1.4. Расчет расстояния между атомами кристаллической решетки.

Расстояние между соседними плоскостями с индексами (hkl) можно вычислить в единицах длины ребра куба с помощью уравнения:

Расстояние между плоскостями с большими индексами малы по сравнению с расстояниями между плоскостями, имеющими малые индексы. У плоскостей с малыми индексами более высокая плотность расположения атомов (количество атомов на единицу площади), чем у плоскостей с большими индексами.

Расстояние между ионами (или между атомами) в решетках можно вычислить по плотности вещества по формуле:

Пример: Плотность поваренной соли ρ = 2,173 г/см³,масса 1 моль NaCl равна 58,455 г. В нем находится 2 · 6·10²³ ионов, откуда

нм

Расстояние между ионами можно определить, исходя из ионных радиусов.

Например: =0,98Å=0,098 нм

=1,81Å=0,181 нм

Затем полученные данные сложим.

d= 0,098+0,181=0,279 нм

Этот метод менее точен. Таблица ионных радиусов приведена в приложении.

2. Контрольные задания

2.1. Задание №1.

Определить длину ребра куба и атомный радиус по указанным в таблице данным. В таблице приняты следующие обозначения решеток: простая кубическая решетка NaCl, объемноцентрированная – CsCl или ОЦК; гранецентрированная решетка – ГЦК; гексагональная плотной упаковки – ГПУ; решетки типа алмаза – «алмаз» или ZnS (сфалерит); решетка флюорита – CaF₂.

№ задачи	Металл	Тип решетки	Плотность, г/см3
	Pb	ГЦК	11,34
	Pt	ГЦК	21,45
	Cu	ГЦК	8,9
	Ta	ОЦК	16,60
	α - Fe	ОЦК	7,80
	Na	ОЦК	0,97
	Zi	ОЦК	0,53
	W	ОЦК	19,10
	Cr	ОЦК	7,00
	V	ОЦК	6,10
	γ - Fe	ГЦК	8,14
	Rb	ОЦК	1,50
	Au	ГЦК	19,32
	Sr	ГЦК	2,60
	Nb	ОЦК	8,58
	Mo	ОЦК	10,20
	Cs	ОЦК	1,90
	Ba	ОЦК	3,75
	Ag	ГЦК	10,50
	Al	ГЦК	2,7
	α - Ca	ГЦК	1,55
	Mg	ГПУ	1,74
	β - Ti	ОЦК	4,515
	α - Zn	ГПУ	6,505
	Tc	ГПУ	11,5
	β – Fe	ОЦК	7,86
	α - Co	ГПУ	8,33
	Ni	ГЦК	8,9
	β – Co	ГЦК	8,33
	α - Tl	ГПУ	11,87
	β - Tl	ГЦК	11,87