4.3 Порядок выполнения работы
1. Создание лабораторного стенда
Запустить Vissim. Установить кириллицу: View (Вид) - Fonts (Шрифты) - выбрать шрифт MS Sans Serif, кириллица, размер 8).
Выбрать красивое оформление блоков и линий связи: View (Вид) - Presentation Mode (Режим презентации).
Построить модель виртуального стенда (рисунок 4.4).
Рисунок 4.4 – Виртуальный лабораторный стенд
2. Предварительная коррекция П-регулятора.
Под предварительной коррекцией будем называть приближенное определение коэффициента усиления П–регулятора статической САР.
Первым шагом коррекции является проверка устойчивости и, при необходимости, стабилизация разомкнутого контура САР с получением запаса его устойчивости по амплитуде в 12 – 20 дБ.
Если разомкнутый контур состоит из устойчивых звеньев (типовых звеньев до второго порядка включительно), то причиной его неустойчивости является наличие внутренних контуров. Стабилизировать эти контура можно в моделирующих программах уменьшением коэффициента усиления этих контуров в 4 – 10 раз, после предварительного выведения их на границу устойчивости уменьшением коэффициента усиления контура.
Предварительная коррекция заключается в обеспечении путем варьирования коэффициента усиления контура исходной САР во-первых, запасов устойчивости
- по фазе 450 – 700, лучше всего 600 и
- по амплитуде 12 – 20 дБ (4 – 10 раз), лучше 18 дБ,
а также, если это окажется возможным, то и обеспечение усиления на нижних частотах в 20 – 40 дБ, лучше 40 дБ.
Для решения задачи предварительной коррекции удобнее всего воспользоваться ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура САР (рисунок 4.5).
-12
дБ
Рисунок 4.5 - Увеличение запасов устойчивости САР до оптимальных значений путем опускания ЛАЧХ вниз устраняет ее повышенную колебательность. В данном случае потребовалось опускание на 12 дБ, что соответствует изменению усиления контура в 10-20/12 = 0.25, т.е. уменьшению его в 4 раза. На осциллограммах показано как ведут себя переходные функции замкнутых САР, а ЛАЧХ и ЛФЧХ построены для их разомкнутых контуров
Т.о. для примера, рассмотренного на рис. 2.9, хорошим предварительным значением коэффициента усиления П–регулятора является 0.25, начиная с которого можно проводить окончательную оптимизацию его значения (рисунок 4.6).
Рисунок 4.6 – САР с коэффициентом усиления П-регулятором равным 0.25
Остается методом проб и ошибок, слегка изменяя начальное значение коэффициента усиления П-регулятора подобрать такое, при котором перерегулирование САР составит 5%. Для схемы рисунок 4.6 оптимальное значение П-регулятора получается равным 0.2 (рисунок 4.7).
Рисунок 4.7 - САР с коэффициентом усиления П-регулятором равным 0.2 и 5% перерегулированием
3. Предварительная коррекция ПИ-регулятора.
Если при оптимизации коэффициента усиления статической САР, рассмотренной в предыдущем пункте, не удается получить САР с хорошими показателями качества (САР имеет большие ошибки в установившемся режиме вследствие малого усиления контура на нижних частотах), то приходится изменять структуру регулятора, заменяя П–регулятор на ПИ-регулятор.
Поскольку САР с ПИ-регулятором является астатической, то для предварительной ее коррекции достаточно обеспечить точно такие же, как и ранее, запасы устойчивости
- по фазе 450 – 700, лучше всего 600 и
- по амплитуде 12 – 20 дБ (4 – 10 раз), лучше 18 дБ,
путем изменения коэффициента усиления контура.
Поскольку ПИ-регулятор содержит интегратор, то САР с ним обязательно является астатической. Поэтому требований к величине коэффициента усиления контура с точки зрения обеспечения качества работы САР в статике, в отличие от статической САР, не предъявляется.
Обеспечить требуемые запасы устойчивости можно в различной последовательности, но предпочтительнее сделать следующим образом.
- В исходной статической САР, варьируя коэффициент усиления П-регулятора обеспечить запас устойчивости по фазе в 600 – 700 или больше в соответствии с рисунком 4.6 , и запас устойчивости по амплитуде не менее 12 дБ.
- По ЛАЧХ разомкнутого контура только что скорректированной САР определить оптимальное значение постоянной времени Т ПИ-регулятора (рисунок 4.8).
- Начальное значение коэффициента усиления ПИ-регулятора выбрать равным k = 0.5 (эмпирическое значение ).
В результате, с учетом коэффициента усиления П-регулятора (kп = 0.25) передаточная функция ПИ-регулятора и схема САР примут вид представленный на рисунке 4.9.
Рисунок 4.8 - Определение постоянной времени ПИ-регулятора по ЛАЧХ разомкнутого контура предварительно скорректированной статической САР. Искомая постоянная времени обратно пропорциональна частоте сопряжения отрезков аппроксимации САР с наклонами 0 и – 20 дБ/дек. В данном примере Т = 1/0.5 = 2.0 сек.
Рисунок 4.9 - Приближенная настройка ПИ-регулятора
Как видно, переходная характеристика довольно хороша, а запасы устойчивости слегка завышены, поэтому перерегулирование равно нулю. Исходное приближение вполне удовлетворительное, но быстродействие САР может быть несколько повышено
Оптимизация значения коэффициента усиления ПИ–регулятора.
В общем случае для ПИ-регулятора оптимизацию следует осуществлять по обоим его параметрам: коэффициенту усиления k и постоянной времени T. Это трудоемкая работа для выполнения вручную. Поэтому далее можно ограничиться лишь оптимизацией коэффициента усиления, считая, что постоянная времени T определена с удовлетворительной точностью.
Остается методом проб и ошибок, изменяя коэффициент усиления ПИ-регулятора добиться 5%-ого или чуть меньшего перерегулирования σ (рисунок 4.10).
Рисунок 4.10 - Оптимизированная модель САР с ПИ-регулятором. Перерегулирование составляет 5%. Это обеспечивает минимальное время регулирования для тех объектов, которым противопоказана излишняя колебательность, сопровождающаяся знакопеременными динамическими нагрузками
4. Настройка ПИД – регулятора.
Использование ПИД-регулятора позволяет повысить быстродействие САР в переходном и установившемся режимах по сравнению с САР такой же неизменяемой частью, в которой используется ПИ-регулятор.
Приближенное определение настроечных параметров ПИД-регулятора .
Поскольку САР с ПИД-регулятором является астатической, то для предварительной ее коррекции достаточно обеспечить такие, как и ранее для ПИ-регулятора, запасы устойчивости
- по фазе 450 – 700, лучше всего 600 и
- по амплитуде 12 – 20 дБ (4 – 10 раз), лучше 18 дБ,
путем изменения коэффициента усиления контура.
Определить постоянные времени регулятора (рисунок 4.11).
Рисунок 4.11 - Постоянные времени ПИД-регулятора определяются по частотам точек сопряжения отрезков с наклонами 0, -20 и -40 дБ/дек линейной аппроксимации низкочастотной части ЛАЧХ разомкнутого контура предварительно скорректированной статической САР. В данном случае Т1 = 1/0.5 = 2.0 сек и Т2 = 1 / 20 = 0.05 сек.
После определения постоянных времени ПИД-регулятора следует принять коэффициент усиления k = 0.5 (значение получено эмпирическим путем), вычислить и задать коэффициенты усиления ветвей регулятора и построить переходную характеристику полученной САР (рисунок 4.12).
Рисунок 4.12 - САР с предварительными настройками параметров ПИД-регулятора. Время регулирования составляет 0.25 сек.
Оптимизация значения коэффициента усиления ПИД–регулятора.
Для оптимизации коэффициента усиления ПИД-регулятора методом проб и шибок изменяя коэффициент усиления регулятора добьемся перерегулирования равного 5%:
Рисунок 4.12 - САР с оптимальной настройкой коэффициента усиления ПИД-регулятора, выполненной вручную. Оптимальное значение, подобранное вручную методом проб и ошибок равно k = 0.32. Время регулирования оптимизированной САР составляет 0.2 сек.
5. Сравнение эффективности регуляторов.
Рассмотрим переходные функции систем автоматического регулирования, имеющих одинаковые неизменяемые части и разные типы регуляторов с оптимальными настройками (рисунок 4.13).
Как видно, оптимальный ПИ-регулятор дает САР равную по быстродействию САР с П-регулятором, но превосходящую ее нулевой ошибкой слежения в статике (при отслеживании постоянной величины). ПИД-регулятор в данном случае дает САР намного, в пять раз, превосходящую обе других по быстродействию, хотя колебательность такой САР проявляется в большей мере. Это, впрочем, при необходимости легко поправить небольшим уменьшением коэффициента усиления. Установившаяся ошибка САР с ПИД-регулятором, как и у САР с ПИ-регулятором, естественно, равна нулю.
Итак, ПИ-регулятор позволяет САР управлять объектом «мягче», а ПИД-регулятор – энергичнее. Оба они дают нулевую ошибку слежения в статике, в отличие от малой, но не нулевой ошибки САР с П-регулятором.
Проанализировать полученные переходные процессы и сделать выводы.
Рисунок 4.13 - Сравнение систем автоматического регулирования с одинаковыми неизменяемыми частями и с оптимальными настройками П-, ПИ- и ПИД- регуляторов, полученными с использованием ЛАЧХ и метода проб и ошибок.