Прогнозирование материальных потоков
Задача. Рассчитать прогнозируемое значение материального потока на 6 год при следующих исходных данных: за условный пятилетний период приведены в табл.2.1
Таблица 2.1
Изменение материального потока по годам
|
Годы, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Мат. поток N(t), тыс. т/год |
36,3 |
41,4 |
45,2 |
50,6 |
58,1 |
Методика и решение. Прогноз показателей функционирования логистической системы подразумевает оценку ожидаемых уровней спроса на продукцию, перевозки и т.д. в течение некоторого отрезка времени в будущем. В каждом конкретном случае оптимальный вариант прогнозирования выбирается на основании анализа состояния рынков сбыта, каналов распределения, методов планирования перевозок и т.д.
Для прогнозирования материальных потоков могут быть использованы следующие методы прогнозирования.
Метод наивного прогноза
В этом случае прогнозируемый материальный поток принимается равным материальному потоку на конец анализируемого периода. Если обозначить прогноз как N(t+1), то получим:
|
N(t+1)=N(t) |
(2.1) |
В нашем случае значение прогноза на N(t+1) год составит: N(5+1)=N(5)=58,1 тыс. т/год
Метод простой средней
Значение прогноза рассчитывается как среднее арифметическое материальных потоков за предшествующие периоды:
|
|
(2.2) |
где n — число значений материальных потоков, принятых для расчета;
— материальный
поток за период ti.
Для исходных данных, приведенных в таблице 2.1, получим:
|
|
|
тыс. т/год
Метод скользящей средней
Этот метод позволяет дать каждому значению материального потока оценку его веса.
Метод предполагает, что значение анализируемой величины в конце предшествующего периода имеют большее влияние на прогнозируемое значение и должны иметь больший вес, а сумма весов за прогнозируемый период должна быть равна единице. При таких условиях значение прогноза рассчитывается по методу скользящей средней по формуле:
|
|
(2.3) |
где αi — оценка веса i-го значения материального потока.
Ограничение для αi имеет вид:
|
|
(2.4) |
Для определения оценок веса αi можно использовать метод экспертных оценок. Предположим, что эксперты присвоили следующие оценки весов: α(1)=0,1, α(2)=0,1, α(3)=0,15, α(4)=0,25, α(5)=0,4. Расчет значения прогноза выполнен по формуле (2.3) при ограничении (2.4):
N(5+1)=0,4·58,1+0,25·50,6+0,15·45,2+0,1·41,4+0,1·36,3=50,4 тыс. т/год
Метод регрессионного анализа
Метод заключается в нахождении такой математической функции, которая обеспечивала бы описание изменения значений материального потока за предшествующие периоды и вычисление по этой функции значение прогноза.
В общем виде уравнение искомой функции может быть записано следующим образом:
|
N(t)=F(t)±δ |
(2.5) |
где F(t) — значение функции в t-й год;
δ — погрешность, показывающая величину отклонения теоретических значений от экспериментальных.
Функция может иметь любой вид: полином, экспонента, логарифм и т.д. Выбор функции, наиболее точно описывающей заданные изменения материального потока осуществляется на основании минимизации значения погрешности δ, которое рассчитывается по формуле:
|
|
(2.6) |
где N(t) — значение материального потока в t-й год (фактическое);
n — число наблюдений;
р — число параметров в уравнении тренда (число неизвестных).
Примем для анализа две функции: линейную и полином 2-го порядка:
|
f(t)=a+bt |
(2.7) |
|
f1(t)=a+bt+ct2 |
(2.8) |
где а — начальный уровень тренда;
b — средний абсолютный прирост в единицу времени, константа линейного тренда;
с — квадратичный параметр равный половине ускорения, константа параболического тренда.
Значения коэффициентов a, b, c определены с помощью метода наименьших квадратов.
Продифференцируем каждое уравнение и составим систему нормальных уравнений:
-
для линейного тренда:
(2.9)
-
для параболического тренда:
|
|
(2.10) |
Для упрощения
расчетов используем метод отсчета
времени от условного начала. Обозначим
в ряду изменения значений времени (t)
таким образом, чтобы
стала равна нулю.
Представим метод расчета и его результаты в виде таблицы (табл.2.2).
Таблица 2.2
Расчет параметров тренда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
36,3 |
4 |
-8 |
16 |
-72,6 |
145,2 |
35,76 |
0,29 |
33 |
10,89 |
|
-1 |
41,4 |
1 |
-1 |
1 |
-41,4 |
41,4 |
41,04 |
0,13 |
39,66 |
3,03 |
|
0 |
45,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
46,32 |
1,25 |
45,4 |
0,04 |
|
1 |
50,6 |
1 |
1 |
1 |
50,6 |
50,6 |
51,6 |
1,00 |
50,22 |
0,14 |
|
2 |
58,1 |
4 |
8 |
16 |
116,2 |
232,4 |
56,88 |
1,49 |
54,12 |
15,84 |
|
Σ |
231,6 |
10 |
0 |
34 |
52,8 |
469,6 |
231,6 |
4,16 |
222,4 |
29,94 |
Перепишем уравнения
с учетом
и
:
-
для линейного тренда:
(2.11)
-
для параболического тренда:
|
|
(2.12) |
Отсюда:
-
для линейного тренда:
(2.13)
(2.14)
-
для параболического тренда:
|
|
(2.15) |
Значения а и с найдем, решив систему методом определителей:
|
|
(2.16) |
|
|
(2.17) |
Рассчитанные значения f(ti) и f1(ti) при ti=[-2;2], и суммы квадратов разностей теоретических и практических значений приведены в табл.2.2
При t = –2
f(t-2)=46,32+5,28·(-2)=35,76
f1(t-2)=45,4+5,28·(-2)-0,46·4=33
При t = –1
f(t-1)=46,32+5,28·(-1)=35,76
f1(t-1)=45,4+5,28·(-1)-0,46·1=39,66=33
Для линейного тренда
Для параболического тренда
Так как 1,44<5,47, линейный тренд является боле предпочтительной функцией, т.е. F(t)=f(t). В этом случае прогноз искомого параметра целесообразно определять по формуле линейного тренда, т.е.
F(3)=46,32+5,28·3=62,16 тыс. т/год
Графики N(t) и F(t) приведены на рисунке 2.1.
Графики функций N(t) и F(t).
N(t), F(t)
t
N(t)
F(t)
Рис.2.1.
Варианты исходных данных для выполнения индивидуальных заданий приведены в прил.2