1.3. Анализ эффективности обмена с использованием ящика Эджуорта. Кривая контрактов

Коробка Эджуорта – это совмещение карт безразличия для двух субъектов. Любая точка в ящике Эджуорта отражает вариант размещение двух товаров между двумя потребителями.

Рисунок 5. Коробка Эджуорта

В данном примере товары распределены неравномерно. Так как у А меньше X, то он оценивает его выше по значимости в плане полезности. Если они будут торговать друг с другом, то A может получить больше X и отдать Y, чтобы положение обоих улучшилось. В ящике Эджуорта кривые безразличия a₁,a ₂,a ₃ - для A; b₁, b_{2 ,} b ₃ - для B. Для A более высокий уровень полезности - движение на северо-восток, для B - наоборот. Касательная означает, что предельные нормы замещения различны для двух потребителей. Различия в нормах замещения вызывают различия в потреблении. У B больше X и намного меньше Y, у A - наоборот. Если B предпочтет получить больше Y, то он может торговать X и получить Y. B - наоборот. Комбинации в точках g и d₂ одинаково полезны для Каина, комбинации g и d₂ - одинаково полезны для В. Самое большое количество, которое может отдать А (В) - сдвиг от g до d₁ (d₂ ). Следовательно, торговля может произойти в d₁ и d₂; d₁ - самое большое количество, которое может обменять В, d₂ - А. Посредством обмена они найдут другую точку равновесия между d₁ и d₂ - d_3. (рисунок 6).

Рисунок 6. Линия контрактов

d₃ - находится на более высокой кривой безразличия направо. Поэтому A имеет лучшее положение - он получает выгоду от торговли. B хочет достичь точки d₂ , а сейчас переходит в d₃, которая тоже располагается на более высокой кривой безразличия. Таким образом, оба потребителя перешли на более высокий уровень удовлетворения, что явилось эффектом обмена, торговли.

Если d₃, - ближе к d₁ , то A - лучший торговец, если к d₂ - Авель. Возьмем точки, где кривые безразличия касаются, и соединим их линией. Получим кривую контрактов или договорную кривую AB. Т.к. здесь касательная одна для обеих кривых безразличия, то MRS_XY для двух потребителей равны.

А линия потребительских контрактов соединяет все точки эффективного потребления. Она определяется обоюдными касательными двух кривых безразличия. На линии контрактов предельная норма замещения товара X товаром Y у А равна предельной норме замещения Y товаром X у В.

Кривая контрактов – это множество эффективных вариантов распределения (через обмен) двух благ между двумя потребителями. Кривая контрактов представляет собой множество точек, соответствующих распределениям благ, после которых взаимовыгодный обмен теряет смысл. Множество таких распределений называется Парето-эффективным (Парето-оптимальным).

Определение: Распределение (обмен) является эффективным по Парето, если товар нельзя перераспределить так, чтобы улучшить чье-то положение, не ухудшая положение других.

Условие эффективности потребителя: ;

1.4. Условие эффективности производства. Кривая производственных контрактов

Предположим, что в какой-то стране имеется в распоряжении для производства совокупный объем трудовых ресурсов данного качества – 60 тыс. чел./час. в день. Вторым (и последним) фактором является капитал объемом 40 тыс. маш./час.

Определение: совокупный объем услуг факторов производства, доступный в день, есть ресурсное ограничение экономики.

Предположим, что производятся только два товара - продовольствие и одежда. Рынки этих товаров - совершенно конкурентны, т.е. на них не может иметь места недоиспользование факторов производства. Поэтому чем больше ресурсов используется в день для производства продуктов питания, тем меньше их доступно для производства одежды.

Диаграмма Эджуорта может быть использована для анализа эффективности производства.

Определение: Парето-эффективность производства достигается при таком размещении ресурсов, когда единственным способом роста производства одного товара является снижение производства другого товара. Такое размещение ресурсов называется Парето-оптимальным.

Это не ситуация выигрыша, а игра с нулевым результатом.

Рисунок 7. Эффективность производства

Длина и ширина ящика (диаграммы) Эджуорта для производства - это количество каждого ресурса, используемого в производстве товаров X и Y: каждая точка в нем отражает распределение ресурсов между выпусками двух товаров. Все точки на кривой эффективности использования ресурсов в экономике - кривой производственных контрактов (рисунок 7) отражают технически эффективные варианты использования ресурсов. Объемы производства при ограниченных L и K зависят от технологии. Производственные взаимосвязи (технологии) описываются производственными функциями для товаров X и Y, которые показывают, какой максимальный их объем может быть получен при любой данной комбинации труда и капитала.

Определим максимально возможный выпуск товаров X и Y в условиях совершенной конкуренции. Все точки на линии производственных контрактов определяются взаимными касаниями между двумя наборами изоквант. Наклон изокванты, взятый с отрицательным знаком, - это предельная норма технологического замещения капитала трудом.

Для производства товаров X и Y:

Наклон отрезка GN круче, чем EF. Это отражает рост цены труда по отношению к цене капитала. Это побудит производителей сокращать производство Y и увеличивать производство X. В точках касания изоквант MPRS равны для обоих товаров. Отсюда . Поэтому каждая точка касания изоквант, т.е. кривая производственных контрактов показывает эффективное размещение ресурсов - такое, при котором нельзя увеличить выпуск, используя другую комбинацию ресурсов.