- •30. Интегрирование простейших иррациональностей.
- •32. Интегрирование функции .
- •33. Определители. Свойства определителей
- •35. Нахождение обратной матрицы
- •36. Понятие определенного интеграла.
- •37. Основные свойства определенного интеграла.
- •38. Основные условия интегрируемости функций.
- •39. Формула Ньютона-Лейбница.
- •49. Интегрирование функций, имеющих разрывы второго рода.
- •50. Интегрирование функций, заданных на бесконечном интервале.
- •51. Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции.
- •52.Основные понятия и определения слау. Решение слау методом обратной матрицы.
- •53.Решение слау методом Крамера.
- •54. Решение слау методом Гаусса.
- •55. Вычисление длины дуги плоской кривой.
- •56.Частные производные функции нескольких переменных.
- •57.Частные производные высших порядков. Изменение порядка дифференцирования.
- •58. Сложная функция двух переменных. Частные производные функции двух переменных.
- •59. Дифференциал функции двух переменных.
- •60. Максимум и минимум функции двух переменных.
49. Интегрирование функций, имеющих разрывы второго рода.
50. Интегрирование функций, заданных на бесконечном интервале.
Определение. Несобственным интегралом от функции на полуинтервале называется предел функции при , стремящемся к , т.е. .
51. Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции.
Определение. Переменная z называется функцией двух независимых переменных x и y, если известен закон, по которому каждой паре чисел (x;y) из области D соответствует действительное значение Z.
Множество D пар (x;y) для которых определены значения Z=F(x,y), называют областью определения функции. Переменную Z называют зависимой переменной, множество Z – множеством значений функции.
Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят , что задана функция y = f(x) с областью определения X : y = f(x), D(f) = X.
Определение. Значения переменных, на которых задается функция y = f(x) , называют допустимыми значениями переменных.
52.Основные понятия и определения слау. Решение слау методом обратной матрицы.
Числа aij — коэффициенты системы, bi— правые части системы i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n.
Совокупность значений неизвестных, удовлетворяющая всем уравнениям системы, называется решением системы.
Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, у которой нет решений, называется несовместной.
Метод обратной матрицы.
-
составить матрицу
-
найти определитель
-
вычислить алг дополнения
-
транспонировать матрицу
-
вычислить обр матрицу
-
умножить обратную матрицу на столбец свободных членов
53.Решение слау методом Крамера.
Процедура решает неоднородную систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными:
a11 x1+a12 x2+ . . .+a1n xn=a1n+1
a21 x1+a22 x2+ . . .+a2n xn=a2n+1
. . . .
an1 x1+an2 x2+ . . .+ann xn=ann+1
Процедура позволяет найти корни, если определитель основной матрицы A=(aij) не равен нулю. Для нахождения i-го корня ищем определитель:
то
54. Решение слау методом Гаусса.
Используется только когда количество неизв и уравнений совпадают, или количество уравнений больше колва неизвестных
Вычисления с помощью метода Гаусса заключаются в последовательном исключении неизвестных из системы для преобразования ее к эквивалентной системе с верхней треугольной матрицей. Вычисления значений неизвестных производят на этапе обратного хода. Метод Гаусса основан на нескольких простых теоремах:
Теорема 1. Все элементарные преобразования обратимы. (Т.е. если некоторая система получена из исходной с помощью элементарных преобразований, то от нее можно вернуться к исходной так же с помощью элементарных преобразований).
Теорема 2.(Следствие из теоремы 1.) В результате элементарных преобразований получается система, эквивалентная исходной. Или: Если расширенную матрицу системы подвергнуть элементарным преобразованиям, то получим расширенную матрицу новой системы, эквивалентную (равносильную) исходной.
Теорема 3. С помощью конечного числа элементарных преобразований расширенной матрицы системы, ее основная матрица может быть приведена к треугольному виду.