- •1. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии
- •2. Тест Дарбина – Уотсона некоррелированности случайных возмущений в схеме Гаусса – Маркова
- •3. Метод имитационного моделирования. Исследование последствий нарушения условий теоремы Гаусса – Маркова
- •4. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии
- •5. Коэффициент детерминации как мера качества спецификации эконометрической модели
- •6. Компьютерное моделирование эконометрических систем
- •8. Процедура точечного прогнозирования по оцененной линейной эконометрической модели парной регрессии значений эндогенной переменной
- •9. Интервальное прогнозирование по оцененной линейной эконометрической модели парной регрессии значений эндогенной переменной
- •10. Множественная линейная регрессионная модель. Оценивание параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов
- •11. Определение границ доверительных интервалов точечных оценок множественной регрессионной модели
- •12. Оценивание параметров модели взвешенным методом наименьших квадратов
- •13. Модель Марковица
- •14. Определение границ доверительного интервала прогноза зависимой переменной
- •15. Проверка гипотез относительно коэффициентов парной регрессии
- •16. Автокорреляция случайного возмущения
- •17. Гетероскедастичность случайного возмущения
- •18. Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели множественной регрессии
- •19. Модель парной регрессии. Границы доверительных интервалов
- •20. Гетероскедастичность случайной компоненты. Тесты на наличие гетероскедастичности
- •21. Автокорреляция случайной составляющей. Тесты на наличие автокорреляции
- •22. Спецификация и преобразование к приведенной форме динамических моделей. Лаговые и предопределенные переменные динамической модели
- •23. Уточнение эконометрических моделей путем датирования переменных
- •24. Парная регрессия. Оценивание параметров методом наименьших квадратов
- •25. Тест Голдфелда–Квандта гомоскедастичности случайных возмущений в схеме Гаусса – Маркова
- •26. Дисперсионный анализ в парной регрессии
21. Автокорреляция случайной составляющей. Тесты на наличие автокорреляции
В классической регрессионной модели выполнение третьего условия Гаусса-Маркова (Соv(εt εS) = 0,при t ≠ s) гарантирует некоррелированность значений случайных членов в различные моменты наблюдений и это позволяет получить несмещенные МНК-оценки с минимальной дисперсией. Зависимость значений случайных членов в различные моменты времени называется автокорреляцией (сериальной корреляцией).
Формальной причиной автокорреляции в регрессионных моделях является нарушение третьего условия теоремы Гаусса-Маркова, действительной же причиной может быть: неправильная спецификация переменных (пропуск важной объясняющей переменной); использование ошибочной функциональной зависимости, а иногда и характер наблюдений (например, временные ряды).
Для проверки на автокорреляцию используется ряд критериев, из которых наиболее широкое применение получил критерий Дарбина-Уотсона(тест):
Критерий DW связан с выборочным коэффициентом корреляции между еt и еt-1, соотношением: DW≈2(1-r),
Если автокорреляция отсутствует, то DW ≈ 2, при наличии положительной автокорреляции DW<2, если автокорреляция отрицательна, DW>2. И поскольку коэффициент корреляции принимает значения -1 ≤ r ≤ 1, то 0≤ DW ≤ 4. Полученное для данной регрессии значение статистики сравнивается с верхней и нижней границами ее критического значения dL ≤ dкрит ≤dU. Границы dU и dL выбираются из таблиц по числу наблюдений n, числу регрессоров k и уровню значимости α. При этом возможны следующие случаи:
-
Наличие положительной автокорреляции: DW<dL.
-
Наличие отрицательной автокорреляции: DW >4-dL.
-
Автокорреляция отсутствует: dU ≤ DW≤ 4-dU.
Зоны неопределенности: dL<DW< dU или 4- dU <DW<4-dL.
Графически можно определить:
22. Спецификация и преобразование к приведенной форме динамических моделей. Лаговые и предопределенные переменные динамической модели
Из теории известно, что все переменные объекта изменяются со временем. Этот факт должен быть отражен в моделях. Для этого каждой переменной, которая изменяется со временем добавляется индекс “t”.
Например, Ydt означает, что переменная уровень спроса относится к текущему моменту времени. С учетом сказанного модель конкурентного рынка должна иметь вид:
Определение. Экономические модели, значения переменных которых привязаны к моменту времени, называются динамическими.
Определение. Переменные, связанные с моментом времени, называются датированными.
Необходимость соотнесения переменных модели к моменту времени является одним из принципов спецификации модели.
Дополнительно необходимо учесть, что
-
экономические объекты обладают инертностью, т.е. не все переменные объекта «успевают» за временем
-
не каждая переменная модели может быть известна в текущий момент времени.
Например, производитель не может мгновенно реорганизовать производство, чтобы увеличить или уменьшить выпуск продукции в соответствии с изменившимся спросом, и он не знает, какой будет равновесная цена.
Для учета этого факта в моделях применяются переменные, отнесенные к прошлому периоду времени, значения которых в текущий момент уже известны.
Тогда приведенную выше модель следует записать в виде:
Где pt-1 - значение цены на продукцию в предыдущий период времени.
Данная модель получила название «паутинная модель конкурентного рынка».
Вторая часть вопроса.
Определение. Переменные модели, отнесенные к предыдущим моментам времени, называются «лаговыми».
Определение. Все лаговые переменные (эндогенные и экзогенные) и текущие экзогенные переменные составляют группу «предопределенных» переменных.
Уточнение. В приведенной форме модели каждая текущая эндогенная переменная должна быть выражена через предопределенные переменные.
В модели (2.2) второе уравнение получило приведенную форму на этапе спецификации. Для полного преобразование модели (2.2) к приведенной форме достаточно найти выражения для pt и Ydt:
Зная значения параметров модели и значение цены на товар в предшествующем периоде, можно дать прогноз равновесной цены и уровней спроса и предложения в текущем периоде времени
Пример. Записать модель конкурентного рынка в приведенной форме
1. Выписываем необходимые вектора и матрицы для данной модели
2. Вычисляем матрицу М
Для этого находится обратная матрица А-1
Тогда матрица М есть:
3. Приведенная форма модели принимает вид:
Зная значения параметров модели и значение цены на товар в предшествующем периоде, можно дать прогноз равновесной цены и уровней спроса и предложения в текущем периоде времени