- •Матрицы
- •А лгебра матриц
- •Вычисление обратной матрицы
- •Ранг матрицы
- •Системы линейных уравнений
- •Аналитическая геометрия
- •5 Видов уравнения на плоскости прямой.
- •Второй замечательный предел
- •Предел функции непрерывного аргумента
- •Первый замечательный предел
- •Непрерывность
- •Теорема о достаточном условии выпуклости функции
- •Теорема о необходимых условиях перегиба Теорема о достаточном условии точек перегиба
Аналитическая геометрия
5 Видов уравнения на плоскости прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Y=kx x=0 y=0
(0,0) (x1, kx1)
(x2, kx2)
Y=kx+b
(1)
Общие уравнения
Kx-y+b=0
A B C
Ax+By+C=0
(2)
Общее уравнение прямой на плоскости
У равнение в отрезках
Ax+By=-C
a b
Уравнение прямой через две заданные точки
(x0, y0) (x, y)
Н ормальное уравнение прямой
y
0 x
р асстояние от (0,0) до l
- угол между и осью
z
Нормальное уравнение плоскости в пространстве
Нормальный вид уравнения плоскости в пространстве:
Ax+By+Cz+D=0 (7)
Уравнение прямой в пространстве или множество точек в пространстве задается двумя уравнениями плоскости в пространстве.
Дифференциальное исчисление
Теория пределов
Предел последовательности
X- область определения
Y- область значений
- для любого
- существует
- единственный
- следует
Ф ункция- закон, по которому для любого элемента x из множества X существует единственный y из множества Y.
Y
y*
y*
x* x*
R 0 X
y**
не функция
М ножество натуральных чисел
Множество натуральных чисел с нулем
М ножество целых чисел
М ножество рациональных чисел
R - Множество всех периодических десятичных дробей
Xn=(-1)n 1,-1,1,-1…- гармонический ряд, ряд Эйлера
Свойства последовательности, имеющих пределы.
1 )
2 )
Д оказать:
3 )
Определение предела последовательности:
X n монотонно возрастает с строгом (нестрогом) смысле
X n монотонно убывает в строгом (нестрогом) смысле
X n ограничена, если для всех n
X n ограничена сверху
X n ограничена снизу
Точкой верхней границы Xn supXn (infXn) называется наименьшая из верхних границ (наибольшая из нижних границ)
a=supXn
b =infXn
Теорема о пределе монотонной и ограниченной последовательности
Пусть последовательность Xn монотонно возрастает (убывает) и ограничена сверху.
X n
Существует конечный предел ограниченной последовательности
Доказательство:
Д окажем, что
бесконечно большая величина
б есконечно малая величина