- •Матрицы. Основные определения. Типы матриц.
- •Линейные операции над матрицами
- •Миноры и алгебраические дополнения
- •Обратная матрица. Условия обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
- •Системы линейный алгебраических уравнений. Основные определения.
- •Векторно-матричная запись слау
- •Решение слау по пр. Крамера. Совсместные и несовместные системы.
- •Решение слау с помощью обратной матрицы.
- •Решение слау методом исключения неизвестных. Метод Жордана-Гауса
- •Алгоритм
- •Ранг матрицы. Способы определения ранга.
- •13.Теорема Кронекера-Капелли.Схема исследования систем на совместность.
- •14.Однородные слау
- •15.Векторы n-мерные.Основные определения.
- •22. Смешанное произведение 3-х векторов. Выражения произведения через координаты сомножителей
- •23. Условия ортоганльности , коллианиарности, и компланарности векторов
- •25. Прямая в пространстве Виды уравнений
- •26 Плоскость в пространстве
- •27. Окружность. Эллипс. Каноническое уравнение
- •28. Гипербола. Парабола. Каноническое уравнение
-
Матрицы. Основные определения. Типы матриц.
Матрица-таблица чисел,сост. из m строк и n столбцев.
Типы:
-квадратная(m=n)
-треугольная(если выше\ниже диогонали нули)
-диагональная(если все нули крому диаг.)
-единичная(по диагонали 1)
-
Линейные операции над матрицами
-сложение
-вычитание матр.
-умножение матр. на чило
-умнож. матр.(когда число столб. 1 сомножителя равно числу строк 2 сомнож.,А*В не равно В*А)
-
Умножение матриц.
Возможнокогда число столб. 1 сомножителя равно числу строк 2 сомнож.,
А*В не равно В*А, А*Е=Е*А=А
-
Определители 2-ого и 3-его порядка. Свойства определителей.
Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, обозначаемое символом
и определяемое равенством det А = а11а22 - а12а21.Диагональ, образованная элементами а11 и а22 называется главной.Диагональ, образованная элементами а12 и а21 называется побочной. Определитель третьего порядка вычисляется по правилу треугольника
Свойства:
-Величина опред. не изменится, если его строки и столбцы поменять ролями
-При перестановке двух столбцов(строк) опред. меняет знак на противоположный
-Общий множитель элементов к-л строки(столбца) может быть вынесен за знак опред.
- Если все элементы некоторого столбца (некоторой строки) =0, то сам определитель =0
- Если элементы двух столбцов (строк) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю
-Если в опред. есть 2 одинаковых строки(столб.) то опред.=0
-Если к-л строка(столб.) представляет собой сумму 2-х эл-ов,то он равен сумме 2-х опред.
-Если к эл-ам к-л строки(столб.) прибавить эл-ты др.строки(столб.),умнож. на некот. константу, то величина опред. не изменится
-Сумма произведений эл-ов к-л строки на алгебраич. дополнения другой строки = 0
-
Миноры и алгебраические дополнения
Минором некоторого элемента aij определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, который получается, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент.
Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, умноженный на (-1)i+k
Аik = (-1)i+k Mik.
-
Обратная матрица. Условия обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
Обратная матрица- такая матрица(А-1),что при умножении на А даёт единичную матрицу.
detA не равн. 0 (невырожденная)
Алгоритм:
-провер. определитель
-А транспонир. (строки замен столб)
-А союзн.
- А-1 = (1/detA )*А союз.
-
Системы линейный алгебраических уравнений. Основные определения.
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1, |
|
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2, |
|
. . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm |
СЛАУ:
совместн. (определ. и неопредел.)
несовместн.
bi=0,то слау однородная,в противном случае неоднородная.
Решением слау назыв. упорядоченный набор чисел,кот. обращает каждое уравн. системы в тождество.
Совместая система –имеет 1 и более решений, несовместна-нет решений.
Определённая сист.-единственное реш, Неопред.сист.- бесконечное множество решений.