Дополнительные возможности при обработке косвенных измерений

1. Использование простейшего численного дифференцирования.

20. Вычислить относительную ошибку гипотенузы прямоугольного треугольника, если

, .

Дано: , , , .

Найти: .

Решение. Гипотенуза прямоугольного треугольника будет равна

Примем и . Теперь мы можем вычислить приближенные частные производные по формуле:

Причем — величина, близкая к нулю. Имеем:

Найдем частные производные (для сравнения) по параметрам и .

Вычислим относительную ошибку гипотенузы:

Ответ: .

2. Получение погрешности функции с учетом случайной и систематической погрешности.

75. Вычислить горизонтальное проложение длины измеренной линии и его среднюю квадратическую погрешность, если и , а систематические погрешности равны и .

Решение: функция измерений имеет вид

Тогда случайная средняя квадратическая погрешность измерений будет находиться по формуле

где и - частные производные функции по элементам и .

Найдём горизонтальное проложение:

Рассчитаем случайную среднюю квадратическую погрешность измерений

Теперь найдём систематическую погрешность по формуле

где и - частные производные функции по элементам и .

Теперь, зная и , найдём среднюю квадратическую погрешность функции:

Ответ: , .

3. Проектирование результатов измерений на основе сеточного метода.

20. При проектировании результатов измерений по первому принципу (равенство погрешностей измерений) требуется получить площадь прямоугольника с погрешностью при соотношении сторон и погрешности измерения стороны . Найти длины сторон прямоугольника и , удовлетворяющие поставленному условию на погрешность площади.

Дано: , ,

Найти:

Решение. Составим функцию площади прямоугольника:

Найдем частные производные по каждой из сторон:

Составим уравнение погрешности:

Построим таблицу значений средней квадратической погрешности с учетом того, что отношение сторон и равно двум.

	200	201	202	203	204
100	4,47	4,49	4,51	4,53	4,54
100,5	4,48	4,49	4,51	4,53	4,55
101	4,48	4,50	4,52	4,53	4,55
101,5	4,49	4,50	4,52	4,54	4,56
102	4,49	4,51	4,53	4,54	4,56

Значит, наиболее вероятными являются значения длин ,

Ответ: , .