3.4 Расчёт и проектирование промежуточного вала на опорах качения.
3.4.1 Проектировочный расчёт вала.
Задачей
данного раздела является предварительное
определение минимального диаметра
промежуточного вала, а так же
диаметр вала под подшипником и колесом.
Считаем,
что вал
гладкий круглый стержень, испытывающий
только постоянные напряжения кручения.
Критерий
расчёта
статическая прочность на кручение.
Условие прочности
[
],
(3.53)
где
- максимальное напряжение при кручении,
Н/
;
[
]
– допускаемое напряжение при кручении,
Н/
.
определяется
по формуле
=
,
(3.54)
где
- полярный момент,
.
для
круглого сплошного сечения определяется
как
= 0,2
.
Тогда
формула для нахождения диаметра вала
имеет вид [4, с.161]
=
(3.55)
Выбираем
]
равное
]
= 15 Н/
[4, c.161].
Тогда, подставляя численные значения в выражение (3.55), имеем
=
= 40,3 мм
Выбираем
из
стандартного ряда
40 мм
Используя
соотношение
+ 10 мм и то, что значение
кратно 5, выбираем диаметр вала под
подшипником
= 50 мм.
Используя
соотношение
+
3 мм, выбираем диаметр вала под зубчатым
колесом
= 55 мм.
Таким
образом,
= 40 мм,
= 50 мм,
= 55 мм.
3.4.2. Выбор и проверочный расчет подшипников качения
Задачей раздела является выбор стандартных подшипников качения, и проверка их на долговечность по динамической грузоподъемности.
Критерии выбора:
-
диаметр вала, на который устанавливается подшипники качения;
-
направление воспринимаемых нагрузок;
-
стоимость подшипника и его монтажа.
Выбираем стандартный радиально упорный шариковый подшипник качения средний серии №46310, так как:
-
диаметр вала подшипника
=
50 мм; -
на валу установлено косозубое колесо;
-
через вал на подшипник от косозубого колеса передаются радиальные и осевые силы;
-
шариковый подшипник не требует высокой точности монтажа.
Для расчета долговечности подшипника определим действующие на него силы.
Составим общую силовую схему узла привода. Определим внешние силы, указанные на рис. 3.2.
Выражение для определения окружной силы имеет вид
(3.53)
Тогда
Радиальная
сила
в
косозубой передаче определяется по
формуле [4, с.158]
Общая
схема узла привода
180
Рис 3.2
Осевую
силу
найдём как
(3.55)
Радиальная
сила
в прямозубой передаче находится из
выражения
Силовая
схема промежуточного вала
Рис 3.3
Размеры
,
,
определились при конструировании и
равны
мм,
мм,
мм.
Определим
радиальные реакции
и
в опорах второго вала следующим образом
=
=
(3.56)
Составим уравнение моментов относительно точки A в вертикальной плоскости YOZ
=
0
-
-
+
(3.57)
Таким
образом из выражения (3.53) получаем
равное
=
=
=
= - 800 H
Составим уравнение моментов относительно точки В в вертикальной плоскости
=
0
=
0 (3.58)
Таким
образом определилась
=
=
=
= 2860 Н
Составим уравнение моментов относительно точки А в горизонтальной плоскости XOZ.
=
0
(3.59)
Выражая
из формулы (3.55)
,
получаем
=
=
=
4120 Н
Составим уравнение моментов относительно точки B в горизонтальной плоскости XOZ.
(3.60)
Выражая
из формулы (3.56)
,
получаем
=
=
= -6520 Н
Проверим найденные реакции. Составим уравнения равновесия в горизонтальной и вертикальной плоскостях
=
+
-
+
=
= 10 H
=
-
+
-
=
= 0 H
Полученное отклонение не превышает допускаемого значения накопленной погрешности в 2%. Таким образом, подставляя численные значения в выражение (3.56), получаем
=
=
= 7100 Н
=
=
= 4200 Н
Определим расчётный ресурс выбранных подшипников качения №46310 ГОСТ 831-75 [3, с.12].
Вид разрушения – усталостное выкрашивание.
Критерий расчёта – контактная выносливость.
Ресурс подшипников рассчитывается по формуле [6, с.7]
=
,
(3.61)
где
- ресурс подшипника, ч;
- частота вращения вала 2, об/мин; С –
динамическая грузоподъёмность, Н;
- нагрузка подшипника, Н; m
– показатель кривой выносливости, m
= 3 [6, с.6].
По каталогу [3, с.12] находим С = 71800 Н.
определим
по формуле [6, с.7] для каждого подшипника
отдельно
=
,
(3.62)
=
,
=
,
где
Х и У – коэффициенты радиальной и осевой
нагрузок соответственно;
и
- радиальная и осевая нагрузки подшипника,
Н; V
– коэффициент вращения при вращении
внутреннего кольца подшипника относительно
вектора силы;
-
коэффициент безопасности;
- температурный коэффициент.
Так
как редуктор цилиндрический, он не
нагревается выше
.
Тогда
=1
[6, с.9]. Так как степень точности 7, то
принимаем равное
= 1,3 [6,с.9]. Так как наружное кольцо
запрессовано в корпус, а внутреннее
вращается относительно полюса, V
принимаем равным V
= 1. Параметр осевого нагружения е равен
е = 0,68 [6, с.8]. Найдём полные осевые силы
и
.
Схема для определения полных осевых сил
А
A
B
Так
как на валу 2 одна косозубая передача,
то А =
.
Найдём
внутренние осевые силы
и
[6, c.8]
=
(3.63)
=
7100
= 4800 H
=
0,68
4200
= 2850 H
При рассмотрении рис 3.4 получаем
H
=
+
= 4800 +
– 2850 = 2100 H
(3.64)
H
> 0, тогда
4800 H,
а
=
4800 + 150 =4950 H
[6, с.20].
Для
определения X
и Y
рассчитаем соотношение
для подшипников A
и B,
где
(3.65)
=
= 0,67
=
= 1,17
Таким образом, для подшипников B принимаем X = 0,41, Y = 0,87 , а для подшипника A принимаем X = 1, Y = 0 [6, c.8].
Подставляя численные значения в выражение (3.62), получаем
=
9200 H
=
7830 H
14200
H
>
12200
H,
таким образом, более нагружен подшипник
A,
для него и будет рассчитывать ресурс
по формуле (3,61)
=
9359 ч
Сравнивая
полученный результат с заданным в
техническом задании значение, получаем
= 9359 ч > t
= 7800 ч
расчётный ресурс выбранных подшипников
качения выше заданного. Следовательно,
оставляем ранее выбранные подшипники
качения №46310 ГОСТ 831-75.