§ 8. Правила определения понятий

Существует мнение, особенно широко распространенное среди математиков, согласно которому определения произвольны. Каждый может давать любое определение, какое хочет. Важно лишь, в соответствии с законом тождества, придерживаться однажды данного определения. С этой точки зрения, нельзя различать “правильные” и “неправильные” определения.

Такая позиция имеет известный смысл в том случае, если речь идет о творческих определениях, с помощью которых вводятся новые понятия. Например, если мы определяем понятие интеграла, никому до сих пор не известное, то можем не считаться с тем, что кто-то другой так же использует слово “интеграл”, но определяет это понятие иначе. Оба определения могут быть правильными и нам не стоит спорить по поводу того, чье определение правильнее. Иная ситуация будет иметь место тогда, когда определяется такое понятие, с которым мы давно уже сталкивались, но не достаточно хорошо знали его содержание. Практически все мы представляем себе, что такое мебель и, желая ее купить, идем именно в мебельный магазин, а не в гастроном. И мы вправе заставить любого человека, желающего определять мебель, считаться с этим нашим представлением. Поэтому, если кто-то определит мебель как сорт колбасы, он не будет понят, и такое определение должно быть забраковано как неправильное.

Можно забраковать не только обычное, но и творческое определение в том случае, если не будет соблюдаться ряд правил:

1. Определение должно быть ясным, в нем не допускаются двусмысленности и метафоры. Например, нельзя определить верблюда как “корабль пустыни”, несмотря на всю красочность этого образа, хорошо выражающего характер использования верблюда в хозяйстве.

2. Определяющее должно быть более известным, чем определяемое. Иначе возникнет ошибка, называемая определением неизвестного через еще более неизвестное (Ignotum per ignotius). Например, если бы мы определили понятие как интеллигибельную сущность, то это вряд ли поможет вам понять, что такое понятие. К сожалению, определения такого типа довольно часто встречаются в научной литературе.

Следует отметить, что приведенные правила имеют психологический характер. Ясность и известность тесно связаны с особенностями личности. То, что ясно для одного, может не быть ясным для другого. Соответственно, разным людям может быть известным разное. Тем не менее, эти правила имеют смысл, если иметь в виду определенную аудиторию, на которую рассчитано определение.

3. Следующее правило может быть названо теоретико-множественным, поскольку оно требует определенного отношения между множествами, представляющими объемы определяемого и определяющего понятия.

Это — правило соразмерности: объем определяющего понятия должен быть в точности равен объему определяемого, т. е. определяющее и определяемое должны быть тождественными по объему понятиями. Например, определяя понятие квадрата как равностороннего прямоугольника, мы соблюдаем это правило. Любой квадрат является равносторонним прямоугольником, и любой равносторонний прямоугольник является квадратом.

Вспомним закон тождества, который мы рассматривали выше в связи с высказываниями. Нетрудно догадаться, что логическим основанием правила соразмерности определения понятий является именно этот закон, поскольку он запрещает в процессе осуществления логических операций подмену одной мысли другими.

Ошибки, связанные с нарушением правила соразмерности, чаще всего бывают двух типов: 1) объем определяющего больше объема определяемого, т. е. между ними устанавливается такое отношение:

Такая ошибка была бы в том случае, если бы мы определили квадрат как равносторонний четырехугольник. Хотя каждый квадрат является равносторонним четырехугольником, но не каждый равносторонний четырехугольник является квадратом. Примером может быть ромб, который является равносторонним четырехугольником, но не обязательно квадратом. Определение слишком широкое.

2) Объем определяющего меньше объема определяемого, т. е. между ними устанавливается такое отношение:

Такая ошибка имела бы место в том случае, если бы мы определили квадрат как такой прямоугольник, все стороны которого равны 1. Это, очевидно, слишком узкое определение.

Ошибки в определении могут быть связаны и с любым другим отношением между определяющем и определяемым, отличным от отношения тождества между ними. Так, если мы определим бочку как сосуд для хранения жидкостей, то получим определение, в котором определяющее и определяемое находятся в отношении частичного совпадения. Определяющее и определяемое могут быть и несовместимыми друг с другом понятиями, например, в следующем определении: “Кит — самая большая рыба”.

4. Предыдущее правило относится к объемам определяющего и определяемого. А как быть с содержаниями? Гарантирует ли тождество объемов тождество содержаний? Выше мы уже видели, что такой гарантии нет. Разное содержание возможно при тождественных объемах и наоборот. Будут ли правильными определения, в которых соблюдается приведенное выше правило соразмерности, а содержания определяемого и определяющего различны? Можно ли определить “областные центры Юга Украины” как “Крупнейшие города Юга Украины, не считая городов Крыма”? Если мы не знаем, что такое равноугольный треугольник, поможет ли нам его определение как равностороннего треугольника? Геометр может вывести из содержания одного понятия содержание другого, но нужно ли такие выводы присоединять к определению?

Отрицательный ответ на поставленные вопросы, казалось бы, требует дополнения правила тождества объемов определяемого и определяющего правилом их тождества по содержанию. Поскольку не все понятия имеют объем, второе правило оказалось бы более фундаментальным. Однако, все дело в том, что мы прибегаем к определению чаще всего именно в том случае, когда не знаем содержания определяемого понятия. Как мы можем тогда судить о тождестве этого содержания содержанию определяющего понятия? Конечно, аналогичный вопрос имеет смысл и применительно к объемам, но все же в большинстве случаев мы практически знаем объем, не умея перечислить признаки, входящие в содержание соответствующего понятия. Заходя в чужую квартиру (разумеется, по приглашению), мы можем достаточно уверенно указать пальцем на мебель, не умея определить, что же это такое.

Не будем предполагать, что нам полностью известно содержание определяемого понятия. Но все же что-то всегда известно. Иначе нам было бы непонятно, что же надо определить. Содержание определяющего должно быть согласовано с теми признаками, с помощью которых выделяется нечто в качестве определяющего. Оно должно представлять собой уточнение этих признаков. Определяя квадрат как равносторонний прямоугольник, мы уточняем признаки определяемого. Но определяя равносторонний прямоугольник как прямоугольный ромб, мы не уточняем признаки равностороннего прямоугольника. Мы здесь просто заменяем один набор признаков другим, хотя и соответствующим тем же самым предметам.

Отметим, что для творческих определений, в рамках которых определяющее не уточняет содержание понятия, а задает его, изложенное, равно как и предыдущее правило — соразмерности, должны быть переосмыслены. Здесь речь идет о том объеме и тех выделяющих его признаках, которые есть в голове творца. Но чтобы донести свои мысли до других, творец должен соблюдать изложенные правила.

5. Определение не должно делать круга. Определяющее часто само требует определения, и это вполне нормально. Но, давая другое определение определяющему понятию, мы не должны использовать определяемое понятие. В противном случае возникает “порочный круг” (лат. circulus vitiosus). Что такое солнце? Солнце — это звезда, которая светит днем. Правильно ли это определение? Казалось бы, так. Однако, что такое день? Это время между восходом и заходом Солнца. Таким образом, наше определение связано с “порочным кругом”.

Следует отметить, во избежание часто встречающейся ошибки, что круг в определении не следует смешивать с повторением того или иного слова, которое может иметь независимое определение. Например, мы не можем иначе определить винтовую лестницу, как лестницу, изготовленную в виде винта. И здесь нет большой беды, потому что понятие “винт” может быть определено независимо от “винтовой лестницы”.

Переходя в процессе определения через “род и видовое отличие” ко все более широким определениям, мы, в конце концов, приходим к таким, для которых более общего понятия не находится, например, “вещь”, “свойство”, “отношение”. В таком случае мы либо их оставляем без определения или же определяем друг через друга. Поскольку круг здесь неизбежен, он не является “порочным”.

6. Изложенное выше правило, в сущности, имеет теоретико-системный характер. Оно определяет тип системы определений. Эта система не должна быть замкнутой.

Нам представляются существенными еще два теоретико-системных условия правильности определений. Для того, чтобы было ясно одно из этих условий, рассмотрим такой пример. Пусть нам требуется определить понятие “преступник”. Не будучи очень грамотными в юриспруденции, мы можем попытаться определить это понятие следующим образом: “Преступник — это такой человек, который или что-то украл, или кого-то изнасиловал, или подделал документы, или дал взятку, или принял взятку, или незаконно перешел границу и...” Так будем продолжать до тех пор, пока не перечислим все виды преступлений, т. е. сделаем определение соразмерным. Все другие перечисленные выше правила так же будут соблюдены. И все-таки такое определение будет плохим определением. В нем чего-то недостает. Недостает целостности. Отвергая подобные определения, мы, таким образом, исходим из требования, согласно которому определяющее должно быть целостным.

7. Аналогичное правило относится к другой системной характеристике — к сложности. Возьмем такое определение системы: “Система как объект человеческого познания и практического освоения есть реальная многоуровневая совокупность (иерархическая организация) компонентов любой природы (состав и структура), представляющая собой внутренне противоречивое единство и способность к самостоятельному динамическому функционированию (самодвижению) и целесообразному поведению в рамках некоторой метасистемы (среды)”.

Чем плохо приведенное определение? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, закройте глаза и попробуйте его воспроизвести. У Вас этого не получится. Почему? Потому, что определение оказалось слишком сложным. Отвергая это и подобные определения, Вы тем самым формулируете правило, согласно которому определение должно быть достаточно простым.

В учебниках традиционной логики обычно приводится требование, согласно которому определение не должно быть отрицательным. Нам представляется, что это требование в качестве самостоятельного правила определений неправомерно, (см. А. Уемов. Проблемы отрицательных определений. Логико-грамматические очерки. — М., Высшая школа, 1961). Отрицательных определений следует избегать лишь постольку, поскольку в них нарушены другие правила определения. Так, например, определение “Пауки это не насекомые” плохо не потому, что оно отрицательно, а потому, что оно несоразмерно. Кроме того, оно не целостно. Распутывая содержание того, что означает “не насекомое”, мы получили бы дизъюнкцию, подобную той, которая у нас имела место выше при попытке определения понятия “преступник”.