2.3 Статистические критерии

Под критерием вообще понимают решающее правило, обусловливающее поведение в ситуации выбора.

Статистический критерий – правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число (значение критерия).

Процедура проверки гипотез сводится к вычислению эмпирического значения критерия (эту величину называют еще статистикой критерия) по выборочным данным. Найденное значение сравнивается с критическим (граничным) значением критерия, взятым из соответствующих таблиц, и по результатам сравнения делается вывод о принятии гипотезы или же ее отвергании. В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, хотя есть критерии, в которых мы должны придерживаться противоположного правила (например, критерий Манна-Уитни). В некоторых случаях расчетная формула включает в себя количество наблюдений в исследуемой выборке n. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости соответствует данная эмпирическая величина (например, критерий , вычисляемый на основе углового преобразования Фишера).

В большинстве случаев одно и то же эмпирическое значение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависимости от количества наблюдений в исследуемой выборке n или от числа степеней свободы (обозначается как или f, или df). Число степеней свободы равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован (к таким условиям относятся объем выборки, средние и дисперсии). Например, мы имеем наблюдения, расклассифицированные по трем классам номинативной шкалы: «проголосовал «за»», «проголосовал «против»», «воздержался». Единственное условие, которое соблюдается при его формировании – объем выборки n. Допустим, выборка состоит из 50 человек. Если в первый класс отнесены 25 испытуемых, во второй – 15, то в третьем должны оказаться все остальные 10. Поэтому, даже если потеряны данные о частоте в классе «воздержался», можно определить это, зная данные по первому и второму классу и объем выборки. Мы не свободны в определении количества испытуемых в третьем разряде, «свобода» имеется только в первых двух ячейках классификации. .

Критерии бывают параметрическими и непараметрическими.

Параметрические критерии – критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения (средние или дисперсии).

Непараметрические критерии не включают в формулу расчета параметры распределения и основанные на оперировании частотами или рангами.

И те и другие имеют свои преимущества и недостатки.

5.1 - критерий Пирсона

Назначение критерия: Критерий позволяет решать большое число разных задач, исходные данные для него могут быть представлены в любой шкале, начиная со шкалы наименований.

Критерий применяется:

• для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;

• для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака.

При полном совпадении экспериментального и теоретического (или двух экспериментальных) распределений, величина эмпирического значения критерия равна нулю. Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше эмпирическое значение .

Условия применения критерия:

• Объем выборки должен быть достаточно большим: n30. При n<30 критерий дает весьма приближенные значения. Точность критерия повышается при больших n.

• Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5: .

• Гипотезы

Возможны несколько вариантов гипотез, в зависимости от задач, которые мы перед собой ставим.

• Первый вариант:

Н₀: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например, равномерного) распределения.

H₁: Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения.

• Второй вариант:

Н₀: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2.

Н₁: Эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического распределения 2.