1 Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока.

1.1 Задача и исходные данные.

Дана электрическая цепь постоянного тока (рис. 1), параметры которой при- ведены в таблице 1.

Требуется:

а) Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

б) Определить ток в одном из сопротивлений цепи, указанном в таблице ме- тодом эквивалентного источника.

в) Построить график изменения потенциала по внешнему контуру цепи.

Таблица 1 — Исходные данные

№	E1 , В	E2, В	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5 ,Ом	R6,Ом	Ток в сопротивл.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
40	22,9	-8,62	0,75	6,69	7.52	17.5	13.8	0.62	R6

1.2 Методические указания.

Знак “минус” при E₂ в таблице соответствует обратному направлению ЭДС

^E₂^{, указанному в таблице.}

Для записи уравнений методом контурных токов рекомендуется выбирать

независимые контуры с минимальным числом сопротивлений.

При нахождении одного из токов цепи методом эквивалентного источника для определения эквивалентного сопротивления R_экв относительно разомкнутой ветви сле- дует осуществить преобразование “треугольника” в эквивалентную “звезду”.

При определении напряжения на зажимах разомкнутой ветви в некоторых вариантах может возникнуть необходимость расчёта токов двухконтурной цепи. Реко- мендуется определить эти токи уже не методом контурных токов, а методом узловых напряжений.

При построении графика изменения потенциала по внешнему контуру цепи принять отрицательный зажим источника E₁ за точку с нулевым потенциалом.

Внутренние сопротивления источников равны нулю.

1.3 Определение токов в ветвях методом контурных токов.

1.3.1 Теоретическая часть.

По второму закону Кирхгофа ∑E_n=∑I_nR_n где m – число независимых ^{контуров. Данная схема имеет 3 независимых контура с токами I}I ^{, I}I I ^{, I}I I I ^{соответ-}

ственно.

Рисунок 2 — Контурные токи в схеме. Следовательно ЭДС источников можно выразить системой:

I11(R1+R2+R4)-I22R2+I33R4=E1

-I11R2+I22(R2+R6+R3)=E2

I11R4+I22R6+I33(R4+R5+R6)=E3

Найдём контурные токи через главный и частные определители системы. Главный определитель системы имеет вид:

^.

^.

^. _{R1 + R2 + R4 -R2 R4} ^.

_{R =} ^.

^.

^.

E1

E= E2

E2

I=R^-1E

-R₂ R₂ + R₃ + R₆ R₆ ^.

^.

^R₄ ^R₆ ^R₄ ^{+ R}₅ ^{+ R}₆

1.3.2 Расчётная часть.

1.966 I11=I₀

I= 0.362 I22= I₁

-1.355 I33=I₂

Найдем токи проходящие через соответствующие сопротивления

I1=I11 I1=1.966 A

I2=I11-I22 I2=1.604 A

I3=I22 I3=0.362 A

I4=I11+I33 I4=0.611 A

I5=I33 I5=-1.355 A

I6=I22+I33 I6=-0.993 A

Проверка по I закону Кирхгофа

I2 – I4 + I6 = 0

I1 – I2 – I3 = 0

I5 – I6 + I3 = 0

I4 – I1 – I5 =0

Проверка сошлась

Таким образом, значения токов в ветвях в соотвествии со схемой, изображен- ной на рисунке 2 имеют следующие значения, представленные в таблице 2:

Обозначение тока на схеме	I1	I2	I3	I4	I5	I6
Величина тока, А	1.966	1.604	0.362	0.611	-1.355	-0.993

Таблица 2 — Значения токов в ветвях