- •1. Броуновское движение
- •2. Законы идеального газа
- •3. Барометрическая формула.
- •4. Основное уравнение молекулярно-кинетической
- •5. Распределение Максвелла
- •6. Средняя длина свободного пробега
- •Vмол30 1030 м3, м.
- •7. Явления переноса
- •Диффузия в газах
- •8. Внутреннее трение
- •Теплопроводность
- •9. Первое начало термодинамики
- •10. Классическая теория теплоемкости
- •11. Адиабатический процесс
- •12. Политропический процесс
- •13. Энтропия. Второе и третье начала термодинамики
- •14. Расчет изменения энтропии в процессах
- •15. Цикл Карно. Второе начало термодинамики
- •16. Реальные газы. Критическое состояние
- •17. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •18. Особенности жидкого состояния вещества
- •19. Свободная энергия как функция состояния
- •Поверхностное натяжение
- •20. Условия равновесия на границах различных сред
- •21. Формула Лапласа
- •22. Фаза. Фазовое равновесие. Общая характеристика фазовых переходов 1-го и 2-го рода
- •23. Уравнение Клапейрона Клаузиуса.
- •24. Эффект Джоуля-Томсона
- •25. Методы получения низких температур
- •26. Термодинамическая шкала температур.
- •27. Симметрия кристаллов. Дефекты в кристаллах
- •Классическая теория теплоемкости твердых тел
- •28. Понятие о квантовой статистике. Распределения
- •29. Понятие о квантовой теории теплоемкости.
- •Рекомендуемая литература*
8. Внутреннее трение
Явлением внутреннего трения (вязкостью) называется возникновение сил трения между слоями жидкости или газа, движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Например, при ламинарном течении (без завихрений) скорость течения жидкости или газа в трубе изменяется по параболическому закону: скорость максимальна в центре трубы и равна нулю у стенок (рис. 18 а). Если пренебречь трением воды о воздух, то распределение скоростей слоев воды в реке будет выглядеть так, как показано на рис. 18 б.
Р ассмотрим границу раздела двух соседних слоев газа (или жидкости), движущихся с разными скоростями (рис. 19). Более быстрый слой стремится увлечь за собой более медленный слой, действуя на него с силой F1, направленной по течению. Более медленный слой одновременно стремится замедлить движение более быстрого слоя, действуя на него с силой F2.
Причиной вязкости является наложение двух движений: упорядоченного движения слоев газа (или жидкости) с различными скоростями и теплового движения молекул. При этом молекулы в своем тепловом движении, переходя из слоя в слой, имеют разные скорости упорядоченного движения, и происходит перенос импульса упорядоченного движения молекул (рис. 20). Ось z на рис. 20 указывает направление потока импульса.
Модуль силы внутреннего трения dF, действующей на площадку dS, лежащую на границе между слоями, определяется формулой Ньютона:
, (34)
где – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость), dυ/dz = grad υ – градиент скорости (изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении нормали к поверхности слоя). Единицей динамической вязкости является паскаль-секунда (Пас). Динамическая вязкость газов при нормальных условиях имеет порядок 10 5 Пас.
Наряду с динамической вязкостью используется также кинематическая вязкость , определяемая как отношение динамической вязкости к плотности среды: = /.
Учитывая второй закон Ньютона (dP/dt = F), формулу (34) можно представить в другом виде, как поток импульса dР через площадку dS:
. (35)
Знак "минус" в формуле (35) обусловлен тем, что импульс передается в направлении убывания скорости (градиент скорости отрицателен).
Из молекулярно-кинетической теории можно найти, что коэффициент вязкости для газов определяется выражением ( – плотность вещества)
. (36)
Расчет вязкости для жидкости чрезвычайно сложен, так как движение молекул в жидкости происходит за счет "перескоков" молекул из одного "оседлого" положения в другое. Динамическая вязкость достаточно хорошо описывается формулой вида , где А и b – эмпирические постоянные, определяемые свойствами жидкости, Т – температура. Динамическая вязкость жидкостей резко уменьшается с повышением температуры (а у газов увеличивается). Динамическая вязкость обычных, не очень вязких жидкостей (вода, бензин) имеет порядок 10 3 Пас.
Теплопроводность
Теплопроводность – процесс передачи теплоты вследствие хаотического теплового движения молекул или атомов.
Пусть имеются пластины А и В с постоянными температурами ТА и ТВ, причем ТА > ТВ (рис. 21). Молекулы газа, сталкиваясь с пластиной А, будут отражаться от нее с энергией EA = (3/2) kTA. Эти молекулы будут сталкиваться с другими молекулами и передавать им избыток своей кинетической энергии, что приводит к направленному переносу энергии в форме теплоты.
Закон Фурье: количество теплоты dQ, которое переносится при теплопроводности за время dt через площадку dS, расположенную перпендикулярно оси z равно
, (37)
где – коэффициент теплопроводности, dT/dz – градиент температуры (изменение температуры на единицу длины). Знак "минус" в формуле (37) указывает на то, что при теплопроводности количество теплоты переносится в направлении убывания температуры (градиент отрицателен).
Из молекулярно-кинетической теории можно получить выражение коэффициента теплопроводности для газов:
, (38)
где сV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Из сопоставления формул (33), (36) и (38) для коэффициентов явлений переноса следует, что они связаны следующими соотношениями:
(39)