- •Тема 1 Основы теории множеств и комбинаторики. К практическим занятиям 1, 2 «Операции над множествами»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 3 «Декартово произведение множеств. Отображения множеств»
- •Самостоятельная работа.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 4 «Основы комбинаторики»
- •Самостоятельная работа.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 5 «Мощность множеств»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 6 «Отношения на множестве»
- •Самостоятельная работа.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 7 Итоговое повторение раздела 1. Контрольная работа № 1.
- •Основные вопросы.
- •Контрольная работа.
- •Тема 2. Основы теории графов к практическому занятию 8. «Основные понятия теории графов».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 9. «Поиск путей в графе».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 10. «Эйлерова цепь (цикл). Формула Эйлера. Плоские и планарные графы»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 11 Итоговое повторение раздела 2. Контрольная работа № 2.
- •Основные вопросы.
- •Контрольная работа.
- •Тема 3. Приложения теории графов
- •К практическому занятию 12.
- •«Матрицы смежности и инциндентности.
- •Код Харари».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •К практическому занятию 13. «Понятия «дерева» и «ордерева».Деревья и списки. Код Шеннона-Фано».
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •Нарисовать все деревья и ордеревья с 5-ю вершинами.
- •К практическому занятию 14. «Префиксный код. Код Прюфера Обход бинарного ордерева.»
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •Необходимые определения и формулировки теорем.
- •Задачи для усвоения материала.
- •Основные вопросы.
- •Контрольная работа.
- •К практическому занятию 17 Итоговое повторение материала семестра. Анализ наиболее типичных ошибок контрольных работ 1, 2, 3.
- •Анализ контрольной работы.
- •Основные вопросы.
Тема 1 Основы теории множеств и комбинаторики. К практическим занятиям 1, 2 «Операции над множествами»
-
Необходимые определения и формулировки теорем.
-
Назовите синонимы слова «множество».
-
Что такое «элемент множества»?
-
Что означает фраза «Множество А является подмножеством множества В»?
-
Что такое «пустое множество»?
-
Какие два множества называются равными?
-
Когда два множества равны? (поясните суть метода включений)
-
Какие операции на множествах существуют?
-
Что такое «объединение множеств»?
-
Что такое «пересечение множеств»?
-
Что такое «разность множеств А и В»?
-
Что такое «универсальное множество»?
-
Что такое «диаграммы Эйлера-Венна» и для чего они используются?
-
Поясните понятие «симметрическая разность множеств» и проиллюстрируйте его на диаграмме Эйлера-Венна.
-
Поясните понятие «дополнение множества до универсального» и проиллюстрируйте его на диаграмме Эйлера-Венна.
-
Задачи для усвоения материала.
-
Задано множество . Выписать все подмножества этого множества.
-
Заданы множества А, В и универсальное множество U. Выписать множества , если
-
а) ;
б) ;
в);
г) ;
д)
е) ;
ж) ;
з) ;
и) .
-
Множества А, В, С представляют собой области, изображённые на рисунке 1.
Изобразите следующие множества:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Множества А, В, С, D представляют собой области, изображённые на рисунке 2.
Изобразите следующие множества:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
-
Изобразите заданные множества на числовой прямой:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
-
Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна и доказать методом включений формулы.
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е);
ж).
-
Проверить равенство:
а) .
-
Дать теоретико-множественную интерпретацию и решить задачи. Проиллюстрировать на диаграммах Эйлера-Венна.
а) В результате поиска в Интернете выданы адреса Web-страниц www.cont1, www.cont2, www.cont3, www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au, содержащих комбинацию ключевых слов «electronic_libraries». Известно, что страницы с адресами www.cont1, www.cont3, www.st1, www.st2, www.inf.au содержат информацию о книгах по техническим наукам, страницы www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au – сведения о периодических изданиях. Адрес www.inf.au указывает на страницу с информацией об электронных библиотеках Австралии. Найти множество всех адресов, указывающих на страницы, содержащие информацию о периодических изданиях по техническим наукам, исключая издания в Австралии.
б) Имеется набор ключевых слов для поиска в Интернете информации, связанной с современными средствами электронного документооборота. Из этих ключевых слов можно выделить слова, позволяющие найти Web-страницы, содержащие информацию о современных текстовых процессорах, современных средствах хранения документов, способах передачи электронных документов по каналам связи, и некоторые страницы со специфической информацией. Требуется выделить из всех ключевых слов такие, которые позволят находить страницы, не связанные с хранением и передачей документов, однако содержащие сведения о современных текстовых процессорах.