Экзаменационный билет № 22

1. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на неприводимые множители над полем действительных и полем комплексных чисел. Теорема Безу. Найти остаток от деления многочлена 5X⁴ + 7X³ +3X² + 5X + 8 на (X+2).

2. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .

3. Производная обратной функции. Производная показательной функции.

4. 

5. Вычислить

6.что

7.

8. Найти интеграл .

9. Найти площадь, ограниченную линиями .

10. Найти предел

Зав.кафедрой Е.А.Бойцова

Преподаватель Н.Т.Беседин

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 29 декабря 2010 г. специальность ФХ,

Протокол № 6. Дисциплина: математика курс 1, семестр 1

Экзаменационный билет № 23

1. Понятие линейного пространства. Размерность линейного пространства и его базис.

2. Системы линейных неравенств.

3. Производная логарифмической функции.

4.

5. Найти все корни уравнения. Изобразить их графически.

6. прямой

и прямой

7. Найти угол между этими двумя прямыми.

8. 

9. Найти интеграл .

10. Найти площадь, ограниченную линиями

Зав.кафедрой Е.А.Бойцова

Преподаватель Н.Т.Беседин

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 29 декабря 2010 г. специальность ФХ,

Протокол № 6. Дисциплина: математика курс 1, семестр 1

Экзаменационный билет № 24

1. Преобразование координат при преобразовании базиса n-мерного линейного пространства. В некотором базисе даны три вектора , и . Векторы и сами образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе. =( 1, 2), =( -1, 1), . =( -2, 2).

2. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.

3. Производная сложной функции.

4.

5. Найти все корни уравнения

6

7. Найти промежутки монотонности функции

8. Найти интеграл .

8. Найти площадь, ограниченную линиями y = 2x² ; y = 4x.

10. Найти предел

Зав.кафедрой Е.А.Бойцова

Преподаватель Н.Т.Беседин

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 29 декабря 2010 г. специальность ФХ,

Протокол № 6. Дисциплина: математика курс 1, семестр 1

Экзаменационный билет № 25

1. Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора.

2. Основные свойства неопределенного интеграла

3. Геометрический смысл смешанного произведения. Компланарны ли векторы

?

4.

5.

6.

7

8. Найти интеграл .

9. Найти площадь, ограниченную линиями y = 2x³ ; y = 8x.

10. Вычислить предел

Зав.кафедрой Е.А.Бойцова

Преподаватель Н.Т.Беседин

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 29 декабря 2010 г. специальность ФХ,

Протокол № 6. Дисциплина: математика курс 1, семестр 1