2. Функции mathcad для линейной и сплайн-интерпрляции

Система MathCAD имеет средства для получения промежуточных точек зависимостей y от x путем интерполяции. Возможны как линейная, так и сплайн-интерполяция. Исходные данные для интерполяции образуют два вектора X и Y, элементы которых являются координатами узловых точек .

При линейной интерполяции узловые точки соединяются отрезками прямых. Линейная интерполяция удовлетворительна лишь при достаточно гладких функциях и большом числе узлов интерполяции.

При сплайн-интерполяции зависимость заменяется кусками полиномов третьей степени. Каждый полином проходит точно через три ближайшие узловые точки. График функции при сплайн-интерполяции напоминает гибкую линейку, закрепленную в узловых точках интерполируемой функции. Эти свойства сплайн-интерполяции позволяют эффективно применять её при малом числе узловых точек.

Интерполяция в среде MathCAD реализуется с помощью следующих функций: linterp (линейная интерполяция) , interp (интерполяция сплайном), lspline (линейная сплайн-интерполяция), pspline (параболическая сплайн-интерполяция), cspline (кубическая сплайн-интерполяция).

Для предсказания поведения какой-либо зависимости может быть использована функция predict, параметрами которой являются вектор имеющихся значений, число последних данных, учитываемых в предсказании и число предсказываемых данных.

3. Пример решения задания

Задан набор пар чисел :

	-1	0	2	5	6
	-3	1	4	3,5	6

Требуется:

1. Выполнить интерполяцию заданных данных различными способами;

2. Вычислить значение полученных функций в точке ;

3. Оценить погрешность интерполяции в указанной точке;

4. Выполнить экстраполяцию полученной зависимости (предсказание поведения за пределами заданного интервала);

5. Проиллюстрировать полученные результаты.

Решение.

4. Варианты заданий типового расчета

№ 1. Задан набор пар чисел .

Требуется:

1. Выполнить интерполяцию заданных экспериментальных данных различными способами;

2. Вычислить значение функции в указанной точке ;

3. Оценить погрешность интерполяции в указанной точке ;

4. Выполнить экстраполяцию полученной зависимости (предсказание поведения за пределами заданного интервала).

5. Привести иллюстрацию полученных данных и интерполирующих функций.

Вариант	1	2	3	4	5
0,9	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	1,2	2,2
0,25	1,6	2,6	3,6	4,6	5,6
2,125	2,017	3,017	4,017	5,017	6,017
1,26	2,325	3,7	4,575	5,7	6,875
3,25	2,833	3,333	3,833	4,333	4,833
Вариант	6	7	8	9	10
0,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	1,4	2,4
1,4	2,325	3,7	4,575	5,7	6,875
0,5	1,7	2,7	3,7	4,7	5,
2,25	2,333	3,333	4,333	5,333	6,333
3,5	3,167	3,667	4,167	4,667	5,167

№ 2. Зная значения функций в заданных точках , найти значение в указанной точке .

№ 3. Зная значения функций в заданных точках , найти значение в указанной точке .

№ 4. Зная значения функций в заданных точках , найти значение в указанной точке .

№ 5. Зная значения функций в заданных точках , найти значение в указанной точке .

Варианты заданий для № 2 – 5.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
i
0	15	20	25	40	50	55	65	70	75	80
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
3	45	45	45	45	45	45	45	45	45	45
4	60	60	60	60	60	60	60	60	60	60
5	90	90	90	90	90	90	90	90	90	90