![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание
- •Введение
- •1.Анализ существующих методов анализа переходных процессов в электрических цепях
- •2.Расчёт параметров переходных процессов в электрической цепи с двумя реактивными элементами
- •2.1. Определение начальных и конечных условий в цепях с нулевыми начальными условиями
- •2.2. Определение характеристик переходных процессов классическим методом.
- •2.3. Расчет и построение графиков переходного процесса.
- •2.4. Определение обобщенных характеристик.
- •Заключение
- •Список использованной литературы
- •Приложение Листинги m-файлов matlab для построения графиков функций и обобщённых характеристик.
- •1405.210406.0011Пзкр
2.Расчёт параметров переходных процессов в электрической цепи с двумя реактивными элементами
2.1. Определение начальных и конечных условий в цепях с нулевыми начальными условиями
Исходные
данные:
,
,
,
,
.
Рисунок 1. Исходная схема цепи.
Обозначим в исходной схеме (рисунок 1) все положительные направления всех токов и напряжений.
1.Проведём расчет
параметров цепи при начальных условиях.
В данной схеме
переходной процесс начинается в момент
замыкания ключа, следовательно при
все токи и напряжения в ветвях и на
элементах равны 0. По законам коммутации
(формула (1.5)) можно сделать вывод, что
независимыми начальными условиями для
и
будут:
и
Изобразим
эквивалентную схему для данной цепи
при.
Исходя
из выражения (1.8) катушку индуктивности
можно заменить разрывом.
Рисунок 2. Схема
цепи при
.
В данной схеме исходя из главных условий:
;
По первому закону
Кирхгофа (1.1) найдём ток
:
Следовательно, по
закону Ома найдём
и
:
Тогда по второму
закону Кирхгофа (1.2) находим
:
По второму закону
Кирхгофа (1.2) находим и
:
Формулы для контроля вычислений:
- 1-ый закон Кирхгофа
(1.1)
2-ой закон
Кирхгофа (1.2)
- теорема
Теллегена (1.4)
Контроль вычислений:
Контрольный расчет выполняется, следовательно, всё посчитано правильно.
2.Проведём расчет
параметров цепи при конечных условиях.
Изобразим
эквивалентную схему замещения для цепи
при
.
В
стационарном режиме все токи и напряжения
в схеме (рис. 1) будут постоянными. Так
как
,
то катушку индуктивности можно заменить
перемычкой.
Рисунок 3. Схема
цепи при
.
Проанализируем эквивалентную схему:
Известно, что
.
Напряжение
,
найдём
по 2-му закону Кирхгофа (1.2):
;
.
По закону Ома
найдем токи
,
:
;
.
По первому закону
Кирхгофа (1.1) найдём ток
:
Формулы для контроля вычислений:
- 1-ый закон Кирхгофа
(1.1)
2-ой закон
Кирхгофа (1.2)
Контроль вычислений:
;
;
;
Законы выполняются, следовательно, расчёты выполнены точно.
3.Данные расчётов сведём в таблицу 1.
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
0 |
4 |
|
|
0 |
2 |
|
|
8 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
8 |
|
|
0 |
8 |
Таблица 1. Результаты вычислений.
С учётом НУ и КУ построим качественные графики (рисунок 4):
Рисунок 4. Качественные графики переходного процесса.
2.2. Определение характеристик переходных процессов классическим методом.
Решение
дифференциального уравнения для значения
тока на индуктивности
:
Принужденная
составляющая значения тока на индуктивности
,
тогда
Для определения
корней характеристического уравнения
и
составим эквивалентную операторную
схему цепи для момента времени после
коммутации (t=0+) при отключенном источнике
напряжения (рисунок 5).
Рисунок 5. Эквивалентная операторная схема цепи для момента времени после коммутации (t=0+) при отключенном источнике напряжения.
Операторные сопротивления емкости и индуктивности равны
;
.
Тогда входное операторное сопротивление
.
После приведения к общему знаменателю и преобразования получаем:
.
Условие
выполняется, если числитель равен нулю:
.
Решение этого уравнения дает значения корней
;
.
Подставим значения
и
в уравнение для
:
.
Используем значение
самой функции
и ее производной
при
,
т.е. учтем начальные условия. Учитывая,
что
:
,
откуда получаем первое уравнение для нахождения произвольных постоянных:
.
Для получения
второго уравнения найдем (при
)
значение напряжения, причем известно,
что
,
тогда
откуда получаем второе уравнение для нахождения произвольных постоянных:
Совместное решение двух уравнений
дает значения произвольных постоянных:
После подстановки
произвольных постоянных в выражение
для
получаем:
Контроль вычислений.
При
,
;
при
,
.
Это соответствует данным таблицы 1.
Рассчитаем остальные токи и напряжения:
Напряжение
:
Контроль:
;
.
По второму закону
Кирхгофа
,
следовательно напряжение
:
Контроль:
;
.
По закону Ома
найдем ток
:
.
Контроль:
;
.
По первому закону
Кирхгофа найдем ток
:
.
Контроль:
;
.
Напряжение
:
Контроль:
;
.
Напряжение
:
.
Контроль:
;
.
Результаты вычислений:
;
;
;
;
;
;