Операторы

В Maple существуют следующие операторы:

Арифметические: +, -, *, /, ^ (возведение в степень), ! (факториал).

Логические: <, >, >=, <=, = (равно), <> (не равно).

Оператор присваивания: :=.

Переменные

Переменной может являться любой идентификатор, состоящий из английских букв и цифр, начинающийся с буквы и являющийся уникальным (т.е. не совпадающий ни с одним из зарезервированных слов !).

Переменной может быть присвоено любое значение при помощи оператора присваивания :=. Переменная, которой не присвоено никакое значение считается свободной переменной и ее имя сохраняется в арифметических вычислениях.

Например:

> a:=2: b:=3:

> (a+b)^2;

25

> (a+c)^2;

(2+c)²

Стандартные функции

x^1/2 – sqrt(x)

|x| – abs(x)

Знак x (возвращает 1, -1 или 0) – sign(x)

Тригонометрические функции – sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)

Обратные тригонометрические – arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x)

Экспонента – exp(x)

Натуральный, десятичный логарифм и логарифм по данному основанию a – ln(x), log10(x), log[a](x).

Пример:

> y:=log[a](x);

> y:=log[2](x);

> y:=log[1](x);

Error, (in log[1]) numeric exception: division by zero

В последнем случае нами преднамеренно была нарушена область определения логарифмической функции, на что немедленно указала система Maple.

Преобразование математических выражений

В выражение могут входить константы, свободные переменные, математические функции.

Пример выражения:

> A:=sin(sqrt(Pi)+exp(2));

Довольно часто в качестве выражений выступают многочлены от одной или нескольких переменных или рациональные выражения. Maple содержит различные функции для преобразования таких выражений.

Функция factor(eq) разлагает выражение eq на множители.

> P:=x^4+2*x^3+2*x^2+2*x+1:

> factor(P);

(x²+1)(x+1)²

Функция expand(eq) раскрывает скобки в выражении. Если указать один или несколько дополнительных параметров в виде expand(eq,a,b,c), то выражения a, b, c раскрываться не будут. Это полезно, если необходимо каждое слагаемое умножить на какое-то выражение.

Примеры:

> expand((x+1)*(x+2));

x²+3x+2

> expand(sin(x+y));

sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

> expand((x+1)*(y+z),x+1);

(x+1)y+(x+1)z

Для приведения дробей к общему знаменателю с последующим сокращением используется функция normal(eq).

> normal(1/x+1/y);

> (a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b);

> normal(%);

Функция simplify(eq) упрощает выражение eq. В качестве второго (необязательного) параметра, ей можно указать, какие выражения преобразовывать:

trig – тригонометрические,

power – степенные,

radical – радикалы,

exp – экспоненты,

ln – логарифмы.

Пример:

> simplify(sin(x)^2+cos(x)^2);

Решение уравнений Обыкновенные (алгебраические) уравнения

Для решения уравнений используется функция solve(eq,x), где eq – решаемое уравнение, x – имя переменной, относительно которой разрешается уравнение. Пример:

> solve(x^2+x-1=0,x);

> solve(a*x+b=0,x);

> solve(a*x+b=0,b);

Если уравнение имеет несколько решений, то в этом случае решение уравнения можно присвоить некоторой переменной, например, обозначим ее как p.

Далее можно использовать k-е решение уравнения в виде p[k]:

> p:=solve(x^2+x-1=0,x): p[1];

> simplify(p[1]*p[2]);

-1