38. Практ-е основы прим-я методов мат статистики и теории вероятности для изучения и отображения неодн-ти нефтяного и газового пласта.

Методы теории вероятности можно использовать, если изучаемое явление или объект носит случайный и массовый характер. Причем исходные данные должны быть достоверны. Представим что подняли пласт на поверхность и разрезали на кусочки объемом V сопоставимым с объемом керна, и определили К всех кернов. Изменение К (0;Кmax). Для упрощения пользуются не абсолютными значениями а некоторым интервалом К. Считаем кол-во кернов входящих в тот или иной интервал изменения К. N-общее количество образцов. Вести расчеты с абсолютным количеством кернов неудобно, поэтому найдем объем породы с тем или иным изменением проницаемости по ф-ле Vi =V* ni . Vi=V –весь объем пласта.

Затем находим долю пласта с тем или иным интервалом проницаемости в общем объеме пласта Рi = Vi / V или Рi=ni/N; N-общее число всех образцов - представляет некоторую совокупность значений проницаемости (генеральную совокупность).

Рi- показывает: 1) вероятность появления образца с той или иной величиной прониц-ти, 2) долю песчаника сданным интервалом прониц-ти. Случайная величина - это величина, которая в результате опыта может принимать любое значение, но заранее не известное. Причем сама величина (абсолютная) не может служить мерой появления образцов стой или иной проницаемостью. Вероятность появления образца с заданной проницаемостью будет зависеть от общего кол-ва исследований. Частота появления прониц-ти как случайной величины численно равна доле объема песчаников с интервалом изменения прониц-ти соответствующим интервалу частоты. Для харак-ки случайной величины в теории вероятностей пользуются функцией распределения вероятностей - с какой частотой случайная величина принимает то или иное значение. Имеются 2 ф-ции: интегральная и диф-ная. Интегральная ф-ция показывает диапазон изменения прониц-тей и имеет следующие свойства: 1) Значение интегр ф-ий принадлежит отрезку [0,1], При к=0, F(к)=0; при к→∞, f(к)→1. 2) Интегр ф-я есть ф-я неубывающая. 3) Вероятность появления на перед заданного значения прониц-тей = 0. Вероятность появления прон-ти в [к1,к2]: к2-к1=F(к2)- F(к1), к1→к1=F(к1)→F(к2), F(к2)-F(к1)→0. Интегр ф-я показывает долю песчяников с тем или иным интервалом изменения прон-ти в общем объеме песчяников.

Диф-ная ф-ция (плотность распределения) – Показывает хар-р распред-я прон-тей в интервале ее изменения F(x)=f(x)dx. Свойства: 1) Общая площадь под кривой дифф-й ф-й = 1. 2) Площадь кривой распред-я в [0,к1] показывает вероятность появления прон-тей в этом интервале и долю объема песчяников с этим интерв-м изменения прон-тей в общем объеме песчяников.

Интегральная ф-я имеет размерность прон-ти, дифф ф-я имеет размерность обратной прон-ти.

Характеристики случайных величин:1) размах случ-й велчины R=kmax-kmin. 2) интервал случ-й вел-ны ∆= R/k, где k=1+3,22ln n (n –кол-во опытов) 3) частота или статист-я вер-сть ωi=pi=ni/∑ni – отнош-е числа образцов с данной прон-тью в данном интервале к общему числу образцов. 4) математ-е ожидание k= ∑kiωi 5)Дисперсия Д(х)-хар-ет степень рассеянности случайной величины вокруг среднего ее значения.3)среднее квадратичное отклонение (х)= Д(х)^1/2 . 4)коэффициент вариации (k)= (k)/k -показывает степень изменчивости случайной величины.

Закон распред-я случ-й величины- это всякое соотнош-е, устанавлив-е связь между возможным значением случ-й вел-ны и ее статистич вероятностью:

1) закон Саттарова (видоизмененный закон Максвелла 2-го типа): диффер-й и интегральный

2) нормаль-й закон распред-я

3) стандартное нормаль-е распред-е

4) закон логарифм-го нормаль-го распред-я

5) закон гамма- распред-я

6) закон распред-я Максвелла

7) Закон распред-я Пуассона и др.