- •Арифметические и логические основы вычислительной техники учебное пособие
- •Введение
- •Арифметические основы вычислительной техники Системы счисления
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •Критерии выбора системы счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Перевод целых чисел
- •Перевод правильных дробей
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую, основание которой кратно степени 2
- •Кодирование чисел
- •Переполнение разрядной сетки
- •Модифицированные коды
- •Машинные формы представления чисел
- •Погрешность выполнения арифметических операций
- •Округление
- •Нормализация чисел
- •Последовательное и параллельное сложение чисел
- •Сложение чисел с плавающей запятой
- •Машинные методы умножения чисел в прямых кодах
- •Ускорение операции умножения
- •Умножение с хранением переносов
- •Умножение на два разряда множителя одновременно
- •Умножение на четыре разряда одновременно
- •Умножение в дополнительных кодах
- •Умножение на два разряда множителя в дополнительных кодах
- •Матричные методы умножения
- •Машинные методы деления
- •Деление чисел в прямых кодах
- •Деление чисел в дополнительных кодах
- •Методы ускорения деления
- •Двоично-десятичные коды
- •Суммирование чисел с одинаковыми знаками в bcd-коде
- •Суммирование чисел с разными знаками в bcd-коде
- •Система счисления в остаточных классах (сок)
- •Представление отрицательных чисел в сок
- •Контроль работы цифрового автомата
- •Некоторые понятия теории кодирования
- •Обнаружение и исправление одиночных ошибок путем использования дополнительных разрядов
- •Коды Хемминга
- •Логические основы вычислительной техники Двоичные переменные и булевы функции
- •Способы задания булевых функций
- •Основные понятия алгебры логики
- •Основные законы алгебры логики
- •Формы представления функций алгебры логики
- •Системы функций алгебры логики
- •Минимизация фал
- •Метод Квайна
- •Метод Блейка - Порецкого
- •Метод минимизирующих карт Карно (Вейча)
- •Б в Рис. 19. Таблица истинности и карта Карно
- •Минимизация конъюнктивных нормальных форм
- •Минимизация не полностью определенных фал
- •Кубическое задание функций алгебры логики
- •Метод Квайна −Мак-Класки
- •Алгоритм извлечения (Рота)
- •Нахождение множества простых импликант
- •Определение l-экстремалей
- •Минимизация фал методом преобразования логических выражений
- •Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора
- •Синтез одноразрядного комбинационного полусумматора
- •Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора на двух полусумматорах
- •Синтез одноразрядного комбинационного вычитателя
- •Объединенная схема одноразрядного комбинационного сумматора-вычитателя
- •Триггер со счетным входом как полный одноразрядный сумматор
- •Введение в теорию конечных автоматов Основные понятия теории автоматов
- •Способы задания автоматов
- •Структурный автомат
- •Память автомата
- •Канонический метод структурного синтеза автоматов
- •Принцип микропрограммного управления
- •Граф-схема алгоритма
- •Пример синтеза мпа по гса
- •Синтез мпа Мили по гса
- •Синхронизация автоматов
- •Литература
- •220013, Минск, п.Бровки, 6
Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора на двух полусумматорах
Согласно рассмотренному выше материалу функция суммирования для полного комбинационного сумматора имеет вид
.
Введем обозначение , тогда
.
Аналогично можно выполнить преобразование функции переноса П:
.
Таким образом, схема полного сумматора на двух полусумматорах будет иметь следующий вид (рис. 33).
Синтез одноразрядного комбинационного вычитателя
Пусть имеется два числа:
A=a1a2 . . . a i-1a ia i+1 . . . an,
B=b1b2 . . . b i-1bib i+1 . . . bn.
В зависимости от значений аргументов ai, bi, zi (заем из i-го разряда) формируется значение булевых функций Рi, и Зi. Введем следующие обозначения.
ai x Рi Р , где Рi – значение разности в разряде i
bi y Зi З Зi – значение заема в разряд i
zi z - заем из i-го разряда
Таблица истинности, соответствующая устройству, выполняющему операцию вычитания, имеет следующий вид (табл. 25).
Таблица 25
|
x |
y |
z |
Р |
З |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(Выполним склеивания 1 и 3, 2 и 3, 3 и 4 наборов) |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
. |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
. |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
С. |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Как видно, функции разности P и суммы С |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
совпадают (функция С была получена ранее). |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Объединенная схема одноразрядного комбинационного сумматора-вычитателя
Для системы булевых функций C, P, П и З, полученных выше, может быть построена логическая схема (рис. 34) на элементах И, ИЛИ и НЕ.
Триггер со счетным входом как полный одноразрядный сумматор
Триггером называется устройство, имеющее два устойчивых состояния и способное под действием входного сигнала скачком переходить из одного устойчивого состояния в другое. Триггер – это простейший цифровой автомат с памятью и способностью хранить 1 бит информации.
Триггер со счетным входом (Т-триггер) может быть рассмотрен как полный сумматор, работающий в три такта. В основе работы этого устройства лежит операция ”сумма по модулю 2”.
Первый такт.
1) τ(t-1)=0 – триггер находится в исходном состоянии.
2) Т=x первое слагаемое подается на вход триггера
,
следовательно, после первого такта содержимое триггера будет соответствовать его входному сигналу.
Второй такт. Во втором такте на вход триггера подается второе слагаемое y.
,
на выходе триггера формируется сумма по модулю 2 слагаемых x и y.
Третий такт. В третьем такте на вход триггера поступает значение, соответствующее третьему слагаемому – z.
.
Из полученной функции видно, что на выходе T-триггера получена полная сумма трех слагаемых и, следовательно, триггер со счетным входом является полным сумматором, работающим в три такта.