![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Методическое пособие
- •Часть I
- •Порядок выполнения работ
- •Элементарная теория оценки ошибок измерений
- •Лабораторная работа №101 изучение законов кинематики и динамики прямолинейного движения на машине атвуда
- •3.1. Описание экспериментальной установки
- •3.2. Проведение эксперимента
- •Проверка формул для равноускоренного движения
- •Проверка формул для равномерного прямолинейного движения
- •Изучение законов сохранения механической энергии и импульса на примере центрального удара шаров
- •3.1. Описание экспериментальной установки
- •3.2. Порядок выполнения работы
- •3.3. Обработка результатов эксперимента
- •Изучение основного закона динамики вращательного движения твердого тела
- •3.1.Описание экспериментальной установки
- •3.2. Порядок выполнения работы
- •3.3. Обработка результатов измерений
Изучение основного закона динамики вращательного движения твердого тела
1. Цель работы: проверка основного закона вращательного движения твердого тела. Экспериментальная проверка зависимости углового ускорения тела от величины момента внешних сил и зависимости момента инерции тела от распределения масс.
2. Теоретическая часть: при вращательном движении, кроме массы и сил, действующих на тело, вводятся физические величины, зависящие от точки приложения силы и от распределения массы тела. Такими величинами являются момент сил и момент инерции.
Момент силы
относительно точки О
определяется по формуле:
, (1)
где
– вектор, проведенный из точки О
в точку приложения силы
.
Момент инерции –
физическая величина, характеризующая
распределение масс тела и являющаяся
мерой инертности вращающегося тела. В
общем случае момент инерции можно найти
по формуле: , (2)
где dm и dV – элементарные массы и объем, r – кратчайшее расстояние от оси вращения до выбранной элементарной массы, = dm/dV – плотность тела в данной точке.
Момент инерции
маятника Обербека относительно оси
вращения Z,
перпендикулярной плоскости рисунка
(рис. 1), равен
сумме моментов инерции четырех грузов
массы т0
и четырех
стержней массы тст
,
(3)
где r – расстояние от оси вращения до центра груза т0.
Момент силы
,
действуя на тело с моментом инерции J,
закрепленное на оси Z,
вызывает угловое ускорение
, (4)
где
МZ
- проекция вектора
на
ось вращения. Уравнение (4) выражает
основной закон динамики вращательного
движения.
Для экспериментального определения MZ, JZ, и проверки уравнения (4) удобно использовать крестообразный маятник (маятник Обербека) (рис. 1).
Вращение маятника
Обербека создается за счет груза массой
m,
движущегося поступательно вертикально
вниз. По второму закону Ньютона ,
(5)
где
сила
натяжения нити.
В проекциях на
ось X
.
(6)
На крестообразный
маятник действует, согласно третьему
закону Ньютона, сила
,
причем
.
Эта сила создает вращательный момент,
проекция которого на ось вращения Z
равна
MZ
= R
T, (7)
где R – радиус шкива.
Основное уравнение
динамики вращательного движения для
маятника будет иметь вид: , (8)
где
–
момент инерции, рассчитываемый по
формуле (3),
.
Решая совместно
уравнения (6) и (8), определим
:
(9)
Выражая Т из (6) и подставляя в (8), получим:
. (10)
Как следует из
(6) движение груза m
является равноускоренным (силы,
приложенные к грузу постоянны), и поэтому,
учтя, что v0
= 0, получим
.
За время t груз проходит расстояние h, равное высоте поднятия груза над подставкой, измерив время падения груза и высоту h, получим a = 2h/t2. (11)
Подставив последнее равенство в (8), получим
. (12)
Ускорение груза
а
равно тангенциальному ускорению
вращающегося маятника а,
т.е.
,
следовательно,
. (13)
Момент инерции
маятника найдем, решая совместно (4),
(11) и (12):
. (14)
3. Экспериментальная часть