- •«Статистика» лабораторная работа
- •Оглавление:
- •Введение
- •1. Сводка и группировка данных
- •2. Ряды распределения. Средние величины и показатели вариации
- •3. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •4. Выборочное наблюдение
- •5. Анализ динамики отдельных экономических показателей
- •6. Индексный метод анализа
- •Заключение
- •Список использованной литературы
3. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Оцените влияние на стоимость произведенной продукции (у) средних остатков оборотных средств (х) и рассчитайте коэффициент Фехнера и параметры уравнения регрессии.
Коэффициент корреляции знаков Фехнера (знаковой корреляции) определяется по следующей формуле:
, где u – количество пар, у которых знаки отклонений значений показателей от их средних совпадают, v – количество пар, у которых знаки отклонений значений показателей их средних не совпадают.
Рассчитаем средние значения х и у по формуле средней арифметической простой:
,
№ п/п |
x, средние остатки оборотных средств, тыс. руб. |
y, стоимость произведенной продукции, тыс. руб. |
Знак отклонения от среднего значения |
|
по х |
по у |
|||
1 |
1750 |
4880 |
- |
- |
2 |
3220 |
8950 |
+ |
- |
3 |
1350 |
13500 |
- |
+ |
4 |
3650 |
5260 |
+ |
- |
5 |
1890 |
17250 |
- |
+ |
6 |
3480 |
11650 |
+ |
+ |
7 |
3925 |
15800 |
+ |
+ |
8 |
2125 |
2550 |
- |
- |
9 |
3605 |
16930 |
+ |
+ |
10 |
3885 |
12300 |
+ |
+ |
|
u = 6 v = 4 |
Рассчитаем параметры уравнения регрессии:
Занесем необходимые данные в таблицу:
n |
||||
10 |
28880 |
92268900 |
109070 |
324179400 |
Тогда:
Решив данную систему, получим однофакторное линейное уравнение регрессии:
Выводы:
-
Так как на основании полученного коэффициента корреляции знаков можно сделать вывод о том, что связь между средними остатками оборотных средств и стоимостью произведенной продукции, прямая, но крайне слабая.
-
Коэффициент уравнения a1 показывает, что с увеличением средних остатков оборотных средств на 1% стоимость произведенной продукции увеличится в среднем на 1,036%. Коэффициент а0 – свободный член уравнения, и при х=0, , что может трактоваться как минимально возможная стоимость произведенной продукции.
Оцените влияние на стоимость произведенной продукции (у) средней стоимости основных фондов (х1) и средних остатков оборотных средств (х2), рассчитайте множественный коэффициент корреляции и параметры уравнения регрессии.
Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между одной переменной и совокупностью других переменных, рассматриваемых в корреляционном анализе. Он изменяется в пределах от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:
, где r – парные коэффициенты корреляции, которые вычисляются по следующим формулам:
, ,
На основании данных таблицы (см. след. страницу), можно рассчитать парные коэффициенты корреляции:
, ,
Следовательно,
Исходные данные |
|
|||||||
№ предприятия |
Стоимость произведенной продукции, тыс. рублей |
Средняя стоимость основных фондов, тыс. рублей |
Средняя стоимость остатков оборотных средств, тыс. рублей |
|
||||
y |
х1 |
х2 |
|
|||||
1 |
4880 |
8080 |
1750 |
|
||||
2 |
8950 |
8300 |
3220 |
|
||||
3 |
13500 |
8950 |
1350 |
|
||||
4 |
5260 |
9150 |
3650 |
|
||||
5 |
17250 |
9550 |
1890 |
|
||||
6 |
11650 |
8550 |
3480 |
|
||||
7 |
15800 |
9200 |
3925 |
|
||||
8 |
2550 |
9995 |
2125 |
|
||||
9 |
16930 |
10500 |
3605 |
|
||||
10 |
12300 |
10050 |
3885 |
|
||||
ИТОГО |
109070 |
92325 |
28880 |
|
||||
средние значения |
yср |
х1ср |
х2ср |
|
||||
10907 |
9232,5 |
2888 |
|
|||||
Расчетные данные |
||||||||
№ предприятия |
yx1 |
yx2 |
x1x2 |
|
||||
1 |
39430400 |
8540000 |
14140000 |
36324729 |
1328256,25 |
1295044 |
||
2 |
74285000 |
28819000 |
26726000 |
3829849 |
869556,25 |
110224 |
||
3 |
120825000 |
18225000 |
12082500 |
6723649 |
79806,25 |
2365444 |
||
4 |
48129000 |
19199000 |
33397500 |
31888609 |
6806,25 |
580644 |
||
5 |
164737500 |
32602500 |
18049500 |
297562500 |
100806,25 |
996004 |
||
6 |
99607500 |
40542000 |
29754000 |
552049 |
465806,25 |
350464 |
||
7 |
145360000 |
62015000 |
36110000 |
23941449 |
1056,25 |
1075369 |
||
8 |
25487250 |
5418750 |
21239375 |
69839449 |
581406,25 |
582169 |
||
9 |
177765000 |
61032650 |
37852500 |
36276529 |
1606556,25 |
514089 |
||
10 |
123615000 |
47785500 |
39044250 |
1940449 |
668306,25 |
994009 |
||
ИТОГО |
1019241650 |
324179400 |
268395625 |
508879261 |
5708362,5 |
8863460 |
||
средние значения |
yx1cр |
yx2ср |
x1x2ср |
|
||||
101924165 |
32417940 |
26839562,5 |
25155041 |
570836,25 |
886346 |
Множественное уравнение регрессии имеет вид:
Рассчитаем его параметры методом наименьших квадратов с помощью следующего нормального уравнения:
;
;
.
Занесем необходимые данные в таблицу:
n |
||||||||
10 |
92325 |
858098925 |
28880 |
92268900 |
268395625 |
109070 |
101924165 |
32417940 |
Тогда:
Решив данную систему, получим множественное уравнение регрессии:
Выводы:
-
Величина может изменяться в пределах от 0 до 1, соответственно можно сделать вывод, что линейная зависимость стоимости произведенной продукции от средней стоимости основных фондов и средних остатков оборотных средств крайне мала.
-
Коэффициент уравнения a1 показывает, что с увеличением стоимости основных фондов стоимость произведенной продукции уменьшается на 158,43 тыс. рублей, коэффициент а2 – что с увеличением средней стоимости остатков оборотных средств на 1 тыс. рублей, стоимость произведенной продукции уменьшается на 0,4 тыс. рублей.