16. Показатели формы распределения. Ошибки показателей формы распределения и оценка их существенности.

В реальной совокупности среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Их соотношение зависит от наличия совокупности ед-ц с резко выделяющимися, т.е. аномальными значениями признака, поэтому данное соотношение может служить индикатором того, что в совокупности имеются ед-цы неоднородные с основной массой. Чем больше по величине соотношения среднего квадратического и среднего линейного отклонений, тем сильнее такая неоднородность. При изучении форм распределения фактическое распределение сравнивают с эталонным. Чаще всего в качестве эталонного рассматривается распределение по нормальному закону

Оценку форм распределения дают 2характ-ки:

1) асимметрия или коэф-нт асимметрии. Он оценивает перекос фактического распределения по сравнению с эталонным.

----для несгруп.данных

----для сгруппиров. данных

Если сдвинуто в сторону больших значенийпризнака, то коф-т ас-рии положительный.

Сли в сторону меньших – отрицат.

2) эксцесс рспределения - характер-ка формы вершины распред-ния

----для несгруп. данных

----для сгруп. Данных

Чем меньше Ex тем более полога вершина.

Гипотеза о распределении заключ-ся в том, что выдвигается предположение, что фактич распределение подчиняется закону номал распределения. Проверка гипотезы закл-ся в том, чтобы на основании сравнения фактич частот с теоретическими сделать вывод о соотношении нашего фактического распределения теоретическому. Проверку гипотезы проводят с помощью t-критерия. При большом числе ед-ц совокупности критич значения t-критерия определяют по табл интегралов вероятности. При числе ед-ц совок-ти <25 - по табл распред-я Стьюдента. Определ. Числом степенй свободы n-1, где n – число едениц сов-ти. Критич значение- такое макс значение t-критерия, при котором принимается нулевая гипотеза и делается вывод о том, что вариация значения признака сложилась под действием случайных причин и различия формы фактич распределения и теоретич случайны. Т.о., если t факт <= tкрит, нулевая гипотеза принимается. Делается вывод о том, что различия в формах распределения фактич и теоретич случайны, и сложились не под действием важных причин. если наоборот – отклоняется и делается обратный вывод.

Необходимо оценить существенность или несущ-ть показателей формы распределения, т.е. асимметрия эксцесса осуществляется с помощью расчета ошибки коэф-та асимметрии или коэф-та эксцесса. Эти ошибки рассчит-ся след образом

Фактическое значение (t-критерий) для асимметрии

, где (ср. квадратичная ошибка коэф-та асимметрии)вычисляется:

Если , то

Если n>100, то

17. Правило разложения дисперсии и его использование в статистических исследованиях.

Дисперсия-квадрат среднего квадратического отклонения. Этот показатель обладает свойством кот известно как правило разложения(сложения) дисперсии. Общая дисперсия признака равна сумме внутригрупповой(остаточной) дисперсии и межгрупповой(факторной)

δ²_общ =δ²_остат + δ²_факт

Дисперсия признака внутри группы при относительном постоянстве значений данного признака возникает за счет действия причин и факторов, не связанных с изучаемым признаком. Такая дисперсия называется остаточной

δостj2=∑(xij +xj )kj2

xij – значение признака i-ой единице соответствия в j-ой группе

xj – среднее значение признака в j-ой группе

kj – число единиц в j-ой группе

Внутригрупповые или остаточные дисперсии рассчитаны по каждой отдельной группе, объединяются в средней величине дисперсии по всем группам

δост2=δостj2*kjkj

Межгрупповая или факторная дисперсия возникает за счет вариации изучаемого признака или фактора

δфакт2= (xi-x)2*kikj

Сравнивая остаточную и факторную дисперсии нужно судить , какие различия преобладают в данной совокупности внутригрупповые или межгрупповые, т.е. преобладают различия, связанные с действиями прочих случайных причин, не связанных с нашим признаком, либо различия, связанные с действием важных, существенных причин, связанных с нашим признаком.