Статика (равновесие)

Два условия равновесия:

1) (нет ускорения)

2) (нет поворота)

Определение (момент силы): M = ±FּRּsinα = ±Fּd где F – это сила, R = OA,

O – это произвольно выбранная точка, относительно которой вычисляется момент силы F,

A – это точка приложения силы F,

α – это угол между и ,

d – это плечо силы F относительно точки О.

Знак момента силы M:

“+”, если сила F стремится повернуть точку

A вокруг оси O по часовой стрелке,

“–” – наоборот.

Точку O лучше выбирать там, где приложено много сил или неизвестная сила.

Центр масс – это такая точка O, относительно которой выполняется второе условие равновесия для сил тяжести.

Примеры. 1) Центр масс треугольника находится в точке пересечения медиан.

2. Центр масс находится на оси симметрии (если она есть).

3. Центр масс находится на вертикали под точкой подвеса (если тело подвешено в точке).

————————————————————————————————————————————————Механическое напряжение: , где S – это сечение, F – сила,

E – модуль упругости (Юнга) вещества,

L – длина стержня без нагрузки,

ΔL – удлинение.

————————————————————————————————————————————————

Гидростатика, закон Архимеда

Давление: [Па].

Гидростатическое давление жидкости на дно и стенки сосуда (без атмосферного давления):

; (среднее гидростат. давление на стенку)

1 мм. рт. ст. = 133 Па.

Гидравлический пресс: , где S₁, S₂ – площади поршней,

h₁, h ₂, v₁, v ₂ – ход и скорости поршней.

S₁h₁ = S₂h₂ (объём вытесненный равен объёму поднявшемуся).

КПД пресса:

Сила Архимеда: , где V₁ – объем подводной части тела.

Условие плавания тела: ρ_тела < ρ_жидк

Замечание! В газах тоже есть архимедова сила (воздушный шар, дирижабль).

Молекулярная физика

Определение. Моль – это количество вещества, в котором содержится N_А частиц (т.е. молекул или

атомов).

Число Авогадро:

Молярная масса вещества: , где – молярная масса вещества (масса одного моля),

– масса одной частицы (т.е. молекулы или атома).

Масса тела, газа или жидкости: , где m – масса тела, газа или жидкости,

N – число частиц в теле, газе или жидкости.

Число молей: , где ν – число молей в тв. теле, газе или жидкости.

Концентрация: , где n – концентрация частиц, т.е. число частиц в 1 м³,

N – число частиц в объеме V.

Энергия атома и температура: , где E_o – кинетическая энергия поступательного

движения одной молекулы,

– масса атома,

v_КВ – средняя квадратичная скорость частиц

в тв.теле, газе или жидкости;

T – температура тв.тела, газа или жидкости,

(постоянная Больцмана)

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

Внутренняя энергия: , где U – внутренняя энергия одноатомного газа (только

для одноатомного и только газа),

N – число атомов в веществе,

E_o – см. выше.

Необязательное замечание: внутренняя энергия молекулярного

газа состоит не только из кинетической энергии поступательного

движения всех частиц, но и из энергии колебания атомов

молекул, энергии вращения молекул, потенциальной энергии

взаимодействия молекул,

Внутренняя энергия: , где U – внутренняя энергия одноатомного газа.

Эта формула выводится из выше перечисленных формул.

Универсальная газовая постоянная: R = 8,31,

R = kN_А, где k – постоянная Больцмана,

Внутренняя энергия неодноатомного газа:, где .

Уравнение Менделеева-Клапейрона: .

Замечание!

Замечание! Cостояние газа определяется параметрами (P, V, T).

Смеси газов : , где P – давление смеси газов,

– молярная масса смеси.

Закон Дальтона: Р = P₁ + P₂ где P₁, P₂ – парциальные давления.

.

Работа в термодинамике вычисляется так:

а) , если (изобарический процесс),

б) A = 0, если (изохорический процесс),

в) графическое решение: работа равна площади под кривой процесса в координатах (P,V).

Пример. В процессе 1 → 2 работа равна площади трапеции:

Замечание!1) Если объем увеличивается, то работа A > 0,

если объем уменьшается, то A < 0.

2) Если газ переходит из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3,

т.е. 1 → 2 → 3, то A₁₂₃ = A₁₂ = A₂₃ (знаки у работы «» учитывать).

Пример.

Здесь работа в замкнутом цикле 1→2→3→1 равна площади треугольника:

A₁₂₃₁ = A₁₂ + A₂₃ + A₃₁ = S₁₂₃

Замечание! Ещё работу можно найти используя 1^й закон термодинамики (см. ниже).

Изопроцессы :

а) T = const (т.е. T₁ = T₂) (изотермический процесс), тогда

, получено из:

б) P = const (изобарический процесс):

в) V = const (изохорический процесс):

Первый закон термодинамики : , где Q – тепловая энергия, тепло.

(Q > 0 тепло получено газом, Q < 0 тепло отдано газом),

(изменение внутренней энергии газа),

А – работа в этом процессе,

(A > 0 работу совершал газ, A < 0 работу совершали над

газом)

Адиабатный процесс : , (процесс без теплообмена с окружающей средой,

тогда ).

КПД (в термодинамике) : ,

где – тепло, полученное от нагревателя, и

тепло, отданное холодильнику (холодному телу),

T_Н, T_Х – температуры нагревателя и холодильника.

————————————————————————————————————————————————