- •1.Основные гипотезы о свойствах материалов.
- •2. Внутренние силовые факторы в статически определимых нагруженных конструкциях (усилия и моменты) и методы их определения.
- •3. Виды и обозначения напряжений и деформаций. Правило знаков. Закон Гука при растяжении и сдвиге.
- •4. Методы механических испытаний материалов.
- •5. Типовые диаграммы растяжения и сжатия пластичных и хрупких материалов. Деформационное упрочнение (наклёп). Эффект Баушингера.
- •6. Механические хар-ки материала (предел упругости, текучести, прочности, модуль Юнга, коэффициент Пуассона).
- •7. Инженерные методы расчёта на прочность (по допускаемым напряжениям, предельным состояниям (расчётным сопротивлениям), разрушающим нагрузкам).
- •8. Внутренние усилия, напряжения и деформации при растяжении стержней. Правила построения эпюр. Расчёты на прочность.
- •9. Потенциальная энергия деформации при растяжении-сжатии.
- •10. Напряжения на наклонных площадках при растяжении и сжатии.
- •11. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии. Метод решения.
- •12. Монтажные, влажностные и термические напряжения и деформации. Учёт ползучести.
- •15. Потенциальная энергия деформации при сдвиге.
- •14. Сдвиг и срез. Инженерные методы расчётов на прочность.
- •13. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон парности касательных напряжений.
- •16. Определение геометрических характеристик сечений (статические моменты, осевые, полярные и центробежные моменты инерции, моменты сопротивления).
- •17. Центр тяжести сечения. Метод определения. Понятие о центральных осях.
- •18. Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей.
- •19. Вычисление моментов инерции простейших фигур (прямоугольник, круг).
- •20. Порядок вычисления моментов инерции сложных фигур. Главные оси и главные моменты инерции.
- •21. Напряжения при кручении цилиндрического бруса круглого сечения.
- •22. Деформации при кручении цилиндрического бруса круглого сечения.
- •23. Потенциальная энергия деформации при кручении.
- •24. Кручение тонкостенного бруса замкнутого профиля.
- •25. Распределение напряжений по сечению при кручении бруса прямоугольного сечения.
- •26. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.
- •27. Расчёт цилиндрических винтовых пружин малого шага.
- •28. Статически неопределимые задачи при кручении.
- •29. Внутренние силовые факторы при изгибе бруса.
- •30. Дифференциальные зависимости между силовыми факторами при изгибе.
- •31. Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
- •36. Потенциальная энергия деформации при изгибе.
- •35. Напряжения при изгибе тонкостенных балок. Центр изгиба.
- •34. Расчёты на прочность при поперечном изгибе.
- •33. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Формула Журавского.
- •32. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Рациональные формы поперечных сечений балок.
- •37. Перемещения при изгибе. Диф. Ур. Упругой линии и его интегрирование.
- •38. Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров.
- •39. Энергетический метод определения перемещений сечений балок. Интеграл Мора.
- •40. Способ Верещагина. Формула Симпсона.
Нормальные напряжения при растяжении (сжатии) определяются как
.
Для линейно-упругого матери-ала связь между нормальными напряжениями и относительной деформацией при растяжении определяется законом Гука:
или, учитывая, что
где Е - модуль нормальной упругости (модуль Юнга).
При растяжении стержень деформируется не только в продольном направлении, но и в поперечном. Абсолютная поперечная деформация стержня определяется как разность его поперечных размеров до и после деформации. Относительная поперечная деформация стержня определяется отношением абсолютной поперечной деформации к соответствующему первоначальному размеру. Между относительной поперечной и продольной деформациями при растяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом Пуассона ν).
Основные правила построения эпюр.
1. эпюра продольных сил N имеет скачки в тех сечениях, где приложены внешние сосредоточенные продольные силы. Величина скачка равна величине силы. Происходит скачок вниз, если внешняя сила направлена вправо, и скачок вверх, если влево.
2. эпюра крутящих моментов имеет скачки в тех сечениях, где приложены внешние крутящие моменты. Величина скачка совпадает с величиной момента. Происходит скачок вниз, если момент направлен против часовой стрелки, и скачок вверх, если по часовой стрелке.
3. эпюра поперечных сил имеет скачки в тех сечениях, где приложены внешние сосредоточенные силы.
4. эпюра поперечных сил имеет перепад на величину равнодействующей равномерно распределённой нагрузки на участке, где приложена нагрузка.
5. эпюра изгибающих моментов имеет скачки в тех сечениях, в которых приложены внешние моменты.
Расчёты на прочность.
Если из расчета известны максимальные и минимальные (по алгебраической величине) напряжения, возникающие в опасном сечении детали, то условия прочности могут быть записаны следующим образом: , . Если материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, что характерно для пластичных материалов (более строго для материалов в пластичном состоянии), а значит . И условие прочности при растяжении (сжатии) запишем в виде:
9. Потенциальная энергия деформации при растяжении-сжатии.
Внешние силы в процессе деформации тела производят работу. Часть затраченной на деформацию энергии поглощается телом и накапливается в нем в виде потенциальной энергии, называемой потенциальной энергией деформации. Остальная часть расходуется на необратимые процессы - нагрев тела, изменение его электромагнитных свойств и т. д. Соотношение между этими двумя слагаемыми энергии внешних сил изменяется в процессе нагружения тела.
В пределах упругих деформаций затрата энергии на необратимые процессы весьма незначительна, и поэтому можно считать, что в пределах упругости работа внешних сил полностью переходит в потенциальную энергию деформации.
За пределами упругости большая часть работы внешних сил затрачивается на необратимые процессы, а при разгрузке выделяется лишь часть энергии, связанная с упругими деформациями тела.
При разгрузке идеально упругого тела накопленная в нем потенциальная энергия полностью расходуется на восстановление его первоначальной формы и размеров, причем эту работу производят внутренние силы. Следовательно, потенциальная энергия деформации равна работе внутренних сил упругости на перемещениях точек их приложения, и поэтому всегда может быть выражена через эти силы. В частном случае линейного растяжения, имеем:
Потенциальная энергия деформации U определится путем интегрирования по объему:
Например, в брусе постоянного сечения при действии постоянной по длине силы P, имеем:
13
14
15
16
18
23
10. Напряжения на наклонных площадках при растяжении и сжатии.
При растяжении бруса наклонные сечения, как и поперечные, остаются плоскими и параллельными. Следовательно, внутренние силы распределены по наклонным сечениям равномерно. Напряжения в стержне изменяются в зависимости от наклона сечения.
На площадке, наклоненной под углом β=π/2+α:
11. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии. Метод решения.
Статически неопределимыми является стержень с двумя заделками. Две реакции не могут быть определены из одного уравнения статики.
Второе уравнение должно быть получено из рассмотрения деформирования стержня. Для этого мы сделаем его статически определимым, убрав одну из заделок. Вместо удаленной заделки приложим неизвестную реакцию X1=Ra. Получим стержень аналогичный заданному. При этом нужно учитывать, что из-за наличия 2 заделок изменение полной длины стержня равна 0.
Для определения получим нормальные силы в сечении каждого участка. С полученных данных запишем дополнительное уравнение к статике. Решая уравнения строим эпюры.
12. Монтажные, влажностные и термические напряжения и деформации. Учёт ползучести.
Ползучесть (крип) – процесс изменения деформаций со временем при постоянном напряжении.
Если нагревать и охлаждать статически неопределимый стержень, то в нем возникают температурные усилия и напряжения. Это из-за того, что жесткие заделки не позволяют изменять длину стержня. Из-за этого при нагреве возникают сжимающие усилия и напряжения, а при охлаждении стержня – растягивающие усилия и напряжения. Если длина стержня имеет отклонение от номинального размера, то после принудительной установки такого стержня между жесткими опорами в нем возникают монтажные усилия и напряжения. Предположим что стержень нагрет на 𝛥Т°С и выполнен короче своей номинал. Длины на 𝛥Т0 при нагреве стержень получил бы удлинение
, - вызывается термическими и механическими крепежами.