![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
4.5 Результат измерения. Доверительный интервал
Задачей эксперимента является нахождение истинного значения x0 физической величины, которое может быть найдено, если имеется генеральная совокупность всех значений искомой величины Х. Однако, в связи с тем, что количество наблюдений в выборке конечно, в опыте находят некоторое приближенное к x0 значение , называемое оценкой истинного значения, и указывают интервал, в который истинное значение x0 попадает с заданной вероятностью P. Этот интервал называют доверительным интервалом, а вероятность Р – доверительной вероятностью.
В качестве оценки истинного значения согласно (4.2) выбирают среднее арифметическое результатов наблюдений в выборке
, (4.7)
которое называют
выборочным
средним.
Среднее
также является случайной величиной, и
если повторить опыт по его нахождению
несколько раз, то получим выборку средних
X:
,
,
...,
,
которые также будут отличаться друг от
друга случайным образом, однако разброс
средних значений будет заметно меньше
разброса результатов отдельных наблюдений
в каждой выборке.
Для нахождения
доверительного интервала необходимо
знать распределение средних значений
около x0.
Зная вид
,
можно построить интервал, в который
истинное значение x0
попадает с вероятностью Р.
Для этого на оси абсцисс (рис. 4.5) находят
точки x1
и x2
такие, чтобы площади под графиком
слева от x1
и справа от x2
равнялись бы одной и той же величине
.
Тогда площадь под графиком
в интервале (x1,
x2)
будет равна значению вероятности P,
и для произвольного полученного в опыте
среднего значения можно написать:
x1 <
< x2
c
вероятностью Р:
. (4.8)
Границы интервала
можно также записать в виде
,
.
Если распределение
симметрично, то
.
Величину
в этом случае называют случайной
доверительной погрешностью
результата измерения.