Блок 2. Аналіз стійкості розподілених систем.

Лекція 1с. Елементи стійкості систем з розподіленими параметрами. Основні поняття та означення. Приклади дослідження на стійкість рівняння теплопровідності та хвильового рівняння.

Лекція 2с. Основні теореми про стійкість і нестійкість по двох мірах. Функціонали Ляпунова. Теореми про стійкість і асимптотичну стійкість. Формулювання теорем про нестійкість. Приклади.

Лекція 3с. Дослідження стійкості систем з розподіленими параметрами за однією мірою. Експоненціальна стійкість. Основні теореми про стійкість і нестійкість за однією мірою.

Блок 3. Задачі практичної стійкості. Аналіз та оцінка програмних траєкторій динамічних систем.

Лекція 15. Практична стійкість систем звичайних диференціальних рівнянь. Постановка задач. Основні поняття та означення. Загальні теореми про практичну стійкість.

Лекція 16. Дослідження практичної стійкості при постійно діючих збуреннях. Внутрішня і зовнішня стійкість. Теореми про стійкість при постійно діючих збуреннях.

Лекція 17. Критерії стійкості для лінійних та нелінійних систем диференціальних рівнянь. Оптимальні оцінки в задачах практичної стійкості лінійних нестаціонарних систем. Критерії практичної стійкості лінійних стаціонарних систем. Дослідження практичної стійкості лінійних систем з постійно діючими збуреннями. Аналіз практичної стійкості нелінійних систем.

Лекція 4с. Стійкість при фазових обмеженнях систем різницевих рівнянь. Основні поняття і означення. Деякі теореми практичної стійкості різницевих систем рівнянь. Алгоритмічне забезпечення задач практичної стійкості дискретних систем.

Лекція 5с. Чисельні методи побудови екстремальних областей стійкості. Поняття стійкості за напрямком. Теореми про стійкість динамічних систем в заданих напрямках. Алгоритми розрахунку стійкості за напрямком і побудова екстремальних множин стійкості.

Лекція 6с. Стабілізація систем до практичної стійкості» Задачі стабілізації систем до практичної стійкості. Стабілізація динамічних систем за напрямом. Алгоритми для розв'язування задач стабілізації.

Лекція 7с. Оптимізація областей практичної стійкості. Постановка задач. Оптимізація оцінок областей практичної стійкості як задача недиференційованої оптимізації. Алгоритми мінімізації функції максимуму за початковими умовами та функції максимуму за незалежною змінною.

Блок 4. Елементи теорії чутливості.

Лекція 18. Параметрична оптимізація та задачі теорії чутливості. Основні поняття та означення. Параметричні системи та задачі теорії чутливості.

Лекція 19. Функції чутливості та їх використання. Функції чутливості. Збурений та незбурений рухи. Аналіз першого наближення. Постановка задач оптимізації з урахуванням вимог до чутливості. Скінчено-вимірні неперервні системи. Обчислення похідних першого порядку від розв’язку за параметрами. Функції чутливості вищих порядків. Оцінка похибки першого наближення.

Лекція 20. Використання другого методу Ляпунова до розв’язування деяких задач теорії чутливості. Оцінка норми відхилення збуреного руху. Аналіз чутливості лінійних систем. Чутливість на нескінченному інтервалі часу. Достатні умови використання першого наближення.

Лекція 21 Розв’язування задач чутливості за допомогою методів практичної стійкості. Практична стійкість систем звичайних диференціальних рівнянь, залежних від параметрів:

- основні поняття та означення;

- деякі теореми про практичну стійкість систем звичайних диференціальних рівнянь, залежних від параметра;

• критерії практичної стійкості систем, залежних від параметрів.

Оптимізація динамічних систем з урахуванням обмежень на функції чутливості. Побудова максимальних за об’ємом множин стійкості та допусків на параметри. Оптимізація оцінок в задачах практичної стійкості. Розв’язування задач гарантованої чутливості на основі методів практичної стійкості. Формування динаміки заряджених пучків з оптимальними вихідними характеристиками на основі методів практичної стійкості.

Лекція 8с. Аналіз чутливості розв’язків крайових задач. Крайові задачі, залежні від параметрів. Елементи теорії неявних функцій. Обчислення функцій чутливості від розв’язків крайових задач. Крайові умови для функцій чутливості.

Лекція 22 Чутливість розв’язків розривних динамічних систем. Рівняння руху скінченно вимірних розривних систем. Опис руху релейної системи в часовій області. Загальні рівняння чутливості розривних систем. Випадок неперервних розв’язків рівняння чутливості релейних систем.

Лекція 23 Аналіз чутливості деяких задач математичного програмування. Оцінка чутливості розв’язків задач лінійного програмування. Чутливість оптимальних розв’язків деяких задач нелінійного програмування без обмежень. Аналіз чутливості задач нелінійного програмування з обмеженнями в формі рівностей. Чутливість задач нелінійного програмування з обмеженнями в формі нерівностей.

Лекція 24 Лінійні стаціонарні системи та чутливість їх власних векторів і власних значень. Власні значення та власні вектори матриць. Чутливість дійсних власних значень. Чутливість дійсних та уявних частин комплексних власних значень. Чутливість власних векторів. Чутливість сліду та визначника матриці.

Лекція 25 Розв’язування задач ідентифікації та розподілу допусків на параметри з використанням функції чутливості. Ідентифікація динамічних систем за допомогою функцій чутливості. Ідентифіковність та спостережливість. Визначення розподілів допусків на параметри. Розрахунок допусків на параметри динамічних систем на основі методів практичної стійкості.