11. Степень давления Верховного управления (Совета акционеров, владельцев предприятия) и возможность лпр противодействовать этому давлению.

Если ЛПР подвержен подобному давлению, то неприятие риска будет более существенным, чем для ЛПР, способному в разумных пределах отвергать такое давление и убеждать Верховное управление в правильности (по-его мнению) его действий.

Столь широкий спектр факторов, определяющих субъективность выбора решения (а нами указаны лишь наиболее важные, даже несущественные флуктуации которых оказывают влияние на параметры нашей модели), по-видимому, не позволит построить универсальной аналитической системы. Первой причиной этого можно назвать “размытость цели”. Под этим мы понимаем не только сложность определения целевой функции, но и невозможность корректно определить все ограничения, накладываемые на исследуемые параметры. Аргументы ограничений чаще всего носят характер случайных процессов, корреляционные функции которых не известны (не известно, как будет влиять динамика одного показателя в один промежуток времени на изменение другого, возможно, в другой отдаленный момент). Кроме того, система показателей не замкнута. В любой момент можно ожидать появление новой функциональной связи, причиной чему может стать появление нового участника экономического процесса, характеристики которого для анализа являются либо не известными, либо целенаправленно скрываются.

Для решения проблемы выбора в контексте нашей теории, необходимо произвести следующее.

1.Исходя из преследуемых целей менеджер определяет тот показатель, который необходимо подвергнуть сравнению при проведении надежностных мероприятий в функциональных подсистемах (без ограничения общности далее будем предполагать этот показатель величиной прибыли).Необходимо помнить, что изначально возможная прибыль рассматривается как случайная величина .

2.Необходимо определить N возможных вариантов проведения мероприятий в подсистемах, направленных на повышение надежности функционирования производственной системы, описав распределение возможной прибыли в каждом случае: F_i=F_i(x) (i=1,2,…,N). Построение таких функций можно производить путем проведения технико-экономического анализа, учитывающего широкий спектр возможных флуктуаций параметров, оказывающих влияние на конечный показатель. Либо, используя подобную информацию, вид функции F_i(x) можно определить статистическими методами, используя приемы имитационного моделирования.

3.Указать отношение менеджера к риску в каждом случае, задав соответствующие функции полезности: u_i=u_i(x), i=1,2,…,N.

4.Определить значение функций Неймана-Моргенштерна

или значения безусловных эквивалентов стоимостей х_бэ и на основании этого делать выводы.

Рассмотрим пример.

В некоторый момент времени менеджер предприятия получил возможность использовать три способа увеличения надежности функционирования предприятия.

1.(Метод резервирования организационной функциональной подсистемы.) Использовать план реорганизации одной из технологических цепочек для выпуска продукции, пользующейся постоянным спросом. Современные затраты (то есть дисконтированные к моменту принятия решения) на проведении такого рода мероприятий составят 90 условных единиц. К отчетному моменту предполагается, что предприятие получит дополнительную прибыль за счет изменения нестабильности продаж (по сравнению с нулевым вариантом вариантом не требующим резервирования) в среднем в 15 у.е. Более точно таблица (таблица 4.3.) возможных значений прибыли и гистограмма (гистограмма на рис. 4.1.) приведены ниже:

Таблица 4.3.

Возможные значения прибыли, у.е. xk	0	10	20	25	30	Среднее значение прибыли
Вероятности получения f(xk)	0,1	0,4	0,35	0,1	0,05	15

2. (Метод резервирования маркетинговой функциональной подсистемы.) Наряду с существующими связями, применить развертывание собственной широкой дистрибьюторской сети. Современные затраты по оценкам экспертов составят 100 у.е., однако к отчетному моменту дополнительная прибыль, полученная в результате возможного расширения рынка может достигнуть 30 у.е. Оценка возможных вариантов развития ситуации в этом случае приведена в таблице 4. и на гистограмме (рис. 4.2.).

Таблица 4.4.

Возможные значения прибыли, у.е.xk	0	10	20	25	30	Среднее значение прибыли
Вероятности получения f(xk)	0,15	0,35	0,3	0,15	0,05	14,75

3.(Метод резервирования финансовой функциональной подсистемы.) Для стабилизации финансовых потоков (реорганизация “плохих” долгов) путем уменьшения дебиторской задолженности заключить факторинговый договор с банком, передав ему полномочия по управлению дебиторской задолженностью (см. главу о надежности финансовой подсистемы). Величина факторинговой комиссии и минимальная величина оборота, с которой фактор-банк согласен подписать договор, определяет необходимость привлечения на начальном этапе 100 у.е. Оценка величины не понесенных затрат, которые предприятия избежит в результате таких мероприятий приведена в таблице 4.5. и гистограмме на рис 4.3..

Таблица 4.5.

Возможные значения прибыли, у.е xk.	0	10	20	25	Среднее значение прибыли
Вероятности получения f(xk)	0,1	0,5	0,35	0,05	13,25

При получении параметров распределений возможных значений прибыли рассматривались различные факторы, появление и интенсивность протекания которых определяли разброс значений. Так при анализе первого варианта повышения надежности внимание уделялось следующим рискам.

1.Риск несвоевременного пуска технологической линии, что приведет к замораживанию средств (причинами могут быть несвоевременная поставка оборудования, комплектующих, нестабильность оплаты и неполучение оборудования в планируемые сроки, срыв поставок поставщиками.)

2.Риск затягивания наладочных работ или получение бракованного оборудования.

3.Риск потери существующей части потребителей в результате уменьшения объема выпуска во время установки и наладки технологической цепочки.

4.Риск, основанный на том, что, спрос на продукцию, планируемую к выпуску, упадет после или во время запуска технологической линии (в результате изменения конъюнктуры рынка, активизации на рынке производителей, и так далее.

Во время анализа второго варианта резервирования необходимо обратить внимание на риски, связанные с тем, что привлеченные дистрибъютеры не оправдают вложенных в их функционирование средств. Причин такого развития событий множество. К ним можно отнести и низкий профессиональный уровень сотрудников, и снижение спроса на выпускаемую продукцию, и проигрыш в качестве, внешнем виде перед конкурентами. Предполагается что при развертывании дистрибъютерской сети часть средств необходимо выделить на организацию рекламной кампании и выработки (если таковая не существует) некоторой идеи. В качестве примера можно привести появление у известной мебельной шведской фирмы IKEA новой идеи “невероятное вероятно: хороший дизайн и качество  за низкую цену”. Эта стратегия подразумевала, что IKEA работала при помощи своих заказчиков, которые брали часть услуг на себя, перераспределяя прибыль. С 1974 по 1980 г. под этим девизом IKEA завоевала часть мебельного рынка ФРГ, добившись оборота в 500 млн. DM ежегодно. Однако, как нетрудно заметить, риск понести убытки в результате перераспределения средств был существенен.

Третий вариант направлен на уменьшение нестабильности финансового потока, которая определяется наличием дебиторской задолженности. Все риски, появляющиеся при установлении факторингового договора достаточно специфичны, и варьируются в зависимости от типа факторинга (см. Глава Надежность финансовой подсистемы).

Укажем как субъективные аспекты в такой ситуации влияют на степень неприятия риска в каждой из функциональных подсистем. Будем обозначать символом "+" эффект снижения неприятия рисков подсистемы ("положительное влияние"), символом "" эффект увеличения неприятия рисков. Логической базой для экспертного определения вида функций полезности примем следующую таблицу 4.6.:

Таблица 4.6. Экспертное оценивание степени влияния риска

Аспект	Комментарий	ОРГ	МАРК	ФИН
Цели ЛПР, его квалификация	Во главе предприятия – крупный акционер, имеющий в условиях нашей модели большой опыт и высокую квалификацию проведения финансовых мероприятий. Его тип классифицируется как типичный HE.			+
Цели и характер производства, статус предприятия, определяемый стабильностью спроса на продукцию.	Предприятие выпускает продукцию, реализация крупными оптовыми партиями которой практически невозможна. Отсутствие устойчивого спроса определяет привлечение коммерческого кредитования посредников. Качество выпускаемой продукции и снижение себестоимости являются приоритетными способами удержания доли рынка.	+	+	+ ++
Обратимость процессов		 	
Таблица 4.6. Продолжение 1.
Аспект	Комментарий	ОРГ	МАРК	ФИН
Новизна мероприятий				++
Оборачиваемость средств	В данном случае величина оборачиваемости связана с показателями прибыльности, поэтому определяющим фактором в данном пункте является высокая скорость оборачиваемости средств в периодах, последующих исследуемому.			9
Необходимость привлечения кредитов	Предприятие имеет возможность получения краткосрочного кредита в местном отделении ХХ банка, кредитная история предприятия в котором благоприятна, руководство банка благосклонно к руководству предприятия и является крупным заинтересованным акционером предприятия.	Возможно применение схемы получения всей необходимой суммы в несколько этапов		 
			
Структура капитала и степень личной заинтересованности	Предприятие - акционерное общество, характеризуется высокой долей собственных средств в структуре капитала. Однако ЛПР лично заинтересован в высоком уровне доверия у руководителей местных кредитных учреждений.			 
Число агентов		  	 	+
Наличие внешних факторов, способных оказать существенное влияние на результаты резервирования		 	
Таблица 4.6. Продолжение 2.
Аспект	Комментарий	ОРГ	МАРК	ФИН
Возможность проведения адекватного анализа ситуации, доверие ЛПР к технико-экономическому обоснованию проектов.				+
Степень давления Верховного управления	ЛПР обладает достаточно крупным портфелем акций предприятия, поэтому степень возможного давления крайне не значительна.	+	+	+

Всё это определило отношение ЛПР к неопределенностям, возникающим в каждом из предложенных вариантов повышения надежности. Самое большое неприятие риска вызвали планы мероприятий по переоснащению технологической линии, что оправдывалось высокой стоимостью обратимости процессов.(Несмотря на то, что современные затраты оказываются на 10 у.е. ниже, чем в других вариантах модернизации). Самое малое неприятие риска вызвали планы по заключению факторингового договора с банком. Действительно, по-мнению банковских экспертов¹⁰ схема факторинга позволяет расширить клиентскую базу за счет предоставления товарного кредита без отвлечения оборотных средств, так как поставка с отсрочкой платежа сразу до 85% выкупается банком, а это позволяет увеличить оборот у клиентов, использующих факторинг, в 2-3 раза. Аналитически это выразилось в виде соответствующих функций полезности:

1.Метод модернизации организационной функциональной подсистемы при современных затратах 90 у.е., функция полезности:

;

коэффициент Эрроу-Пратта: .

2.Метод модернизации маркетинговой функциональной подсистемы при современных затратах 100 у.е., функция полезности: ; коэффициент Эрроу-Пратта .

3.Метод модернизации финансовой функциональной подсистемы при современных затратах 100 у.е., функция полезности: ; коэффициент Эрроу-Пратта: .

(Напомним, что общая формула для вычисления безусловной полезности возможной прибыли выглядит как (1), однако, в случае, когда распределение дискретно (1) примет вид:

,

где f(x_k)- вероятность, того, что прибыль примет значение x_k)

Вычислим значения безусловной полезности и безусловной эквивалентности каждого из вариантов и получим:

U_орг(F_орг)= 2,259…, U_мар(F_мар)=3,472… ,U_фин(F_фин)=5,327…. ;

х_{бэ орг}=11,542…, х_{бэ мар}=12,053, х_{бэ фин}=12,294…..

Необходимо указать на тот факт, что уровень современных затрат, произведенных для проведения мероприятий в организационной системе составляли на 10 у.е. меньше, чем в других системах. Для адекватного сравнения эффективности того или иного метода необходимо учитывать полезность использования этой суммы. Так, если предположить, что ЛПР является рисконейтралом по отношению к варианту использования этой суммы (функция полезности в этом случае имеет вид u(x)=x), то для того, чтобы вариант резервирования организационной системы был предпочтительнее варианта реорганизации маркетинговой подсистемы, необходимо, чтобы эффективность составляла более 5.11% за рассматриваемый период, и более 7.52% чтобы этот метод оказался предпочтительнее метод, использующего заключения факторингового договора. Если ЛПР является рискофобом (что более соответствует тому, что принимать решения обычно доверяют опытным, ответственным и не душевно больным людям, дающим себе отчет в своих действиях), то функция полезности становится вогнутой, поэтому эффективность использования этой суммы должна быть выше указанных нижних граней. Если это не выполняется, то сравнение значений функций Неймана-Моргенштерна во всех трех случаях позволяет указать на приоритет варианта проведения мероприятий по повышению надежности финансовой подсистемы для данного менеджера, с его восприятием рисков в различных подсистемах и с заданным максимальным уровнем средств, отпущенных на модернизацию подсистем.

Существенной проблемой технического характера является то, что построить адекватную функцию полезности, соответствующую конкретному отношению менеджера к рискам в связи с возникшим вариантом развития ситуации, весьма сложно. Если произвести статистический анализ для построения функции распределения показателя прибыли возможно на основании тщательного технико-экономического анализа или на основании результатов применения имитационного моделирования, то определить вид функции u(x) можно лишь при проведении анализа истории принятия решений данным менеджером в близких по характеру ситуациях. Анализ субъективного приходится производить, основываясь на оценках, основание которых, скорее всего, лежат в области психологии, нежели строгой математической логики. Поэтому все выводы необходимо производить с учетом того, что применяемая функция полезности построена не достаточно строго. В остальном, как кажется авторам, проблемы субъективного, которые постоянно возникают в изложении экономических теорий, решаются в рамках статистических моделей, применяемых в излагаемой теории.

Тем не менее, ценность качественного (но не количественного!) анализа, который позволяет таким образом производить указанная теория, существенна.

Не лишним будет привести возможный список функций, которые могут быть использованы в качестве функций полезности и указать их основные свойства.

1.Функции вида при 0<<1. Коэффициент Эрроу-Пратта имеет вид

.

Убывание коэффициента, характеризующего неприятие риска объясняется действием известного Закона Убывающей Полезности.

2. Функции вида при >0. Коэффициент Эрроу-Пратта имеет вид

,

поэтому позволяет использовать такую функцию полезности, когда неприятие риска ЛПР не изменяется при возрастании значений денежных сумм.

3.Логарифмическая функция полезности при >0, 1. Коэффициент Эрроу-Пратта имеет вид

.

Эта функция полезности впервые была рассмотрена Бернулли в 1738 г..

4.Квадратичная функция полезности (известна как функция полезности Неймана-Моргенштерна): , a, b>0, x[0;a/2b], коэффициент Эрроу-Пратта

Широкое применение именно этой функции в теории финансов (теории ценных бумаг) объясняется теоремой Неймана-Моргенштерна о том, что при определенных естественных допущениях экономическое поведение направлено на максимизацию ожидаемого значения полезности функции u.

Постановка задачи об оптимальном распределении средств при совместной реализации нескольких надежностных мероприятий

Попробуем продемонстрировать пример, позволяющий определить, каким образом менеджер будет выносить решение о распределении средств для производства двух мероприятий, направленных на увеличении надежности.

Перед предприятием возникла возможность вложить Y у.е. в реализацию мероприятий, повышающих надежность функциональных систем. После проведения анализа на рассмотрение были выдвинуты два варианта инвестирования: проведение мероприятий по страхованию ритмичности грузоперевозок комплектующих от поставщиков на склады предприятия и на проведение работ по резервированию материальных средств в производственных подразделениях для уменьшения времени простоя отдельных технологических участков. Оба варианта резервирования направлены на ликвидацию потерь от простоев, вызванных нарушением ритмичности при выполнении уже согласованной по срокам отгрузки продукции. Штрафные санкции и возможность потерять выгодного заказчика в будущем, весьма существенны.

Оба варианта резервирования – резервирование транспортной и организационной подсистемы  имеют свои достоинства и недостатки, которые определяются наличием (отсутствием) и величиной неопределенности. Если резервирование организационной подсистемы требует постоянных затрат, которые будут увеличивать себестоимость и продукции, которую предприятие будет производить по следующим контрактам (если такая себестоимость будет допустима для заключения нового контракта), то при заключении договора страхования сроки действия договора можно регулировать, определяя тем самым распределение затрат во времени. Если произойдет срыв поставок по причинам, связанным с транспортной подсистемой и как следствие, срыв выполнения сроков отгрузки готовой продукции, то восполнение финансовых потерь произведенных в связи с выполнением этого контракта возможно возложить на страховую компанию. Однако указать потери предприятия от утраты деловой репутации (отказ потенциальных партнеров от сотрудничества и заключения контрактов) в этом случае не представляется возможным. Таким образом, имеет смысл диверсифицировать риски, что в данном случае означает произведение резервирования обеих подсистем. Открытым остаётся вопрос о распределении средств. Если бы величина потерь имела бы детерминированный характер, то в качестве одного из методов решения, предлагаемого аналитиками, был бы метод динамического программирования Беллмана. Но усреднение параметров в данном случае малопригодно: величины разброса возможных усредняемых значений (дисперсии или среднеквадратичные отклонения) различны в каждом варианте. Это означает, что достоверность такого метода оставляет желать лучшего. Подход к решению задачи должен учитывать и тот факт, что одни и те же факторы оказывают на эффективность методов различное влияние и по характеру и по величине воздействия.

Формально для каждого возможного разбиения суммы средств, выделяемых для реализации вариантов необходимо произвести исследование, результатом которого будет построение распределения возможной прибыли. Без ограничения общности будем предполагать, что доля средств

y=(объем вложенных средств)/Y,

отпускаемых на реализацию одного из (для определенности первого) вариантов может принимать любое значение из отрезка [0;1]. Тогда по результатам анализа строятся функции плотности распределения, зависящие от параметра, определяющего долю средств t, выделенных на каждый из вариантов:

,.

Следуя классической теории оптимизации постановка задачи, не учитывающая отношения ЛПР к риску звучала бы так.

Необходимо найти величину доли средств y, отпущенных на реализацию резервирования транспортной подсистемы, такой, чтобы усредненная величина совместной прибыли принимала максимальное значение

(2)

,

(целевая функция)

при выполнении условия (ограничения) . (Знаком  нами обозначено пространство значений возможной прибыли)

На самом деле, как уже упоминалось, получение прибыли внутри каждого из вариантов резервирования не являются независимыми событиями. Это означает, что необходимо рассматривать не одномерные плотности распределения, а многомерные, то есть:

,

,

где х₁-размер величины прибыли, получаемой от использования метода резервирования транспортной подсистемы, х₂-организационной.

В таком случае задача оптимизации будет иметь вид:

(3)

Данную постановку задачи можно считать почти классической задачей стохастической оптимизации.

Построение функций и может оказаться технически сложной процедурой. Возможно возникнет необходимость привлечения различных статистических методов. Однако в нашем случае производить такие попытки будет означать коварную измену предлагаемому нами принципу необходимой достаточности: маловероятно, что материальные, интеллектуальные затраты, а главное затраты времени окупятся тем материальным выигрышем, который произойдет (а может быть и нет) в результате использования, как нам кажется, более адекватной модели.

В рамках предлагаемой нами теории полезности возможно учитывать ту неопределенность, которую превозносит в модель корреляция двух факторов, посредством использования функций полезности. В нашем случае необходимо рассматривать уже не одномерные, а двумерные функции:

,

.

П араметр t определяет здесь долю средств, выделенных на каждый из вариантов. (Пример такой функции см. на рис. 4.5.)

Получим задачу оптимизации: Найти значение у такое, чтобы

(4)

,

(целевая функция)

при выполнении условия (ограничения) .

Необходимо заметить, что возможно, модель (4) менее адекватна, нежели модель (3). Однако она обладает рядом существенных преимуществ.

Первое. Если построение многомерных функций , требует проведение исследования (корреляционного анализа, проверки статистических гипотез о многомерных функциях распределения, которые зависят от параметра), что потребует существенных затрат, то вывод функции u(x,t) производится на основании анализа истории принятия менеджером подобных решений. На основании исследований психологов можно утверждать следующее. Функция u как функции от аргумента t является не непрерывной. Полезность одной и той же суммы, которая зависят от величины вложенных для получения этой суммы средств (т.е. х фиксировано, t возрастает) убывает с их ростом (см. рис.4.5.). Однако если это убывание зависит лишь от отношения менеджера к денежным суммам, то психологи указывают на наличие релевантных интервалов, внутри которых значение u не изменяется. Таким образом, для построения зависимости u(t) достаточно знать границы релевантных интервалов и хотя бы одно значение u внутри этого интервала (рис.4.6.).

М ожно упрекнуть такой подход тем, что выводы оказываются субъективными, однако, полезность того или иного шага, выбранного менеджером, определяется его профессиональными возможностями по управлению производственными подсистемами, производимыми им во время реализации таких мероприятий. Если менеджер в совершенстве владеет информацией о финансовой экономической системе, а в вопросах организации технологии ориентируется исключительно на своих подчиненных, то маловероятно, что при прочих равных условиях, величина неприятия риска в финансовой подсистеме будет выше, чем в организационной. Действительно, являясь специалистом в финансовых вопросах, менеджер имеет четкое представление о том, что ему предстоит делать в финансовой сфере предприятия в случаях отклонения параметров системы от запланированных значений.

Все это указывает на второе. Использование функции полезности накладывает на модель эффект учета возможных шагов, по управлению системы во время её реализации, что никогда не происходит в модели (3). Принятие решения о виде резервирования системы не есть последнее действие менеджера! Всякое решение необходимо реализовывать, а значит, согласуясь со своими способностями в той или иной подсистеме, руководитель определяет свои предпочтения (полезность).

Третье. При использовании модели (3), которую можно считать классической в экономической науке, результат целевой функции будет использоваться для сравнения с выводами решений других задач. Возникает новая проблема выбора  какое решение является более приоритетным. Эта задача требует выбора нового принципа оптимизации. В случае использования подхода, основанного на положениях теории полезности и теории анализа производственных систем по функциональным подсистемам, возможно определить безусловную полезность каждого решения, упорядочить эти безразмерные значения и произвести отбор варианта с максимальной полезностью.

Четвертое. Практики часто скептически относятся к использованию научных методов для принятия решения (чаще всего это происходит в случаях, когда не представляется возможность разделить ответственность за результаты принятых решений, и тогда в оправдание своих действий можно привлечь Большую Науку). Таким образом, рекомендации по использованию достаточно адекватных моделей для объяснению решений кажутся ненадежными. В тоже время, модель, использующая функцию полезности является имитацией принятия решения менеджером, формализуя его личные предпочтения.

Попробуем привести еще ряд положений, указывающих на достоинства новой теории.

Рассмотрим принципиальную схему принятия решения менеджером, укажем основные проблемы, определяющие возможность неадекватного анализа и то, как и в какой мере решаются эти задачи в рамках подхода, основанного на попытке привлечь элементы теории полезности к исследованиям надежности производственной деятельности, производимым по функциональным подсистемам.

Большинство решений, принимаемых менеджерами, можно разбить на пять этапов. Первый этап состоит в накоплении (или сборе) информации, откликом на которую и должно послужить решение. Второй этап заключается в обработке информации, её сортировки, определении “приоритетов внимания”-тех фактов, которым необходимо уделить наибольшее внимание, отсечение информации, являющейся “шумом”, мешающим более точному восприятию основных позиций. Третий этап состоит в процедуре получения ЛПР подготовленных фактов, выборе цели дальнейших мероприятий, выработке принципов оптимизации. Следующий четвертый этап посвящен аналитической формализации задачи. В сущности, это этап основного моделирования процессов, возможных процедур и реакции системы на эти процедуры. Ясно, что проявление возможных процедур моделируется посредством изменения параметров управляющих переменных  тех факторов производства, величины и моменты изменения которых и определяют управление. После получения результатов моделирования (результатов технико-экономического анализа, бизнес-плана или обоснования проектов) менеджер определяет оптимальный вариант. Возможны вариации. Тому или иному этапу может быть уделено меньшее внимание. Так, например, если выборам цели и принципов оптимизации было уделено недостаточное внимание, то полученные варианты мероприятий могут оцениваться по разным показателям, а не по одному, приоритетному. Тогда на последнем этапе возможно появление необходимости проведение экспертной оценки, задачей которой является выяснение значимости каждого из превалирующих в каждом из предложенных вариантов показателей в общей сумме, которую затем можно ранжировать и выбрать наилучший вариант. Или возникает ситуация, которую моделируют с помощью теории игр- задача нахождения оптимальной по Парето, равновесной по Нэшу, и т.д. стратегии.

Так или иначе, но на каждом этапе мы можем столкнуться с проблемами, окончательное решение которых пока не получено. Приведем неполный список проблем, которые частично решаются в рамках предлагаемых нами методов анализа.

1. Сбор неполной информации. Получение информации о некоторых показателях экономической ситуации весьма проблематично. Обычно заключение об этих показателях получают используя косвенные методы. Каждый метод может оказаться неадекватным, и поэтому недостаточно точная восстановленная таким образом информация окажется усугубляющим ситуацию фактором.

2. Невозможность учета корреляции различных факторов производства как и

3. несовершенные методы сортировки и фильтрации информации обычно связаны с огромным объемом необходимой для этого аналитической работы.

4. Несовершенная модель, которая строится при анализе ситуации, не всегда есть результат некомпетентности тех, кто эту модель строит. Существенными препятствиями на пути построения адекватных моделей является несогласованность в требованиях к представленной для анализа информации  её неполнота, несоответствие методам анализа (например, анализ стохастический, а возможна лишь информация, пригодная к детерминированному исследованию).

5. Что оптимизировать и

6. как оптимизировать  два вопроса, которые определяют одну из основных проблем соответствия моделей решаемым задачам. Действительно, решая “простую” задачу максимизации прибыли можно в качестве целевой функции рассматривать величину чистой прибыли (Net Income) предприятия, полученной к отчетному периоду, можно рассматривать операционную прибыль или, в случае анализа развития акционерных обществ, интерес может представлять нераспределенная прибыль (т.е. часть чистой прибыли, оставшаяся после выплаты дивидендов). Любой из указанных показателей и методов оптимизации важен в каждом случае для различных заинтересованных в анализе групп, производимом для удовлетворения исключительных интересов именно этих групп.

7. Известные рекомендуемые руководства, основанные на экономико-математических методах, предполагают, что выбор решения не учитывает будущие действия как самих менеджеров, так и будущие отклики системы на произведенные действия в условиях даже слабо изменившихся внешних воздействий. В реальности построить универсальную модель, способную учитывать и такие нюансы весьма сложно: это дорого и требует существенного времени.

Первые четыре проблемы влияют на адекватность модели, которая будет построена. Так как, всякое моделирование является процедурой, нарушение строгой математической логики в которой приводит её в ранг таких процедур, как гадание на кофейной гуще или заклинания неугомонного шамана, то допустить в модели различного рода дополнительные “поправки”, не являющиеся логическими выводами модели, целью которых является как раз объяснение возможных проявлений, необъясняемых исходной моделью, невозможно. Таким образом, возникает следующие возможности: либо модель необходимо отвергнуть, как неадекватную и строить новую, более сложную, требующую новых затрат времени, ресурсов, либо отчетливо представлять, что ты можешь глубоко заблуждаться, но продолжать оправдывать (правильнее сказать, прикрывать) свои действия “серьёзными исследованиями”. Учесть возникающие неопределенности, мешающие построить достойную модель, можно применив функцию полезности при анализе результатов. (На самом деле, применяя такой подход мы пытаемся вернуть модели строгость, не производя дорогостоящих действий и пытаясь достигнуть при этом большей адекватности модели.)

В вопросах оптимизации функционирования предприятия принято считать, что менеджеры признают главной целью максимизацию прибыли предприятия. “Однако беспристрастная проверка их поведения обнаруживает, что эта цель не является у них доминирующей. В противном случае директора работали бы в менее роскошных кабинетах, летали бы на рейсовых самолетах, останавливались бы в средних отелях и т.д… Стремление менеджмента обеспечить себе высокое качество жизни не является тайной для многих людей, ничего не выигрывающих от этого стремления, и они негодуют по этому поводу. Их упрощенная мораль тормозит развитие корпораций” [4.12. с.122] Это торможение проявляется в отсутствии ориентации на ту конфликтную ситуацию, которая возникает при постановке задачи максимизации прибыли менеджером, для которого целевой функцией является совершенна не та величина, которая объявляется в задаче. Мы указывали, что использование функции полезности некоторым образом сглаживает возникающий в этой ситуации риск несоответствия целей менеджера и предприятия.

Осталось заметить лишь тот факт, что учет будущих рисков, связанных с теми случайными возмущениями различных факторов, анализ которых не проводился, в модели, использующей функцию полезности, сделан. Действительно, менеджер, производящий оценку риска, сопутствующего тому или иному развитию ситуации, рассчитывает и на свои способности и возможности по управлению реакцией производственной системы на возникающие флуктуации.

Применение методов нечеткой логики.

Различные аналитические принципы выработки стратегий, рекомендуемые современной наукой, основаны на математических алгоритмах, которые учитывают неполную и нечеткую информацию, используемую для выводов. Отличительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать в такой ситуации правильные решения. В экономической сфере такие решения принимаются интуитивно, и их качество определяется квалификацией, опытом, даром предвидения и другими деловыми характеристиками менеджера. Однако современные достижения теории управления и информатики дают возможность менеджеру значительно усилить свою неформализованную деятельность по принятию решений путем использования интеллектуальных систем, построенных на базе современных математических методов, алгоритмов и реализованных в виде различных прикладных программных пакетов для компьютеров. В предыдущем разделе для принятия решений в условиях неопределенности мы рекомендовали использовать вероятностно-статистический метод, основанный на положениях теории полезности. Однако этот метод становится малоприемлим в случаях, когда получение информации о возможных значениях хозяйственных и финансовых показателей отсутствует, статистические методы не применимы или требуют существенных затрат времени и других ресурсов.

В самых разных сферах деятельности: при решении задач бизнес-планирования, управления инвестиционными портфелями, оптимизации товарооборота, оптимизации финансовых потоков, оптимизации информационных потоков, оценки эффективности рекламной компании, оценки влияния политических и социальных событий на поведение рынка, а также многих прочих задач с успехом используется теория fuzzy-управления с различными ее модификациями. Основными преимуществами fuzzy-логики при решении экономических задач являются следующие:

• возможность оперировать входными данными, заданными нечетко: например, непрерывно изменяющимися во времени значениями (динамические задачи), значениями, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);

• возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, во-первых, не тратится много времени на выяснение точных значений переменных и составление уравнений, которые их описывают, во-вторых, можно оценить разные варианты выходных значений.

• возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", предпочтительно" и т.д.;

• возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выводимых результатов;

Укажем основные положения этой теории и приведем пример использования этой теории для принятия решения.

Любое решение есть результат логических выводов ЛПР. Следовательно, методы достижения всякого решения должны быть основаны на формальных принципах, изучением которых занимается такая наука как логика. Задачами этой науки являются систематическая формализация и каталогизация правильных способов рассуждений.

Рассмотрим некоторые элементы этой науки, которые будут нам необходимы для дальнейшего изложения. Начнем с анализа истинности некоторого высказывания:

“финансирование проекта будет осуществляться из собственных средств или за счет кредита, полученного в банке”. Пусть высказывание “финансирование проекта будет осуществляться из собственных средств” обозначено нами как А, высказывание “финансирование проекта будет осуществляться за счет кредита, полученного в банке ” как В, всё высказывание как С. Будем обозначать знаком “1” то, что высказывание истинно, знаком “0”, то, что оно ложно. Тогда истинность высказывания С будет проверяться в каждом из четырех возможных сочетаний, которые мы рассмотрим в таблице (таблице истинности):

Таблица 4.7. Таблица истинности высказывания Сmax(A;B).

А	В	А или В С
0 (нет финансирования из собственных средств)	0 (нет кредита)	0 (средств нет)
0 (нет финансирования из собственных средств)	1 (кредит предоставлен)	1 (финансирование за счет кредитных поступлений)
1 (финансирование из собственных средств)	0 (нет кредита)	1 (финансирование за счет собственных средств)
1 (финансирование из собственных средств)	1 (кредит предоставлен)	1 (финансирование за счет кредита или собственных средств)

Обратим внимание, что истинность  значение в столбце С определяется однозначно по формуле Сmax(A;B). Эта формула обозначается как САВ (читается как “А дизъюнкция В”) и соответствует союзу “или”. Таблица истинности для высказывания “финансирование проекта будет осуществляться из собственных средств и за счет кредита, полученного в банке” будет иметь вид.

Таблица 4.8. Таблица истинности высказывания Сmin(A;B).

А	В	А и В С
0 (нет финансирования из собственных средств)	0 (нет кредита)	0 (средств нет)
0 (нет финансирования из собственных средств)	1 (кредит предоставлен)	0 (финансирование за счет кредитных поступлений не достаточно –иначе использовали бы союз “или”)
1 (финансирование из собственных средств)	0 (нет кредита)	0 (финансирование за счет собственных средств не достаточно –иначе использовали бы союз “или”)
1 (финансирование из собственных средств)	1 (кредит предоставлен)	1 (финансирование за счет кредита и собственных средств)

Нетрудно заметить, что в случае использования союза “и” удобно использовать формулу Сmin(A;B). В логике такую конструкцию называют “конъюнкцией” высказываний и обозначают как СА&B.

Еще одна необходимая операция, производимая над высказываниями это отрицание: если А есть “финансирование проекта будет осуществляться из собственных средств”, то “не будет производится финансирования из собственных средств” есть отрицание А, обозначаемое как А. Таблица истинности имеет вид

Таблица 4.9. Таблица истинности высказывания СA.

А	А
0	1
1	0

Очевидно, что значения А удобно вычислить как А=1А.

В реальности ЛПР скорее будет интересовать размер финансирования, поэтому необходимо рассмотреть ещё один параметр –аргумент высказывания х. В нашем случае х означает объём финансовых средств, А(х)-истинность того, что финансирование из собственных средств объёмом х будет произведено. Такой объект как А(х) носит название двузначного предиката он принимает лишь два значения 0 и 1. В нашем случае 0  если финансирование из собственных средств объёмом х не будет произведено и 1 если финансирование из собственных средств объёмом х будет произведено.

Ситуация, в которой ЛПР достоверно определяет истинность тех или иных высказываний практически невозможна. Неопределенность возникает в результате отсутствия информации, случайного характера последующих во времени событий и т.д.

Поэтому будем приписывать различного рода высказываниям не только значения 0 или 1, но любые значения из отрезка [0;1], которые будут отражать наше отношение к достоверности этого высказывания. Так, например, менеджеру очевидно, что финансирование из собственных средств в размере 1 млн. руб. не будет произведено (значение А(1)=0 т.е. А(1) ложно), в размере 250 тыс. руб. финансирование будет произведено в любом случае, деньги выделены, поэтому А(0,25)=1, т.е. А(0,25) ложно), факт финансирования из собственных средств в размере 500 тыс. руб. представляется малодостоверным, однако при некоторых стеченьях обстоятельств может иметь место. Поэтому менеджер приписывает этому факту достоверность, допустим, 0,5. Имеет смысл указать, что А(0)=1. Такую зависимость достоверности от значения х будем называть нечеткой функцией. Пусть В(0)=1, В(0,25)=0,75, В(0,5)=0,5, В(1)=0,25. (Различные методы статистические и экспертные достаточно подробно изложены в [4.13, 4.14], поэтому не будем на этом подробно останавливаться.)

Рассмотрим величину z равную сумму средств, полученных из собственных источников - величина х₁ и кредитных средств -величина х₂. Пусть высказывание С(z) состоит в том, что в результате финансирования в проект будет вложено z млн.руб..

Величина z может принимать значения, получаемые в ячейках таблицы; в каждой ячейке находится сумма заголовков строк и столбцов, которые являются возможными значениями величин х₁ и х₂.

Таблица 4.10.Значение величины z.

		возможные значения х1
		0	0.25	0.5	1
возможные значения х2	0	0	0.25	0.5	1
	0.25	0.25	0.5	0.75	1.25
	0.5	0.5	0.75	1	1.5
	1	1	1.25	1.5	2

Таким образом, z может принимать значения {0; 0.25; 0.5; 0.75;1;1.25;1.5;2}. Значение z=0 реализуется, если х₁=0 и одновременно х₂=0. Это значит, что С(0) есть следствие А(0)&B(0) (напомним, что знак & соответствует союзу “и”). Согласно правилу вычисления указанному выше А(0)&B(0)=min(А(0);B(0))=min(1;1)=1.

Значение z=0,25 реализуется, если х₁=0 и одновременно х₂=0,25 или если х₁=0,25 и одновременно х₂=0. Это, значит, что С(0,25) есть следствие {А(0)&B(0.25)}{А(0.25)&B(0)} (напомним, что знак  соответствует союзу “или”). Имеем:

{А(0)&B(0.25)}{А(0.25)&B(0)}=

=max{min(А(0);B(0.25));min(А(0.25);B(0))}=

=max{min(1;0,75);min(1;1}=max{ 0,75; 1}=1

Таким образом

С(0.5)={А(0)&B(0.5)}{А(0.25)&B(0.25)}{А(0.5)&B(0)}=

=max(0.5;0.75;0.5)=0.5

С(0.75)={А(0.25)&B(0.5)}{А(0.5)&B(0.25)}=max(0.5; 0.5)=0.5

С(1)={А(0)&B(1)}{А(0.5)&B(0.5)}{А(1)&B(0)}=

=max(0.5;0.75;0.5)=0.5

С(1.25)={А(1)&B(0.25)}{А(0.25)&B(1)}=max(0;0.25)=0.25

С(1.5)={А(1)&B(0.5)}{А(0.5)&B(1)}=max(0;0.25)=0.25

С(2)=А(1)&B(1) =min(0;0.25)=0

Мы получили, что события, состоящие в том, что в проект будет вложены 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5, 2 млн. руб. будут иметь соответственно достоверности 1, 1, 0.5, 0.5, 0.5, 0.25, 0.25, 0. (Рис. Нечеткая функция C=C(z))

Однако нечеткая функция может оказаться не дискретной, а быть определенной во всех точках отрезка, прямой. Предположим, что в нашей задаче А=А(х), где х пробегает значения от 0 до 1 представляется как

Нечеткую функцию B=B(y) определим на том же отрезке как

Значения величины z=x+y лежат на отрезке [0; 2]. Значения функции С(z) определяются по формуле:

где T=min(z;y_{правый конец}),

R=min(z;x_{правый конец}) (в нашем случае x_{правый конец}= y_{правый конец}=1).

Вид функции С(z), вычисленной по этой формуле приведен на рис. .

Достаточно часто перед менеджерами встают задачи, в которых

выводы производятся с помощью нечетких функций, аргументы которых невозможно выразить аналитически через параметры системы. В свою очередь параметры системы рассматриваются как нечеткие переменные.

Рассмотрим следующий пример.

Э

ксперты торговой фирмы оценивают качество продукции как “низкое” и “высокое”. При введении некоторой десятибалльной шкалы качества восприятие экспертами качественных оценок “низкое” и “высокое” определяется с помощью нечетких функций А₁(х)- “низкое”, А₂(х)- “ высокое”.(см. рис). Восприятие цены по категориям “умеренная” и “высокая” определяется соответственно нечеткими функциями B₁(y) и B₂(y), где у- значение цены. Опыт работы определяет восприятие группой экспертов величин объема продаж как “низкий” и “высокий” соответственно с помощью нечетких функций С₁(z)- “низкий”, С₂(z)- “высокий”, где z-объем продаж. Очевидно, невозможно определить функциональную зависимость между переменными x, y и z. Однако если эксперты предполагают, что величины объёма продаж в основном зависят лишь от таких параметров как качество и цена продукции, то, зная основные

логические выводы, которыми эксперты пользуются в своих выводах, возможно, произвести операцию, которая применяется для получения четких выводов - приведение к четкости. Приведем пример реализации такой процедуры. (Этот метод в нечеткой логике носит названия метода Mamdami.)

Пусть эксперты пользуются следующими выводами:

1.Если качество высокое и цена умеренная, то объём продаж высокий.

2.Если качество низкое и цена высокая, то объём продаж низкий.

Формально эти высказывания- правила вывода- можно записать как

A₂(x)&B₁(y)C₂(z), A₁(x)&B₂(y)C₁(z).(Знак “” означает импликацию, или следование).

Менеджеры, обладая знанием о нечетких функциях, правилах вывода, четкими значениями цены и качества, могут получить ожидаемое четкое значение объема продаж. Например, пусть качество конкретной партии товара оценивается как 5,6 (х=5,6), цена составляет 130,6 у.е. (y=130,6).

Рассмотрим значения A₂(x)&B₁(y) и A₁(x)&B₂(y). По графикам (или по виду функций) A₂(x), B₁(y), A₁(x), B₂(y) нетрудно заметить, что A₂(x)&B₁(y)=min(A₂(x);B₁(y))=d₁, A₁(x)&B₂(y)=min(A₁(x);B₂(y))=d₂, где d₁-минимальная из высот A₂(x), B₁(y), d₂-минимальная из высот A₁(x), B₂(y). Согласно принципу Mamdami, график C₂(z) усекаем по высоте d₁, C₁(z) по высоте d₂. Из полученные усеченных графиков C_2усеч(z), C_1усеч(z) конструируем, согласно дизъюнктивному правилу (мы имеем или вывод 1, или вывод 2), график, который при каждом значении z принимает значение С(z)=max(C_2усеч(z); C_1усеч(z)). Для получения четкого вывода применяются следующие методы:

1.В качестве точного значения z принимают центр тяжести получаемой фигуры, для чего используют операцию центрирования:

.

В нашем случае z_центр932,8.

2. В качестве четкого значения z принимают минимальное значение из всех максимумов (пессимистическая оценка). В нашем случае z_мин=472.

3. В качестве четкого значения z принимают максимальное значение из всех максимумов (оптимистическая оценка). В нашем случае z_макс=1800.

4. В качестве четкого значения z принимают значение z₀=0.5(z_максz_мин). В нашем случае z₀=664.

Таким образом, структура нечетких логических выводов предоставляет возможность построения аналитической зависимости между параметрами системы и выводимым показателем.

Выводы

Для анализа надежности различного рода хозяйственных, финансовых, маркетинговых и др. мероприятий необходим аналитический аппарат, целью которого является получение оценок экономических показателей с учетом возможных рисков, возникающих перед менеджерами.

Классические экономико-математические методы в ситуации неполной информации становятся непригодными. Либо математические ограничения моделей не дают возможность учитывать много вариантность исходов, либо аналитический аппарат не позволяет учесть субъективизм неизменно сопутствующий принятию менеджером управленческих решений. Истоками субъективного отношения к проблеме принятия “правильного” решения на основания некоторого анализа является недоверие к строгим, детерминированным выводам математических моделей, неспособных учесть весь спектр возможных изменений экономического состояния реального объекта.

Выходом из этой ситуации мы считаем использование предложенных методов. В некоторой мере проблема учета риска-отношения ЛПР к неопределенностям решена и в методе, использующем теорию полезности и в методе, использующем нечеткую логику. Применение деления производственной системы на функциональные подсистемы в этом случае даёт возможность более детального анализа отношения менеджеров к неопределенностям. Характер этих неопределенностей, аспекты отношения, несомненно, определяются функциональными особенностями подсистемы и подготовленностью менеджера.

Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в следующих главах книги.

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 4.

4.1.	Швери Р. Теория рационального выбора: универсальное средство или экономический империализм? // Вопросы экономики, 1997, № 7.
4.2.	Клейнер Г.Б. К методологии моделирования принятия решений экономическими агентами //Экономика и математические методы ,Т 1 2002.
4.3	Simon H. Administrative Behavior.  New York: Macmillan, 1957 (1947)
4.4	Simon H. From substantive to procedural rationality. In: Latsis S. (ed.). Method and Appraisal in Economics.  Cambridge University Press, 1976
4.5	Makridakis S. Forecasting, Planning and Strategy for the 21st Century.  New York: Free Press, 1990
4.6	Streit M., Mummert U., Kiwit D. (Eds.). Cognition, Rationality, and Institutions.  Berlin: Springer, 2000.
4.7	Hanoch Y. Neither an angel nor an ant: emotion as an aid to bounded rationality. // Journal of Economic Psychology, v. 23, № 1.
4.8	Клейнер Г.Б. Экономика России и кризис взаимных ожиданий. // Общественные науки и современность, 1999, №1.
4.9	Хьелл Л., Зиглер Д. Теории личности. – СПб: Питер, 2000.
4.10.	Львов Ю.А., Русинов В.М., Саулин А.Д., Страхова О.А. Управление акционерным обществом в России.  М.:ОАО «Типография «Новости», 2000.
4.11	Уильямсон О. Экономические институты капитализма.  Спб.:Лениздат,1996.
4.12.	Акофф Р. Планирование будущего корпорации.  М.:Прогресс,1985.
4.13	Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений.  М.: Мир,1976.
4.14	Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств  М.: Радио и связь, 1990.

1 В цитируемой статье указывается, что в последнее время появилось большое количество альтернативных концепций. Из концепций неполной рациональности наиболее широкое распространение получила предложенная Г. Саймоном концепция ограниченной рациональности поведения, согласно которой наилучший выбор может быть недостижим ввиду недостаточного информационного обеспечения процесса выбора и ограниченных возможностей субъекта по переработке этой информации; в этом случае выбор ограничивается одним из «удовлетворительных», т.е. обеспечивающих достаточно высокий уровень полезности, вариантов [4.3., 4.4.]. Вместе с тем известен ряд исследований, в которых были выдвинуты и иные, как стратегические, так и ситуационные факторы нерационального поведения, основанные в том числе на когнитивных особенностях агентов или управляющих [4.5., 4.6.]. Из числа ситуационных в последнее время особое внимание уделяется эмоциональному фактору [4.7.]. В [4.8.] предлагалось рассматривать элементы иррационального поведения как отражение особенностей психологических типов индивидов, проявляющихся в ситуациях принятия социально-экономических решений.

2 Г.Б.Клейнер предлагает рассматривать не просто "смешанные HЕ-HI варианты агентов, а некий специфический тип, в котором черты HЕ и HI не только сочетаются, но определенным образом взаимодействуют. Речь идет об агентах, осознающих или ощущающих недостаточность или ограниченность каждого из критериев и меняющих предпочтения экономических и символических ресурсов более или менее регулярно, чередующие, альтернирующие их. Такой тип можно было бы назвать homo alternatius. Можно представить себе, наконец, и четвертый тип, как бы замыкающий HЕ-HI-классификацию: субъекта, беспорядочно или хаотично меняющего типы критериев принятия решений: homo oscillatius."

3 В данном случае предполагается, что стратегия фирмы подчиняется теории удовлетворения Г.Саймона, согласно которой предприятие стремится достичь определенного уровня прибыли, а далее не предпринимает усилий чтобы её максимизировать сосредоточившись на удержании определенной доли на рынке или нормы прибыли.

4 Возможно, решить эту проблему поможет новая теория, которая объяснит доопределение функции u(x) в области (;0), предполагая под отрицательной полезностью (в области (;0) u(x)<u(0)=0 ) некоторую характеристику, зависящую, например, от осознания ЛПР его возможностей получения кредита, отсрочки платежей и т.д.

5 Действительно, величина х_бэ получается как решение уравнения , где функция Хевисайда, определяющая распределение, вся масса которого сосредоточена в точке х_бэ; Р(=х_бэ)=1

6Действительно, пусть u_2новое(x)=. Неприятие риска при использовании второго варианта стало несколько меньше, чем в случае u₂(x)=, однако соотношение между U₁(F₁), и U_2новое(F₂), определяющее принятие решения изменилось: U₁(F₁),<U_2новое(F₂), что указывает на предпочтительность второго варианта при не изменившихся выводах технико-экономического анализа

7 Обратим внимание - менеджеров, не являющихся владельцами, совладельцами, крупными акционерами предприятия. В российской действительности эти утверждения западных теоретиков не выполняются.

8 Именно этот аспект, по-видимому, позволяет говорить о возможных рискофилах (т.е. людях, отношение к неопределенности у которых характеризуется выпуклой функцией полезности) не как о неразумных и недалеких людях, а как о людях, которые по тем или иным причинам не доверяют точности представленной им информации, считая вычисленные значения заниженными.

9 Жестко определяется параметром Fixed Maturity Period (FMP)- сроком оплаты поставки продукции покупателю после её отгрузки.

10 Например, из АБ "ИБГ НИКойл" и ЗАО “Петербургский социальный коммерческий банк”, заключающих подобные договоры.