2.1. Мультиграфы

во многих случаях синтез неизоморфных мультиграфов можно значительно ускорить, если воспользоваться синтезированными каноническими универсальными ненаправленными мультиграфами (рис.1), названными исходными, поскольку их применение для весьма большого числа задач исключает процедуры синтеза и раскраски первоначальных ненаправленных графов.

Мультиграфы, изображённые на рис.1 а, б , отображают пассивную подсхему, которую применяют при синтезе активных цепей соответственно с одним и с несколькими зависимыми источниками.

Для проверки универсальности мультиграфов было рассмотрено более 7000 цифровых и аналоговых, статических и динамических, линейных и нелинейных, с постоянными и переменными во времени параметрами схем устройств, которые были разработаны или изобретены без знания исходной схемы.

Таким образом, применение мультиграфов, изображённых на рис.1, позволяет существенно ускорить процедуру синтеза новых схем различного назначения. Это обстоятельство, конечно же, имеет не только практическое, но и большое методическое значение.

Рис.1. Мультиграфы, отображающий пассивную подсхему.

2. Качество системы и анализ чувствительности

Качеством изделия называют совокупность его свойств, определяющих пригодность изделия для использования по назначению в определённых условиях и в течение гарантированного срока эксплуатации. Под изделием понимается компонент (устройство), подсистема, система.

Охарактеризуем основные свойства и показатели электронных изделий, интересующие потребителей:

• Надёжность описывающая совокупность свойств изделия, определяющих степень его пригодности для использования по назначению и связанных с возможностью появления неисправностей при его эксплуатации

• отказ – это полная или частичная утрата работоспособности.

• Работоспособность - это такое состояние изделия, при котором оно соответствует всем требованиям, установленным в отношении его основных параметров. В случае не соответствия второстепенных параметров изделия некоторым требованиям, то такое его состояние называют неисправностью или дефектом при сохранении его работоспособности.

Таким образом, при проектировании электронных устройств необходимо уметь выявлять критические элементы, изменение параметров которых приводит к существенному изменению качества изделия.

Рассмотрим влияние изменения параметров элементов на изменение характеристик системы. Обычным здесь является путь разложения функции W(χ) (пере­даточной, амплитудно-частотной, фазо-частотной, импульсной и т. д.) в ряд Тейлора в окрестности номинального значения χ₀:

(3)

Используем сначала линейное приближение функции W(χ) справедливом при малых изменениях и остаточном члене ряда Тейлора R_0.Т, стремящемся к нулю. Тогда из этого разложения найдём изменение функции

,

(4)

где коэффициент при

,

(5)

называют чувствительностью.

Аналогичное разложение в ряд Тейлора функции многих пере­менных W(χ₁, χ₂, ..., χ_ψ) позволяет найти абсолютное изменение

,

(6)

где ψ — число элементов, влияние которых исследуется (чаще всего это все элементы системы).

Более удобным для проектирования является применение относительного изменения функции при относительном изменении параметра , которое находят делением этого урав­нения на W ,

,

(7)

.

В результате множители, стоящие в уравнении выше перед отношением , образуют функцию относительной чувствительности характеристики W компонента или системы к относительному изменению параметра χ_k и обозначают

,

(8)

Может показаться, что при анализе получаемых решений могут возникнуть трудности, связанные с необходимостью нахождения частных производных. На самом деле для линейно входящих параметров в функцию W это не так. Покажем это на примере передаточной функции линейных цепей K(s), в которой параметр χ входит в её числитель и знаменатель

,

(9)

а в полиномы B₁(s) и A₁(s) параметр χ не входит.

Функция относительной чувствительности K(s) к изменениям параметров её элемента χ будет следующей:

,

(10)

Правую часть равенства выше можно представить в виде

.

(11)

Из уравнения (11) видна возможность структурного изменения относительной чувствительности функции K(s) к параметру χ. Это достигается путём синтеза систем с такими структурами, в математической модели которых формируются полиномы B₂(s) и A₂(s) уменьшающие или увеличивающие чувствительность.

Таким образом, уравнение (10) показывает возможность избежать операции дифференцирования и открывает пути желательного изменения чувствительности системы, структуру которой, в соответствии с моделью (11), необходимо будет синтезировать.

Для линейных активных RС-схем, содержащих зависимые источник, коэффициенты передачи безразмерны (K_u, K_i). Это означает, что степени однородности знаменателя и числителя передаточных функций равны, т.е.

,

(12)

где n_g, n_C — соответственно число резисторов и конденсаторов в устройстве.

Как показывают различные исследова­ния, уменьшение чувствительности одновременно приводит к:

а) повышению стабильности характеристик и вторичных пара­метров устройств (коэффициента стабилизации напряжения источников питания, добротности фильтров, частоты генерации у генераторов колебаний различной формы и т.д.);

б) увеличению динамического диапазона сиг­налов;

в) повышению параметрической надежности;

г) сниже­нию собственных шумов;

д) снижению нелинейных искажений сигналов в линейных трактах передачи сигналов;

е) уменьшению частотных и временных искажений характеристик компонент и систем.

Таким образом, чем меньше относительная чувствительность электронной цепи к изменению параметров всех её элементов, тем более высоким качеством будет обладать электронная система.