Вопросы для повторения

1. В чем заключаются особенности задач оптимизации на транспорте?

2. Что такое критерий оптимальности?

3. В чем особенность решения задач на транспорте методом линейного программирования?

4. Какие особенности характерны для задача линейного программирования?

5. В чем особенность решения задач на транспорте методом нелинейного программирования?

6. Как определить прогнозируемые объемы перевозок промышленных грузов?

7. Как определить прогнозируемые объемы перевозок промышленного строительства?

8. Как определить прогнозируемые объемы перевозок гражданского строительства?

9. Что такое текущее планирование?

10. Что такое оперативное планирование?

11. Что такое сменно-суточный план?

2.2. Моделирование транспортных сетей и расчет кратчайших расстояний

При планировании перевозок возникает необходимость в оп­ределении кратчайших расстояний между АТО, пунктами потреб­ления и пунктами отправления грузов. Кратчайшие расстояния между пунктами являются основой для оплаты клиентами транспортных услуг, для учета расхода топлива, определения грузообо­рота АТО, расчета заработной платы водителей и т.д.

Определение расстояний перевозок осуществляется нескольки­ми практическими способами.

1) Непосредственный замер расстояний по местности. Этот метод мало пригоден из-за значительных расстояний, на которые пере­возятся грузы.

2) Обкатка маршрутов на автомобиле может производиться на основании показаний штатного спидометра или специального измерителя расстояний, который представляет собой дополни­тельное колесо с устройством для фиксации числа оборотов.

3) Замер по карте (плану) города или района с помощью курви­метра.

Всем этим способам присущ один серьезный недостаток: нет гарантии, что выбранный путь будет кратчайшим. Этот недоста­ток особенно сказывается при густоразветвленной дорожной сети современных городов, когда между удаленными точками имеется множество различных путей.

Для нахождения оптимального решения используются матема­тические методы, при применении которых необходима в каче­стве исходных данных транспортная сеть, отражающая транспорт­ные связи между различными точками.

Построение модели транспортной сети. Множество всех дорог города или района составляет дорожную сеть. Транспортная сеть — это совокупность дорог региона, пригодных для движения задан­ных транспортных средств.

Модель транспортной сети может быть представлена в виде графа.

Граф — это фигура, состоящая из точек (вершин) и соединяю­щих их отрезков (звеньев).

Вершины графа — это точки на сети, наиболее важные для определения расстояний или маршрутов движения.

Звенья графа — это отрезки транспортной сети, характеризую­щие наличие дорожной связи между соседними вершинами. Зве­нья графа характеризуются числами, которые могут иметь раз­личный физический смысл. Чаще всего это расстояние, но может использоваться, например, и время движения.

Ориентированные по направлению звенья графа называются дугами.

Фактически вся­кое неориентированное звено графа включает в себя две равно­ценные, но противоположно направленные дуги. В зависимости от того, все или часть звеньев имеют направление, граф является ориентированным или смешанным. Граф, каждая вершина которого может быть соединена некото­рой последовательностью звеньев с любой другой его вершиной, называется связанным графом. Иначе говоря, каждая вершина свя­занного графа должна иметь как минимум одну входящую и одну выходящую дугу. Граф, моделирующий транспортную сеть, обя­зательно должен быть связанным, чтобы всегда был путь из лю­бой вершины в любую другую вершину.

Моделирование транспортной сети начина­ют с размещения вершин графа. За вершины графа принимают ГОП, ГПП, центры крупных жилых кварталов или небольших обособленных жилых пунктов и пересечения улиц. Каждой вер­шине присваивается порядковый номер или другое условное обо­значение. После размещения вершин их связывают дугами или звеньями.

При построении модели транс­портной сети особое внимание сле­дует уделить максимально возможно­му уменьшению числа вершин. В про­тивном случае транспортная сеть бу­дет излишне сложна и определение кратчайших расстояний потребует длительного времени.

Одним из наиболее тривиальных методов определения минимального расстояния на графе является метод потенциалов.

Метод потенциалов для определения кратчайших расстояний заключается в следующем. Начальной вершине сети, за которую может быть принята любая из вершин, присваивают потенциал, равный нулю. Затем определяют потенциалы соседних с началь­ной точкой вершин сети. Значение потенциала равно расстоянию до вершины. Выбирают наименьший потенциал и присваивают его соответствующей вершине. Затем вычисляют потенциалы вер шин, соседних с выбранной, и снова выбирают наименьший потенциал и присваивают его соответствующей вершине и т.д.

Полное решение задачи включает в себя столько этапов, сколько вершин имеет транспортная сеть, поскольку на каждом этапе определяют потенциал или кратчайшее расстояние от начальной точки до одной из вершин сети.