![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Методы математического описания линейных систем управления.
- •2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
- •1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
- •2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
- •1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
- •2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
- •1.Преобразование многоконтурных структурных схем.
- •2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
- •1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
- •2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
- •2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
- •1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка).
- •2.Модификация критерия Гурвица для дискретных систем.
- •1.Доказать критерий устойчивости а.В. Михайлова.
- •2.Управляемость динамических систем. Теорема Калмана об управляемости.
- •1.Доказать критерий устойчивости Найквиста.
- •2.Наблюдаемость динамических систем. Теорема Калмана о наблюдаемости.
- •1.В чем состоит основной принцип выделения границ области устойчивости в пространстве параметров?
- •2.Изложить аналитический подход к исследованию многомерной системы управления. Распространение понятия свертки на многомерные системы.
- •1.Выделение области устойчивости в пространстве двух параметров. Особые прямые. Правила штриховки границы.
- •2.Сформулировать условия устойчивости линейной системы управления с медленно меняющимися параметрами.
2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
Работоспособность систем обеспечивается путем модуляции (амплитудно-импульсную (АИМ) и широтно-импульсную (ШИМ)). Квантование сигнала осуществляется импульсным элементом (рис.14.1).
Рис.14.1.Получение решетчатой функции из непрерывной.
При этом условились называть полученную последовательность решетчатой функцией и записывать независимую переменную в квадратных скобках. Решетчатую функцию необходимо предварительно промодулировать. При АИМ процесс модуляции происходит согласно рис.14.2.
Рис.14.2.Амплитудно-импульсная модуляция
Значение
решетчатой функции в левом конце каждого
интервала продлевается на весь период
квантования. Непрерывная функция
переходит в последовательность
прямоугольных импульсов. Если импульс
единичной высоты и длительностью T
обозначить символом s(t),
то модулированный сигнал
.
(14.1)
При ШИМ высота всех импульсов одинакова. Меняется их длительность, которая пропорциональна значению модулируемой функции в левом конце каждого интервала. В этом случае форма импульса
,
(14.2)
где
величина
зависит от значения модулируемой функции
в левом конце интервала. Более определенно
,
где
- точная верхняя грань множества значений
решетчатой функции на всем множестве
значений n
. При таком выборе коэффициента
пропорциональности не будет
«перемоду-ляции», при которой ширина
импульса превысит период квантования.
Аналитическая запись модулированного сигнала будет иметь вид
.
(14.3)
Здесь с – высота импульсов модулированного сигнала. Пример такой модуляции изображен на рис.14.3.
Рис.14.3. Широтно-импульсная модуляция функции x(t).
Функция s(t) вида (14.2) является импульсной переходной функцией формирователя импульсов при ШИМ.
БИЛЕТ № 13
1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
Для
того, чтобы уравнение вида
обладало устойчивым тривиальным
решением, необходимо и достаточно, чтобы
корни характеристического уравнения
имели отрицательные вещественные части.
В
такой формулировке доказательство
теоремы кажется очевидным. Для этого
достаточно записать решение уравнения
(7.2) в общем виде
,
(i=1,2,…n).
2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
Аналогом дифференциальных уравнений, которыми описываются системы с непрерывным управлением, служат рекуррентные соотношения, которые весьма удобно использовать при программировании. При операциях с рекуррентными соотношениями, проявляются новые свойства дискретных систем. Эти свойства принципиально отличают дискретные системы от аналогичных непрерывных и одновременно указывают на недостатки первых. Рассмотрим простейший пример, поясняющий сказанное.
Пусть
свободное движение непрерывной системы
описывается дифференциальным уравнением
первого порядка вида
,
(14.7) решение которого при положительных
значениях единственного параметра
сохраняет устойчивость. При АИМ
производная заменяется разделенной
разностью,
т.е.
.
Вместо
(14.7) появляется рекуррентное соотношение
вида
.
Нетрудно
заметить, что при периоде квантования
оно порождает расходящуюся
последовательность. Этот факт является
общим для рекуррентных соотношений
вида
,
где lambda
играет ту же
роль, что и корень характеристического
уравнения. Однако условием устойчивости
на этот раз служит неравенство
(в отличие от прежнего условия Re
lambda<0).
Выполнение этого условия в случае
единственного корня легко проверяется,
но при наличии системы из многих
рекуррентных соотношений проблема
оказывается связанной с необходимостью
решения алгебраического уравнения
высокой степени.
БИЛЕТ № 14