![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Логические основы компьютеров Что такое алгебра логики?
- •Что такое логическая формула?
- •Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием?
- •В каком виде записываются в памяти компьютера и в регистрах процессора данные и команды?
- •Что такое логический элемент компьютера?
- •Что такое схемы и, или, не, и-не, или-не?
- •Что такое триггер?
- •Что такое сумматор?
- •Какие основные законы выполняются в алгебре логики?
- •Основные законы алгебры логики
- •Как составить таблицу истинности?
- •Как упростить логическую формулу?
Как упростить логическую формулу?
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных. |
Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).
Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул:
1)
(законы
алгебры логики применяются в следующей
последовательности: правило де Моргана,
сочетательный закон, правило операций
переменной с её инверсией и правило
операций с константами);
2)
(применяется
правило де Моргана, выносится за скобки
общий множитель, используется правило
операций переменной с её инверсией);
3)
(повторяется
второй сомножитель, что разрешено
законом идемпотенции; затем комбинируются
два первых и два последних сомножителя
и используется закон склеивания);
4)
(вводится
вспомогательный логический сомножитель
(
);
затем комбинируются два крайних и два
средних логических слагаемых и
используется закон поглощения);
5)
(сначала
добиваемся, чтобы знак отрицания
стоял только перед отдельными переменными,
а не перед их комбинациями, для этого
дважды применяем правило де Моргана;
затем используем закон двойного
отрицания);
6)
(выносятся
за скобки общие множители; применяется
правило операций с константами);
7)
(к
отрицаниям неэлементарных формул
применяется правило де Моргана;
используются законы двойного отрицания
и склеивания);
8)
(общий
множитель x выносится за скобки,
комбинируются слагаемые в скобках —
первое с третьим и второе с четвертым,
к дизъюнкции
применяется
правило операции переменной с её
инверсией);
9)
(используются
распределительный закон для дизъюнкции,
правило операции переменной с ее
инверсией, правило операций с константами,
переместительный закон и распределительный
закон для конъюнкции);
10)
(используются
правило де Моргана, закон двойного
отрицания и закон поглощения).
Из этих примеров видно, что при упрощении логических формул не всегда очевидно, какой из законов алгебры логики следует применить на том или ином шаге. Навыки приходят с опытом.