- •Курсовая работа
- •«Моделирование движения иглы в замке вязального механизма»
- •Содержание
- •Введение
- •Процесс петлеобразования
- •Динамическая модель движения иглы в замке вязального механизма
- •Математическая модель движения иглы в замке вязального механизма
- •Синтез закона движения иглы
- •Математическое моделирование движения иглы в замке вязального механизма на эвм
- •Описание графиков
- •Заключение
- •Список использованных источников
Математическая модель движения иглы в замке вязального механизма
Перейдем к составлению математической модели рассматриваемой системы по выбранной модели, изображенной на рисунке 5. Для этой цели удобно воспользоваться уравнением Лагранжа ΙΙ рода [3] в форме
, (2)
где Т – кинетическая энергия иглы; Qz – активная сила, действующая на иглу вдоль обобщенной координаты z.
Нетрудно показать, что
, (3)
где m – масса иглы.
Элементарная работа δА активных сил на возможных перемещениях может быть представлена в виде
. (4)
C учетом (1) – (4) математическая модель рассматриваемой системы в установочном положении может быть записана в виде
, (5)
при t=0 Δ*(0)=0, .
Запишем аналитические выражения всех сил, входящих в правую часть уравнения (5). При рассмотрении движения пятки иглы относительно клиньев ее поверхность принята упруго-деформирующей. Таким образом, сила, действующая на иглу со стороны пружины с элементом типа «люфт» вдоль направления движения иглы, может быть принята равной
, (6)
Δ=Δ* –Δ0,
где Δ – величина деформации пружины с учетом элемента типа «люфт»;Δ1 – максимальная величина зазора в паре игла – клин; Δ0 – длина пружины с учетом элемента типа «люфт» в установочном положении;
,
Δ,
где с – приведенная жестккость материала иглы, b – коэффициент демпфирования.
Будем считать, что сила трения,возникающая при движении иглы в пазу игольницы,в первом приближении имеет вид
, (7)
где Fтр – амплитудное значение силы трения.
Сила технологического сопротивления пропорциональна усилию оттяжки и зависит от знака скорости движения иглы и имеет вид
, (8)
где Р0 – усилие оттяжки.
Выражение (5) с учетом (6)-(8) представляет собой математическую модель движения иглы в замке вязального механизма.
Синтез закона движения иглы
Исходными данными для проектирования клина являются величины подъема (для заключающего клина) или опускания иглы (для кулирного клина) на каждом участке, а также углы наклона прямолинейных участков клиньев. Величина z1 соответствует необходимому перемещению иглы из ее нижнего положения до уровня отбойной плоскости О – О. Величина z2 соответствует необходимому перемещению иглы в момент сбрасывания. Величина z3 соответствует максимальному перемещению иглы. Угол наклона прямолинейного участка кулирного клина – βк.
На рисунке 6 изображена одна из возможных форм кулирного клина. Кулирный клин служит для опускания иглы. Траектория кулирного клина имеет конфигурацию, состоящую из трех участков. Криволинейная траектория Ι участка обеспечивает плавное опускание иглы из положения заключения до момента прессования. За это время происходит прокладывание нити и ее вынесение под крючок иглы. Криволинейная траектория на этом участке позволяет снизить вертикальную скорость иглы в момент окончания прессования и избежать поломок язычка иглы. На ΙΙ участке перемещение с постоянной скоростью обеспечивает быстрый спуск иглы вниз до уровня отбойной плоскости О – О. При этом угол наклона траектории прямолинейного участка к горизонтали равен 2π– βк, где βк – угол кулирования. Криволинейная траектория ΙΙΙ участка обеспечивает плавное опускание иглы до момента оттяжки.
Как видно из рисунка 6, кулирный клин имеет центральный участок с прямолинейным профилем, сопряженный переходными криволинейными участками. В качестве криволинейных участков целесообразно проанализировать законы движения с использованием кривых 3-го и 4-го порядков.
Запишем аналитические выражения функций положения.
На Ι участке, изображенном на рисунке 6, кривая имеет форму косинусоиды. Закон движения для криволинейного профиля Ι участка записывается в следующем виде
,
где – текущая длина участка.
Тогда закон движения примет вид
, (9)
найдем производную по l от данного закона движения
. (10)
В рассматриваемом случае неизвестными являются m1, n и l1. Для их определения воспользуемся граничными условиями в виде
при l=0 ;
при l=l1 (11)
Подставив данные граничные условия (11) в формулы (9) и (10), получим
,
.
,
.
После преобразования найдем
, , . (12)
Рассмотрим участок ΙΙ. На участке ΙΙ игла движется по прямой линии. Для прямолинейного участка ΙΙ закон движения иглы имеет вид
. (13)
Коэффициент b1=tgβk, величина λ2=l1. На этом участке неизвестными величинами являются a и l2. Для их определения необходимо составить граничные условия
при l=l1 ;
при l=l2 . (14)
Подставляя (14) в выражение (13), получим
,
. (15)
Решая (15), найдем
, .
Таким образом, на участке ΙΙ закон имеет вид
.
Рассмотрим участок ΙΙΙ. На данном участке закон движения иглы соответствует синусоиде и может быть записан в виде
,
где .
После подстановки закон движения примет вид
,
найдем производную от данного закона движения
.
Граничные условия записываются в виде
при l=l2 ;
при l=l3 .
С учетом граничных условий нетрудно получить, что
,
,
,
.
На данном участке неизвестные величины r, s и l3. Найдем их, решив (20)
.
Рисунок 6 – Форма кулирного клина
Введем полученные данные в таблицу 1.