- •Тема 8. Ряды динамики
- •8.1. Понятие и классификация рядов динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •Способ выражения уровней ряда
- •Способ представления хронологии в рядах динамики
- •Пример интервального ряда динамики
- •Пример моментного ряда динамики
- •Расстояние между периодами или датами в рядах динамики
- •8.2. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики
- •8.3. Средние показатели в рядах динамики
- •, (8.3.8.) Когда отсутствует перелом в тенденции
- •8.4. Экстраполяция прогнозов в рядах динамики
- •Прогнозирование объемов реализации продукции с использованием среднего темпа роста
- •8.5. Методы выявления сезонных колебаний
- •8.6. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики
- •Производство зерна в рф, млн.Тонн
- •Тема 9. Экономические индексы
- •9.1. Понятие о статистических индексах. Виды и классификация индексов.
- •Индексируемый показатель – показатель, уровни которого сравниваются. Например, цена , количество продаж , объем товарооборота ;
- •Сравниваемый уровень показателя – уровень показателя, который сравнивают с другим, его называют отчетным или текущим , ;
- •Базисный уровень показателя – уровень, с которым происходит сравнение , ;
- •9.2. Индивидуальные и общие индексы. Проблемы соизмерения индексируемых величин в агрегатных индексах.
- •1) Что включить в один индекс, какие элементы объединяются в одном индексе?
- •2) Необходимо правильно выбрать соизмеритель или вес, т.Е. Постоянный признак. Выбор веса зависит от того, какой признак исследуется – количественный или качественный.
- •9.3. Индексы средние из индивидуальных
- •9.4. Взаимосвязь индексов. Индексный метод выявления влияния роли отдельных факторов. Все три индекса
- •9.5. Индексы постоянного и переменного состава. Индексы фиксированной структуры.
8.6. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики
Тренд – основная достаточно устойчивая тенденция развития явления в ряду динамики, иначе говоря, плавное и устойчивое изменение уровней (у) во времени.
-
На тренд оказывают влияние следующие составляющие:
-
характер тренда;
-
сезонная компонента;
-
случайная компонента.
-
В ряде случаев уровни ряда меняются таким образом, что не видна общая тенденция их изменения. Чтобы ее уловить, необходимо иметь данные за длительный период времени, а основную тенденцию всегда определяет некоторый фактор f, но вместе с ним действуют другие факторы – случайные, разовые, периодические. График ряда обычно имеет форму ломаной с подъемами и спадами, уловить главную тенденцию можно с использованием трех методов, которые позволяют количественно отразить эту главную тенденцию:
1. Метод укрупнения интервалов – наиболее простой, основан на укрупнении периодов времени, т.е. на переходе от менее продолжительных периодов к более продолжительным. Средняя рассчитывается по укрупненным интервалам, поэтому она позволяет выявить и направление, и характер тренда.
2. Метод скользящей средней – заключается в том, что рассчитывается средний уровень первых несколько по счету уровней ряда, затем на втором шаге средняя рассчитывается для такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее с третьего и так далее. Таким образом, средняя как бы «скользит» по временному ряду от его начала к концу, причем каждый раз один уровень отбрасывается в начале и добавляется следующий. В результате случайные отклонения сглаживаются.
Недостаток – скользящая средняя дает число, но не дает аналитического выражения тренда.
3. Метод аналитического выравнивания – заключается в том, чтобы фактические уровни ряда заменить уровнями, которые вычисляются на основе некоторой выбранной типовой математической функции в предположении, что она наилучшим образом описывает эмпирические данные. Иными словами, используется метод регрессионного анализа, когда в качестве факторного признака выступает время (t).
В качестве типовой функции может быть:
линейная;
параболическая;
гиперболическая и т.д.
Расчет параметров этих функций производится с помощью МНК с помощью критерия минимизации:
; где:
- выровненные уровни, которые располагаются на теоретической линии;
- фактические уровни
Линейное уравнение:
Используя критерий минимизации и беря частные производные по неизвестным параметрам и получаем систему нормальных уравнений с двумя неизвестными и . При этом система нормальных уравнений примет вид:
Рассмотрим на примере все три метода выравнивания:
отсюда
Таблица 8.6.1.
Производство зерна в рф, млн.Тонн
Годы
t |
производство, млн. тн y
|
Сред-няя за 3 года
|
Сколь-зящая сумма за 5 лет,
|
Сколь-зящая средняя за 5 лет, |
расчетные значения |
|||
t |
t 2 |
yt |
y^=a0+a1*t. Где t -1-12.. |
|||||
1998 |
172 |
- |
|
- |
1 |
1 |
172 |
180,195 |
1999 |
176 |
? |
|
- |
2 |
4 |
352 |
182,971 |
2000 |
204 |
- |
? |
? |
3 |
9 |
612 |
185,748 |
2001 |
172 |
- |
962 |
192,4 |
4 |
16 |
688 |
188,524 |
2002 |
203 |
? |
984 |
196,8 |
5 |
25 |
1015 |
191,300 |
2003 |
207 |
- |
975 |
195 |
6 |
36 |
1242 |
194,076 |
2004 |
198 |
- |
989 |
197,8 |
7 |
49 |
1386 |
196,852 |
2005 |
195 |
193 |
999 |
199,8 |
8 |
64 |
1560 |
199,629 |
2006 |
186 |
- |
1017 |
203,4 |
9 |
81 |
1674 |
202,405 |
2007 |
213 |
- |
1014 |
202,8 |
10 |
100 |
2130 |
205,181 |
2008 |
225 |
211 |
|
- |
11 |
121 |
2475 |
207,957 |
2009 |
195 |
- |
|
- |
12 |
144 |
2340 |
210,733 |
Итого: |
2346 |
|
|
|
78 |
650 |
15646 |
2345,572 |
Т.е. t – коэффициент тренда, он показывает, насколько в среднем будет изменяться уровень ряда через 1 год