2. Проверка гипотезы о наличии/отсутствии тенденции во временном ряде.

На данном этапе проверяется: изменяется ли во времени регулярная составляющая f_t временного ряда или же она остается постоянной, и, следовательно, ряд стационарен. Для этого также может применяться несколько методов; рассмотрим два из них.

Метод проверки разности средних уровней.

а) Исходный временной ряд разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части n₁ первых уровней исходного ряда, во второй – n₂ остальных уровней (n₁+n₂=n);

б) для каждой из этих частей вычисляются средние значения и исправленные дисперсии:

, ,

, ;

в) Проверяется равенство (однородность) дисперсий обеих частей ряда с помощью критерия Фишера, которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия:

с табличным значением критерия Фишера F_табл=F(;n₁1,n₂1) с заданным уровнем значимости . Если F_расч < F_табл, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается и переходят к следующему этапу. Если F_расч  F_табл, то такая гипотеза отклоняется и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает.

г) Проверяется собственно гипотеза об отсутствии тренда с использованием критерия Стьюдента. Для этого определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

,

где - среднеквадратическое отклонение разности средних уровней:

.

Далее t_расч сравнивается с табличным значением t_табл=t(,n₁+n₂2), представляющим собой критическую точку распределения Стьюдента для двусторонней критической области с заданным уровнем значимости . Если t_расч<t_табл, то гипотеза об отсутствии тренда при данном уровне значимости принимается, т.е. тренда нет. В противном случае можно утверждать существование во временном ряде некоторой тенденции.

Отметим два существенных недостатка приведенного метода. Во-первых, как уже было отмечено в п. в), метод проверки разности средних уровней не применим в случае, когда дисперсии первой и второй частей временного ряда существенно различаются. Во-вторых, эффективность данного метода проявляется в основном лишь для рядов с монотонной тенденцией. Например, для временного ряда, тренд которого близок к параболе, этот метод по выявлению наличия тенденции бессилен.

Метод восходящих и нисходящих серий

а) На основе заданного временного ряда y₁, y₂,…, y_n формируется вспомогательная последовательность, состоящая из + и  , на t-м месте которой ставится "+", если y_t+1>y_t, и "", если y_t+1<y_t (если два или несколько следующих друг за другом уровней равны между собой, то принимается во внимание только одно из них). Последовательность подряд идущих "+" соответствует возрастанию уровней ряда ("восходящая серия"), последовательность из "" соответствует их убыванию ("нисходящая серия").

б) Относительно полученной последовательности находят две величины (характеристики): (n) - общее число серий из подряд идущих одинаковых знаков и (n) - количество знаков в самой длинной серии.

в) Для проверки гипотезы о существовании тенденции используется следующее соображение: если члены ряда действительно случайны и не имеют какой-либо выраженной тенденции, то в образованной последовательности из знаков общее число серий не может быть слишком малым, а их протяженность слишком большой. При уровне значимости , лежащем в пределах от 0,05 до 0,1, критическими значениями для показателей (n) и (n) являются следующие величины [1]:

,

Полученные эмпирические значения (n) и (n) сравниваются с критическими значениями _кр(n) и _кр(n). Если одновременно выполняются два неравенства:

(n)>_кр(n) и (n)<_кр(n),

то гипотеза об отсутствии тенденции подтверждается, и временной ряд можно считать стационарным. Если же хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то эта гипотеза отвергается. Следовательно, в разложении анализируемого ряда присутствует регулярная, зависящая от времени компонента.