1.3.5 Расчет методом эквивалентного генератора (мэг).

1.3.5.1 В соответствии с теоремой об активном двухполюснике любая схема относительно ветви с сопротивлением R и искомым током I может быть представлена одной ветвью с ЭДС Е_экв и сопротивлением R_экв, рассматриваемыми как параметры эквивалентного генератора. В результате, исходная схема преобразуется в одноконтурную, благодаря чему искомый ток определится соотношением:

.

Расчет параметров эквивалентного генератора проводится в два этапа:

• Определяется ЭДС эквивалентного генератора Е_экв.

Для этого размыкается ветвь с искомым током. Любым способом рассчитывается полученная схема и определяется напряжение холостого хода U_xx в разрыве ветви с искомым током. Полученное напряжение определяет величину и направление ЭДС эквивалентного генератора (E_экв = U_хх).

• Находится внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_экв.

Рассматриваемая схема делается пассивной, для чего все источники энергии удаляются из схемы, но сохраняются их внутренние сопротивления (на месте источников ЭДС остаются «закоротки», а на месте источника тока сохраняется «разрыв»). Рассчитывается входное сопротивление R_вх пассивной схемы относительно зажимов ветви с искомым током (без учета сопротивления этой ветви), определяющее сопротивление эквивалентного генератора (R_экв = R_вх).

2. Пример расчета тока I₄ (рис.2) методом эквивалентного генератора.

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике исходная схема (рис.2) относительно ветви с искомым током (четвертая ветвь) может быть представлена одной ветвью с ЭДС Е_экв и сопротивлением R_экв. В результате, исходная схема преобразуется в одноконтурную (см. рис.12), с искомым током I₄, определяемым соотношением:

. (3)

1. Для определения ЭДС эквивалентного генератора Е_экв необходимо разомкнуть четвертую ветвь с искомым током I₄. В результате, исходная схема (рис.2) принимает вид (рис.13). Напряжение холостого хода U_xx в разрыве четвертой ветви удобно отыскивать с помощью метода узловых потенциалов. С учетом того, что ветвь, примыкающая к первому и четвертому узлам, идеальна (сопротивление ветви равно нулю), приравнивание нулю потенциала первого узла (j₁ =0), приводит к тому, что

φ₄= φ₁+Е₃ =Е₃ = 2 В. Для оставшихся узлов (второго и третьего) уравнения по методу узловых потенциалов примут вид:

или в цифровой записи:

(4)

Решение системы уравнений (4) позволяет определить потенциалы второго и третьего узлов

₂ = 1,508 В, ₃ = 3,536 В,

и, вслед за этим, найти напряжение в разрыве

U_xx = j₂ - j₃ = 1,508 – 3,536 = -2,028 В,

определяющее, в свою очередь, направление и величину ЭДС эквивалентного генератора

Е_экв = U_xx = - 2,028 В.

1.3.5.2.2. Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора (R_экв) схема, представленная на рис.13, делается пассивной (для чего источники ЭДС Е₃ и Е₆ удаляются из схемы и на их месте сохраняются участки с нулевым сопротивлением («закоротки»), а на месте удаленного источника тока I_к сохраняется «разрыв»). В результате, схема (без учета четвертой ветви с искомым током) принимает вид, представленный на рис.14. После объединения первого и четвертого узлов в один узел схема становится последовательно-параллельной (рис.15). Входное сопротивление относительно второго и третьего узлов, к которым подключена четвертая ветвь с искомым током, определится соотношением:

.

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике

R_экв = R_вх = 644,17 Ом.

3. Искомый ток в четвертой ветви определяется по соотношению (3):

.

Задание №2