Вычисление производной

Нахождение производной функции, заданной в символьном виде в Matlab осуществляется с помощью функции diff(F [, x, n]), где F – имя символьной функции или ее символьная запись, x – переменная дифференцирования, n – порядок производной, номер которой необходимо найти (по умолчанию n = 1).

Для вычисления числового значения производной в некоторой точке в Matlab используют функцию subs(expr, var1, var2). Она заменяет var1 на var2 в символьном выражении expr.

Пример 3-19. Требуется найти первую производную функции и вычислить ее значение в точке х = 16

Инструкции	Результат
>> syms x >> f=sym('(x^(1/2)-2)^2'); >>% первая производная от f >> F=diff(f) >>% значение первой производной в точке х = 16 >> subs(F,x,16)	F = (x^(1/2)-2)/x^(1/2) ans = 0.5000

Пример 3-20. Требуется найти первую производную функции по х и по у.

Инструкции	Результат
>> syms x, у >>% дифференцируем по х >> diff('(x^(1/2)-2)^2', х) >>% дифференцируем по у >> diff('(x^(1/2)-2*y)^2',y)	ans = (x^(1/2)-2)/x^(1/2) ans = -4*x^(1/2)+8*y

Задание 3- 7.

а) Найдите первые производные следующих функций

1.

2.

b) Найдите первые производные следующих функций по х и по у.

1.

2.

Вопросы для повторения

1. Что такое М-файл?

2. Как создать новый М-файл?

3. Как создать М–функцию?

4. Поясните, как вводятся массивы (вектора или матрицы) в Matlab?

5. Какую роль при работе с матрицами играет знак двоеточия?

6. Перечислите основные матричные операции.

7. Перечислите основные функции для работы с векторами и матрицами в Matlab.

8. Поясните, как происходит построение двумерных графиков в Matlab.

9. Поясните, как можно построить нескольких графиков в одной системе координат в Matlab.

10. Какие возможности имеются в Matlab для оформления графиков?

11. Перечислите основные операторы М-языка.

12. Какой оператор используется для программирования условий в М-языке Matlab?

13. Назовите две разновидности оператора If. Какой синтаксис имеет обычная форма If? Какой синтаксис имеет расширенная форма If?

14. В каких случаях применяют цикл for … end? Какой синтаксис имеет оператора for … end?

15. В каких случаях используется цикл while? Какой синтаксис имеет оператора while?

16. Назовите основные средства отладки М-программ в Matlab.

17. Какова технология решения алгебраических уравнений в Matlab?

18. Поясните метод трапеций для вычисления определенного интеграла в Matlab.

19. Как можно объявить символьную переменную в Matlab?

20. Какая функция предназначена в Matlab для решения уравнений и систем в символьном виде?

21. Какова технология вычисления пределов в Matlab?

22. Какова технология вычисления производной в Matlab?

Список используемой литературы

1. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.

2. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. MATLAB 7. Самоучитель. М.: НТ Пресс, 2006. – 464 с.

3. Сборник задач по курсу математики / Под ред. А.С. Солодовникова, А.В. Браилова. М.: Финансовая академия, 2001. 508 с.

30