![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Классификация задач оптимизации.
- •При проектировании систем необходимо выполнить комплекс из 8-ми работ
- •Доказательство. Необходимо доказать, что выполняется равенство
- •Пусть дана функция f (х1, х2, …, Хn.) Её градиент:
- •Основная задача.
- •Теорема о крайней точке
- •Доказательство.
- •Пусть задача имеет смешанные ограничения.
- •Получим задачу (2):
- •В симплексную таблицу добавляются 2 столбца-столбцы контрольных сумм. В
- •Предварительный этап:
- •Этап первый
- •Этап второй
- •Этап третий
- •Предназначен для увеличения числа 0 матрицы .
- •Пусть имеется функция
- •Лекция №19.
- •Метод внутриштрафных функций. (Метод барьерных функций)
- •Метод внешних штрафных функций.
Метод внутриштрафных функций. (Метод барьерных функций)
Применяется для решения задач без ограничения
Строится функция F и находится min F
Задача без ограничений (они учитываются косвенно через штрафную функцию)
Min
F
на [a,
b],
в данном случае он на границе.
подбирается таким
образом, что она равна нулю.
Таким образом, на границе области строится как бы барьер, который препятствует выходу точки за границу. В этом методе штрафуется приближение к границе.
Алгоритм:
Задаётся некоторая
последовательность монотонно убывающих
чисел, сходящихся к нулю.
.
Задаётся некоторая точка
.
Затем решается задача безусловной
минимизации
функции.
Метод покоординатного спуска, или наискорейшего спуска.
В результате
решения задачи получаем некоторую точку
,
эта точка используется для безусловной
минимизации в качестве начальной, и
берем
.В
результате получаем точку
и
.Получаем
последовательность точек
.
Это приводит к оптимальному решению
задачи
Количество итерации:
Метод внешних штрафных функций.
Значения
штрафной функции подбираем таким
образом, что её значения равны нулю
внутри области и на границе и резко
возрастает при удалении от границы.
Таким образом, в этом методе удаление от области.
Если два ограничения,
то штрафная функция
Алгоритм:
Задаем
последовательность монотонно возрастающих
положительных чисел
.
Задается начальная точка
.
Решаем задачу безусловной минимизации
функции F
Получаем точку
в
результате решения задачи минимизации,
которая используется в качестве начальной
при
и т.д.
В результате получаем точку на каждом шаге, которая расположена на минимальном расстоянии от точки минимума.
Количество итераций:
и т.д.
=(0,708;
1,532)
=8,834
=(0,828;
1,110)
=3,821
=0,0001
=(0,914;
0,8964)
=1,964