1. Какие из следующих утверждений верны?
Варианты
а) пересечение двух квазициклов - всегда квазицикл
б) граф, дополнительный к квазициклу - всегда квазицикл
в) объединение двух квазициклов, не имеющих общих ребер - всегда квазицикл <<<<
г) если пересечение двух квазициклов - квазицикл, то их объединение - тоже квазицикл <<<<
Ответ: В,Г
5. Сколько существует абстрактных связных графов с 5 вершинами, имеющих ровно два блока?
Варианты
2 3 4 5<<<<
Ответ: 5
1. G
и H
- графы с одним и тем же множеством
вершин. В графе G
8 ребер, в графе H
9 ребер, а
в
графе 12 ребер. Сколько ребер в графе
?
Варианты
5 7 <<<< 12 17
Ответ: 7
2.Сколько имеется абстрактных двусвязных графов с 4 вершинами?
Варианты
2 3 <<<< 4 5
Ответ: 3
4. Какие из следующих утверждений верны?
Варианты
а) если ребро
циклически связано с ребром
,а
ребро
циклически связано с ребром
, то ребра
и
циклически связаны <<<<
б) если вершина
циклически связана с вершиной
, а вершина
циклически связана с вершиной
, то вершины
и
циклически связаны
в) если вершина
циклически связана с ребром
, а ребро
циклически
связано с вершиной
, то вершины
и
циклически
связаны <<<<
г) если ребро
циклически связано с вершиной
, а вершина
циклически связана с ребром
, то ребра
Ответ: А,В
Независимые множества, клики, вершинные покрытия
1. Чему равно кликовое число графа дополнтьельный C9?
2 3 4 <<<< 5
Ответ: 4
2. Какие из следующих равенств выполняются для любых графов G1 и G2?
Варианты
а)
б)
<<
в)
<<
г)
Ответ: Б,В
3. Сколько листьев будет в дереве подзадач для задачи о независимом множестве, построенном для графа 3K3?
Варианты
6 9 18 27<<<<
Ответ: 27
4. Какое наименьшее число ребер нужно добавить к графу K3,5, чтобы получился граф, в котором есть эйлеров цикл?
Варианты
а)4 б) 6 в)8
г) граф K3,5 невозможно добавлением ребер превратить в граф, имеющий эйлеров цикл.<<<<
Ответ: Г
5. В каких из следующих графов имеется гамильтонов цикл?
Варианты
а) K3,3 <<< б) K3,4
в)
г)
<<<<
Ответ: А,Г
6.Чему равно число независимости графа Q3?
Варианты
3 4 <<<< 5 6
Ответ: 4
5. Сколько листьев будет в дереве путей, построенном для графа K4,4?
Варианты
16 24 48 144<<<<
Ответ: 144
1.Какие из следующих равенств выполняются для любых графов G1 и G2?
Варианты
а)
<<<
б)
в)
г)
<<<
Ответ: А,Г
1. Чему равно число
вершинного покрытия графа
?
Варианты
3 4 5 6<<<<
Ответ: 6
2. Какие из следующих равенств выполняются для любых графов G1 и G2?
Варианты
а)
<<<<
б)
в)
г)
Ответ: А
3. Сколько максимальных независимых множеств имеется у графа P5?
Варианты
1 2 3 4<<<
Ответ: 4
4. Какое наименьшее число ребер нужно удалить из графа K8 , чтобы получился граф, в котором есть эйлеров цикл?
Варианты
2 4 <<<< 6 8
Ответ: 4
3. Что получится,
если к графу
применить каждый из двух описанных в
лекции 9 эвристических алгоритмов для
задачи о независимом множестве: 1)
удаление вершины наибольшей степени
на каждом шаге; 2) удаление окрестности
вершины наименьшей степени на каждом
шаге?
Варианты
а) оба алгоритма найдут точное решение
б) только первый алгоритм найдет точное решение
в) только второй алгоритм найдет точное решение <<<<
г) ни один из алгоритмов не найдет точного решения
Ответ: В
4. Что произойдет, если описанный в лекции 8 алгоритм построения эйлерова цикла применить к графу Pn(без предварительной проверки четности степеней)?
Варианты
а) будет построен маршрут, проходящий через некоторые ребра дважды
б) будет построен маршрут, не проходящий через некоторые ребра
в) если в качестве стартовой выбрана концевая вершина, то будет построен эйлеров путь. <<<<<
г) если в качестве стартовой выбрана не концевая вершина, то будет построена последовательность вершин, не являющаяся маршрутом<<<<
Ответ: В,Г