17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы.

Пусть Х и Y – распределены нормально, дисперсии неизвестны, но есть основания предполагать, что D(X)=D(Y).

( можно проверить гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера- Снедекора)

Критерий имеет t-распределение Стьюдента с k=n+m-2 степенями свободы; и - направленные дисперсии.

 

Правило 1. : - основная гипотеза,

: - конкурирующая гипотеза.

Критическая область – двусторонняя.

t(α;k) – правая граница критической области;

-t(α;k) – левая граница критической области. (здесь α – уровень значимости; k=m+m-2 – степень свободы)

Если - принимаем основную гипотезу

Если - отвергаем основную гипотезу

Правило 2. : - основная гипотеза,

: - конкурирующая гипотеза.

Критическая область – правосторонняя.

Если - принимаем основную гипотезу

Если - отвергаем основную гипотезу

Правило 3. : - основная гипотеза,

: конкурирующая гипотеза.

Критическая область- левосторонняя.

Если - принимаем основную гипотезу

Если - отвергаем основную гипотезу .

18. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Основные задачи теории корреляции.

Функциональная зависимость (связь), когда каждому значению одной переменной соответствует вполне определенное значение другой.

Функциональная зависимость может иметь место как между детерминированными (неслучайными) переменными, так и между случайными величинами.

Статистическая (или стохастическая, вероятностная) зависимость - каждому значению одной переменной соответствует определенное (условное) распределение другой переменной.

Т.е. когда каждому значению одной переменной соответствует не какое-то определенное, а множество возможных значений другой переменной.

Возникновение понятия статистической связи обусловливается тем, что зависимая переменная подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов, а также тем, что измерение значений переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками.

В силу неоднозначности статистической зависимости между Y и Х для исследователя, в частности, представляет интерес усредненная по х схема зависимости, т.е. закономерность в изменении среднего значения - условного математического ожидания (математического ожидания случайной переменнойY, вычисленного в предположении, что переменная Х приняла значение х) в зависимости от х.

Определение. Статистическая зависимость между 2мя переменными, при которой каждому значению 1 переменной соответствует определенное условное математическое ожидание (среднее значение) другой, называется корреляционной.

Иначе, корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.

Корреляционная зависимость м.б. представлена в виде:

(1)

(2)

Предполагается, что и, т.е. если при изменении х или у условные математические ожиданияине изменяются, то говорят, что корреляционная зависимость между переменными Х иY отсутствует.

Сравнивая различные виды зависимости между Х и Y, можно сказать, что с изменением значений переменной Х при функциональной зависимостиоднозначно изменяется определенное значение переменной Y, при корреляционной - определенное среднее значение (условное математическое ожидание) Y, а при статистической - определенное (условное) распределение переменной Y. Т.о., из рассмотренных зависимостей наиболее общей выступает статистическая зависимость. Каждая корреляционная зависимость является статистической, но не каждая статистическая зависимость является корреляционной. Функциональная зависимость представляет частный случай корреляционной.

Уравнения (1) и (1) называются модельными уравнениями регрессии (или просто уравнениями регрессии) соответственно Y по Х и Х по Y, функциии-модельными функциями регрессии (или функциями регрессии), а их графики - модельными линиями регрессии (или линиями регрессии).