- •1.Кейбір математикалық ұғымдар. Жиындар. Жиндарға қолд. Амалдар.
- •2.Нақты сандар жиынының негізгі аксиомалары. Sup, inf
- •2. Көбейту аксиомалары
- •Қосу және көбейту байланысы
- •Реттеу аксиомалары
- •7. Толықтық (үзіліссіздік) аксиомасы
- •8. Архимед аксиомасы
- •3.Нақты сандар жиынының толықтығымен байл негізгі қағидалар
- •4.Тізбектер ж-е оның шегі. Қасиеттері.
- •Формула арқылы:
- •2. Рекурентті формула арқылы:
- •Монотонды тізбектер. Бернулли теңсіздігі ж-е е саны
- •7. Ішкі тізбек. Больцано-Вейерштрасс теор. Фундаментальды тізбек. Коши критерийі.
- •11.Үзіліссіз функциялар анықтамалары. Үзіліс нүктелері және олардың түрлері. Үзіліссіз функциялардың аралық мәні туралы. Больцано –Коши, Вейерштрасс теоремалары.
- •12.Үзіліссіз функцияның кесіндіде шектеулігі: Вейерштрасстың 1-ші, 2-ші теоремалары.
- •13 Бірқалыпты үзіліссіздік түсінігі. Кантор теоремасы.
- •14 Туынды. Туынды түрлері. Туындның геометриялық мағынасы.
- •22. Лопиталь ережесі. Тейлор формуласы. Кейбір функ-ды Тейлор форм-сы бойынша жіктеу
- •23. Экстремумның бар болуының жеткілікті шарты
- •26. Анықталмаған интеграл.Қасиеттері.Анықталмаған интегралдын таблицасы.
- •28.Рационал функцияларды интегралдау.
- •Дұрыс бөлшектерді қарапайым бөлшектерге жіктеу.
26. Анықталмаған интеграл.Қасиеттері.Анықталмаған интегралдын таблицасы.
Анықтама: Егер F(х)-сы Д – аймагында дифференциялдансф (2) F'(х) = f(x) онда үлкен F(x)- cы f(x)-ның Д – аймағындағы алғашқы функция. Анықталма: f(x) – ның а,в интервалындағы барлық алғашқы функц-ң жиының f(x) – ң анықталмаған интегралы деп атайды да f(x)dx арқылы бклгілінеді.
f(x)dx = F(x) + c
Қасиеттері: 10. d∫ f(x)dx = f(x)dx 20 ∫df(x) = f(x) + c
30 ∫ (f(x)± g(x))dx = ∫ f(x)dx± ∫ g(x)dx
40 ∫ kf(x)dx = k ∫f(x)dx
Анықталмаған интегралдың таблицасы
-
∫ 0·dx = c
-
∫ 1·dx = x+c
-
∫ xndx = xn+1 / n+1 + c n≠1
-
∫ 1/xdx = Ln|x|+c , x≠0
-
∫ dx / 1+x2 = arctgx+ c = - arcctgx+ c
-
∫ dx / √1- x2 = arcsinx+ c = - arccosx+ c
-
∫ dx/ √x2± m = Ln|x+ √x2 ± m| +c
-
∫ axdx = ax/ Lnx + c
-
∫ exdx = ex + c
-
∫ sinxdx = - cosx + c
-
∫cosxdx = sinx + c
-
∫ dx/ cos2x = tgx + c
-
∫ dx/ sin2x = - ctgx + c
-
∫ dx/ 1- x2 = 1/ 2 Ln|1+x/ 1-x| + c
-
∫ Shxdx = chx + c
-
∫ chxdx = shx + c
-
∫ dx/ sh2x = - cthx + c
-
∫ dx/ ch2x = thx + c
27.Интег-ң нег-і әдіс-і:айн-ны ауыс-ру,бөл-п интег-у.Рекур-ті форму-р.
1)Бөлік-п интег-у.Егер1.u(x),v(x) ф-ялары Д аймағ-да диф-са
2.u'(x)·v(x) ф-ясының алғ-қы ф-ясы бар б-са онда u(x)·v'(x) ф-ясының алғ-қы ф-ясы бар ж.е бөліктеп интег-ды:
Д-уі:Көбтін-ні диф-дау ережесі бой-ша (uv)'=uv'+u'v→uv'=(uv)'-u'v.Соңғы ф-яның алғ-қы ф-ясы бар болған-тан ж.е (uv)' туын-ның да алғ-қы ф-ясы бар,демек .Бөлік-п интег-у арқ. есепт-н интег-ды нег-нен 3топқа бөл-е бо-ды: 1))
2)
2)Айным-ны ауы-ру әдісі.Егер 1.t=φ(x);<a,b>→{t}
2.t=φ(x);<a,b>-да диф-ды;
3)G(t) ф-сы g(t)ф-яның {t}-дағы алғ. ф-ясы.Онда -сы алғ фун-сы.Егер f(x) ф-ясынан [a,b] арал-да үз-сіз б-са x=φ(t) (φ(t) ф-сы [c,d]-да диф-ды),онда - теңдігі арқ. айн-лы ауыс-ға бо-ды.
28.Рационал функцияларды интегралдау.
-
Дұрыс және бұрыс бөлшектер.
Анықтама: өрнегі рационал бөлшек деп аталады, мұндағы - көпмүшелер.
Анықтама: егер алымындағы көпмүшесінің дәрежесі бөліміндегі көпмүшесінің дәрежесінен кіші болса, онда рационал бөлшегі дұрыс бөлшек деп аталады. Керісінше жағдайда бөлшек бұрыс деп аталады.
Әрбір бұрыс рационал бөлшегі алымын бөліміне бөлгеннен кейін мынадай түрге келеді:
Мұндағы көпмүше, дұрыс рационал бөлшегі.
Сондықтан
-
Дұрыс бөлшектерді қарапайым бөлшектерге жіктеу.
Анықтама: І. ІІ.
ІІІ. IV.
бөлшектері қарапайым бөлшектер деп аталады.
Мұндағы, A, B, p, q – кез келген сандар, ал көпмүшесінің түбірлері жоқ (яғни ).
Әрбір дұрыс рационал бөлшекті қарапайым бөлшектердің қосындысы түрінде көрсетуге болады. Егер дұрыс көпмүшесінің бөлімі қайталанбайтын сызықтық және квадраттық көпмүшелерге жіктелген болса, яғни
болса, онда мұндағы натурал сандар, онда бұл бөлшекті келесі түрде жазуға болады:
коэффициенттері анықталмаған коэффициенттер әдісі арқылы табылады.