение в системе Maple:
>restart;
>with(Optimization);
[ImportMPS, Interactive, LPSolve, LSSolve, Maximize, Minimize, NLPSolve, QPSolve]
>func:=3*A+6*B+4*C;
3A+6B+4C
>organ:={1*A+6*B+3*C<=84, 3*A+1*B+3*C<=42, 1*A+3*B+2*C<=21,
2*A+3*B+4*C<=42};
{1A+6B+3C<=84, 3A+1B+3C<=42, 1A+3B+2C<=21, 2A+3B+4C<=42};
>LPSolve(func, organ, assume={nonnegative, integer}, maximize);
[54., [A=12, B=3, C=0]]
14.Ска Maple. Линейная алгебра. Матричные операции.
Основная часть команд для решения задач линейной алгебры содержится в библиотеках linalg и LinearAlgebra. Поэтому перед решением задач с матрицами и векторами следует загрузить эту библиотеку командой with(linalg) и/или with(LinearAlgebra).
Для определения матрицы в Maple можно использовать команду matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]), где n - число строк, m – число столбцов в матрице. Эти числа задавать необязательно, а достаточно перечислить элементы матрицы построчно в квадратных скобках через запятую. Например:
>A:=matrix([[1,2,3],[-3,-2,-1]]);
В Maple матрицы специального вида можно генерировать с помощью дополнительных команд. В частности диагональную матрицу можно получить командой diag. Например:
>J:=diag(1,2,3);
Единичную матрицу можно получить используя ключевое слово identity: >E:=Matrix(4,4,shape=identity);
или >E:=array(identity,1..4,1..4):
>E:=evalm(E);
Число строк в матрице А можно определить с помощью команды rowdim(A), а число столбцов – с помощью команды coldim(A).
>rowdim(A);
>coldim(3);
Сложение двух матриц одинаковой размерности осуществляется теми же командами, что и сложение векторов: evalm(A+B) или matadd(A,B).
>A:=matrix([[1,0],[0,-1]]);
>B:=matrix([[-5,1],[7,4]]); >evalm(A+B):
>matadd(A,B);
Произведение двух матриц может быть найдено с помощью двух команд: evalm(A&*B); multiply(A,B).
В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указывать вектор, например:
>A:=matrix([[1,0],[0,-1]]):
>B:=matrix([[-5,1],[7,4]]):
>v:=vector([2,4]);
>multiply(A,v):
>evalm(A&*v);
>multiply(A,B):
>evalm(A&*B);
Команда evalm позволяет также прибавлять к матрице число и умножать матрицу на число. Например:
>C:=matrix([[1,1],[2,3]]);
>evalm(2+3*C);
Создадим квадратную матрицу:
>A:=matrix([[4,0,5],[0,1,-6],[3,0,4]]);
Определитель матрицы А вычисляется командой det(A). >det(A);
Команда minor(A,i,j) возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца.
>minor(A,3,2);
След матрицы А, равный сумме ее диагональных элементов, вычисляется командой trace(A).
>trace(A);
Обратную матрицу А-1 , такую что А-1А=АА-1=Е, где Е - единичная матрица, можно вычислить двумя способами: evalm(1/A) или inverse(A).
>evalm(1/A):
>inverse(A);
Проверка. Должна получиться единичная матрица.
>multiply(A,%);
Транспонирование матрицы А – это замена местами строк и столбцов. Полученная в результате этого матрица называется транспонированной и обозначается А'. Транспонированную матрицу А' можно вычислить командой transpose(A).
>transpose(A);