- •Содержание
- •1. Введение
- •2. Циклическая природа математического моделирования
- •3. О пространственно-временной размерности геомоделей
- •4. Типы моделей
- •5. Элементы теории графов
- •5.1. Определения
- •5.2. Графы и отношения
- •5.3. Матрицы смежности
- •5.4. Cвязность
- •5.5. Связные компоненты и максимальные клики
- •5.6. Расстояния
- •6. Элементы теории измерений и проблематика нормировки значений признаков
- •6.1. Основные типы шкал
- •6.2. Меры близости и расстояния между объектами
- •7. Методические рекомендации и контрольные вопросы
- •Рекомендации по разделу 2
- •Контрольные вопросы по разделу 3
- •Рекомендации по разделу 4
- •Рекомендации и контрольные вопросы по разделу 5
- •Рекомендации и контрольные вопросы по разделу 6
- •8. Библиографический список
Рекомендации по разделу 4
1. При изучении этого раздела рекомендуем самостоятельно привести примеры, имеющие прямое отношение к геологии нефти и газа, принципиально возможных моделей различных типов и их информационного обеспечения. Сформулируйте цели создания таких моделей. Обоснуйте принципиальную возможность их создания с указанием на наличие соответствующих теоретических разработок и (предполагаемой) представительной базы данных.
Выделите дескриптивную и прескриптивную компоненты, если они есть. Укажите, на каком уровне (локальном, зональном или региональном) модель может быть разработана и насколько необходимо создание подобной модели.
Рекомендации и контрольные вопросы по разделу 5
1. Попытайтесь рисовать графы в разнообразных вариантах таким образом, чтобы внешне эти варианты были как будто не похожи, однако всё это были бы изображения одного и того же графа. Особое внимание обратите на возможность избежать пересечения рёбер.
2. Нарисуйте графы, которые а) отвечают б) не отвечают отношениям: 1) рефлексивным, 2) антирефлексивным, 3) симметричным, 4) транзитивным, 5) не транзитивным, 6) эквивалентности, 7) толерантности.
3. Нарисуйте граф и по нему постройте матрицу смежности. Возьмите ПРОИЗВОЛЬНУЮ квадратную бинарную матрицу и по ней попытайтесь построить неориентированный граф. Получится? Обратите внимание на то, что для соответствия неориентированному графу бинарная матрица должна быть симметрической.
4. Нарисуйте пример графа с 15 вершинами, в котором есть более одной связной компоненты, причём некоторые из них являются кликами, а некоторые – нет.
5. В каком случае отдельное ребро является а) кликой, б) максимальной кликой, в) связным множеством, г) компонентой связности?
6. Приведите пример максимальной клики, не являющейся компонентой связности, и пример компоненты связности, не являющейся кликой.
Рекомендации и контрольные вопросы по разделу 6
1. При изучении этого материала следует, в первую очередь, обратить внимание на то, что по «грубости» шкалы естественным образом расположены в частичном порядке: самым грубым является измерение в шкале наименований, менее грубым – измерение в шкале порядка, которое, в свою очередь, предшествует измерению в балльных шкалах. Последнее более грубо по сравнению с измерениями в шкалах отношений и интервалов. Сравнивать по грубости измерения в относительной и интервальной шкалах, вообще говоря, бессмысленно, т.е. эти шкалы сами по себе не сопоставимы по грубости, если не касаться конкретного содержания измеряемых параметров и величин, применяемых для их измерения.
2. Пусть признак X замерен в шкале наименований и принимает значения 1, 2, 3, 4, 5. Будут ли допустимыми следующие преобразования:
а) f(1)=1, f(2)=5, f(3)=2, f(4)=5, f(5)=4;
б) f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5, f(5)=9?
3. Пусть признак X замерен в шкале порядка и принимает значения 1, 2, 3, 4, 5. Будут ли допустимыми следующие преобразования:
а) f(1)=1, f(2)=5, f(3)=12, f(4)=15, f(5)=444;
б) f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5, f(5)=5?
4. Пусть признак X замерен в шкале отношений и принимает значения в интервале от нуля до бесконечности. Будут ли допустимыми следующие преобразования:
f(x)=1, f(x)=-5x, f(x)=5x+12, f(x)=5x-12 , f(x)=-5x?
5. Пусть признак X замерен в шкале интервалов и принимает значения в интервале от минус до плюс бесконечности. Будут ли допустимыми в данном случае те же преобразования, что приведены для шкалы отношений?
6. Докажите, что приводимые в примере 6.1 функции µj(α,β) действительно являются мерами близости между значениями признаков и инвариантны относительно указанных в п.п. (а-г) допустимых преобразований.
7. Докажите, что функция
µΩ(S,R) = µj(Xj(S),Xj(R))
из примера 6.2(г) действительно мера близости между объектами по комплексу разнотипных признаков Ω (см. определение 6.2).
8. При выборе как нормировки показателей, так и меры близости по комплексу признаков никоим образом нельзя подходить только с точки зрения выполнения формальных требований. Эти математические «приспособления» осуществляют связь между совокупностью реальных геологических объектов с одной стороны и отвечающей ей формальной конструкцией. От «разумности» их выбора во многом зависит и качество результатов моделирования. Поэтому проверяйте, чтобы содержательные представления о сходстве объектов адекватно отражались в результатах вычисления мер близости.