Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет»
Космических и информационных технологий |
институт |
Прикладной математики и компьютерной безопасности |
кафедра |
Типовой расчет Тема: «Теория вероятностей» Вариант 14
Теория вероятностей и математическая статистика |
дисциплина |
Преподаватель |
|
|
|
Шлепкин А. К. |
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
Студент |
КИ10-07 |
|
|
|
Пендик И. О. |
|
код (номер) группы |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
Красноярск, 2011
Задача 1
В ящике 20 шаров с номерами 1,2,…,20. Наудачу выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них есть шары с номерами 1 и 2.
Решение:
Число возможных способов выбрать 6 шаров из 20:
Событие A: среди 6-ти выбранных шаров есть шары с номерами 1 и 2.
Число способов выбрать 6 шаров из 20, благоприятствующее наступлению события A:
По определению вероятности:
Ответ: вероятность того, что среди 6-ти шаров, выбранных из 20-ти, есть шары с номерами 1 и 2 равна 0.079
Задача №2
Определить вероятность безотказной работы за время Т работы электрической цепи, состоящей из пяти независимо работающих элементов. Вероятности отказов элементов за время Т заданы таблицей.
Дано:
e |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
p |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
Решение.
Событие А – безотказная работа всей цепи за время Т.
Событие – безотказная работа i-го элемента цепи за время Т.
Событие – отказ i-го элемента цепи за время Т.
, , , , ,
Тогда , , , , .
Согласно схеме цепи:
.
Поскольку элементы цепи независимы друг от друга, то
Задача 3
Игра между A и B ведется на следующих условиях: первый ход всегда делает A, он может выиграть с вероятностью , если A не выигрывает, то ход делает B и может выиграть с вероятностью . Если B не выигрывает, то A делает второй ход, который может привести к выигрышу с вероятностью . Если A вторым ходом проигрывает, то победителем считается B. Найти вероятность выигрыша для A и B.
Дано:
|
|||
14 |
0.6 |
0.5 |
0.2 |
Решение:
Пусть:
Событие – игрок A выиграл с первого раза;
Событие – игрок A не выиграл с первого раза;
Событие – игрок A выиграл со второго раза;
Событие – игрок A не выиграл со второго раза;
Событие – игрок B выиграл с первого раза;
Событие - игрок B не выиграл с первого раза;
Событие – выиграл игрок A;
Событие - выиграл игрок B.
Выразим события C и D через события , , , , , :
;
.
Ответ: вероятность выигрыша для игрока А равна 0,76; вероятность выигрыша для игрока В равна 0,24.