9. Непроцедурный язык Норма. Понятие сетки. Понятие области.

НОРМА - предназначен для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных методом сеток. Норма - полностью отечественная разработка (был разработан приблизительно в конце 70-х, начале 80-х). Относится к непроцедурным языкам. Отличительной особенностью непроцедурных языков является отсутствие в программе явно описанной процедуры вычислений. Вместо этого в программе программист должен написать соотношения между входными и выходными величинами и области применения этих соотношений. Здесь транслятор понимается как препроцессор. Формирование процедур для вычислений возлагается на транслятор, который должен по написанным соотношениям определить не только прядок вычислений, но и возможность параллельного счета.

Отсюда следует, что программа на языке НОРМА, представляющая собою последовательность описаний, сначала обрабатывается специальным препроцессором, формирующим на выходе прог-у на одном из известных языков программирования (Си, Фортран, Ассемблер), которые обрабатываются стандартными трансляторами.

Прог-а на языке НОРМАпрепроцессорстандартный трансляторрабочая прог-а

В НОРМА основными понятиями являются ОБЛАСТЬ и оператор ПОЛАГАТЬ.

ДЛЯ <область> ПОЛАГАТЬ <список соотношений>

Оператор присваивания “:” служит для транслятора основой для определения порядка счета и не требует немедленного выполнения.

<описание>::<описание скалярной величины>|<описание величины, определенной на сетке>|<описание индексной конструкции>|<описание параметров сетки>|<описание входных>|<описание выходных>

Простое выражение может включать в себя только специальные величины: параметры. Все параметры должны получить своё значение.

Пространственно-временная сетка представляет совокупность целочисленных наборов, каждый из которых представляет отдельный узел сетки. Сетку можно описать, именовать и производить над ней некоторые простые операции. Сетка представляет собой векторное N-мерное пространство, в котором определены N направлений, и с каждым таким направлением связано уникальное имя (индекс направления). Любая область является некоторой ограниченной частью такой сетки.

Условные области. 2 типа условных областей: условные подобласти и предикатные подобласти. Для получения первых используются две функции, имеющие один аргумент: ЛЕВ() и ПРАВ().

Пример: SN1:S/SI ЛЕВ(2)+ПРАВ(1) необходимо вернуться к одномерным областям.

→формируется условная подоблость SN1, получаемая из области S путем исключения из составляющей области SI слева двух точек и добавления справа одной точки.

Предикатная подобласть получается из исходной области включением в нее точек, для которых лог. выражение над заданными в узлах сетки переменными истинно.

Пример: Если S: (S1: (I=2…N) ; S2: (Y=1…M))

SA, SB : S/X + Y[I,J] – Z[J+1] > 0 (для SA – истина, SB – ложно)

В этом примере описываются две предикатные подобласти SA и SB. Переменные X, Y и Z должны быть заданы в узлах сетки. К подобласти SA относятся те узлы области S, для которых выполняется указанное неравенство. К подобласти SB относятся все остальные узлы. Очевидно, что SA  SB = 0 и SA  SB = S