3. Модель равновесных цен. Модель м/нар торговли

Пусть p_i – индекс роста цен в j-ой отрсли. Структура затрат остается неизменной. Тогда вектор р=(р₁, р₂…р_n) назовем вектором индекса цен.

Тогда наша таблица межотраслевого баланса:

Произв.	Потребит. отрасли
1	X11*p1 X12*p1 … X1n*p1
2	X21*p2 X22*p2 … X21*p2
n	Xn1*pn Xn2*pn … Xnn*pn
доб. ст-ть	V1*p1 V2*p2 … Vn*pn
валов. прод.	X1*p1 X2*p2 … Xn*pn

Для j-ой отрасли:

, ,

(3)

Введем u = v_j/x_j

Вектор u=(u₁, u₂…u_n) – норма добавленная ст-ти jой отрасли. Она хар-т добавл. ст-ть, приход-ся на 1 выпуска j-ой стоимости.

В матричном виде:

p-A^Tp=u (3^T)

Систематизация ур-ний (3^Т) наз-ся матем. моделью равновесных цен.

p=(I-A^T)^-1 – транспонир-я матрица полных затрат

Модель международной торговли

Линейная модель обмена: Рассмотрим n стран торгующих м/у собой, нац доход составляет х1,х2, …, хn. Ставится задача: какими д.б. соотношения м/у бюджетами стран, чтобы торговля была взаимовыгодной, весь свой бюджет она тратит на закупку товара, на импорт из других стран. Пусть а_ij – доля бюджета которая j страна тратит на закупку товаров в стране I, и должно выполнятся . Вводим стат матрицу торговли. А=а_ij для I страны выручка торговли составит: p_i= а_i1x1+… + а_inx_n, чтобы торговля м/у странами была взаимовыгодна надо её сбаланс-ть и безцифицитна ( выручка от торговли любой страны д/б не < её бюджета) : p_i>=xi, она требует, что выручка д б p_i=xi – условие безцифицитности, Ах=х – замкнутая модель Леонтьева, из него следует, что х – является собственным вектором матрицы А. Если одна из стран в рез-те торговли получает прибыль от торговли, то одна из остальных стран терпит убытки.

4. Сетевая модель и её основные элементы. Правила построения см

Сетевой моделью (СМ) называется экономико-математическая модель, отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией проекта в их логической и технологической последовательности и связи.

Математическим аппаратом СМ является теория графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек (х1,х2,…, xn), которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами (e1,e2,…,en). Если пары вершин упорядочены, т.е. на каждом ребре задано направление, ребро называется дугой, а граф называется ориентированным; иначе – неориентированным.

Последовательность ребер, ведущая от некоторой вершины к другой образует путь. Замкнутый путь называется циклом.

Граф называется связным, если для любых двух вершин существует путь, их соединяющий. В противном случае граф называется несвязным. Если дугам присвоены некоторые числа или веса (C_ij), то граф называется взвешенным. В ориентированном графе вершины, не имеющие входных дуг, называются начальными, а вершины не имеющие выходных дуг – конечными, остальные – промежуточными.

Основные понятия СМ: событие, работа, путь.

Работа хар-ет любое действие, требующее затрат времени или ресурсов. Работами считаются и процессы, не требующие затрат времени и ресурсов и устанавливающие зависимости выполнения работ – фиктивные.

Работа обозначается парой чисел (i, j), где i – номер события, из которого работа выходит, j –номер события, в кот. она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из кот. она выходит. Каждая работа имеет свою продолж-ть t(i,j). Работы на графах обозн-ся дугами (стрелками), фиктивные работы обоз-ся пунктирными стрелками. Событиями называются начало или завершение одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во вр. Событие соверш-ся в тот момент, когда оканч-ся послед. работа, входящая в него. На графе события изобр-ся кружками, внутри кот. запис-ся № события. В моделях СПУ имеется одно начальное событие (номер 0), одно конечное событие (номер N) и промежуточные события (номер i).

Путь – цепочка следующих друг за другом работ (дуг), соединяющих начальную и конечную его вершины. Полный путь L – путь, начало которого совпадает с начальным событием сети, а конец – с завершающим.

Продолж-ть пути опред-ся суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий max продолж-ть, наз-ют критическим (L_кр), а его продолж-ть–t_кр. СМ должно удовл-ть след. требованиям:

1. Не д/б событий с одинаковыми номерами.

2. Для каждой работы (i,j) i<j.

3. Д/б только одно начальное и одно конечное события.

4. Отсутствуют циклы, т.е. замкнутые пути