История появления понятия «кванта»

Нагретые тела излучают тепло и свет, т.е. генерируют электромагнитные волны, которые переносят энергию. Перед физиками стояла задача найти, сколько энергии выделяется при данной температуре абсолютно черным телом. Абсолютно черным называют тела, поглощающие весь падающих на них свет, т.е. тела отражением которых можно пренебречь. Например, звезда может рассматриваться как абсолютно черное тело, так как отражение падающего света звездой пренебрежимо мало по сравнению с собственным излучением.

Интерес к этой теме отчасти был вызван стремлением определить температуру звезд. Было известно, что характер излучения нагретого тела не зависит от материала тела и целиком определяется его температурой. Существовало две формулы, связывающих плотность энергии излучения тела ρ с его температурой T: закон Вина ρ = (8πhν³/c³)exp (-hν/kT) и закон Рэлея-Джинса ρ = (8πhν²/c³)kT. Закон Вина согласовывался с данными измерений в области больших частот, а закон Рэлея –Джинса – малых. Но в средней части спектра обе формулы давали бесконечно большие значения излучаемой энергии (ультрафиолетовая катастрофа).

Понятие кванта

Макс Планк, пытаясь найти формулу, согласующуюся с экспериментальными значениями во всем диапазоне частот, предположил, что излучаемая энергия изменяется дискретными порциями – квантами. Физический смысл кванта – минимальное значение переносимой энергии, таким образом, нагретое тело может излучать только те волны, которые могут переносить энергию не меньше, чем некоторая минимальная порция.

Планк предположил, что энергия осциллятора пропорциональна его частоте ε₀=h ν. Входящая в выражение константа h = 6,625·10^-34 Дж·с называется постоянной Планка. Часто она используется в виде ħ= h/2π = 1,05·10^-34 Дж·с и тогда формула Планка перепишется в виде ε₀= ħω. В формуле Планка энергия изменяется порциями, кратными величине h. Если энергия волны может быть представлена как сумма n элементарных волн, то энергия электромагнитной волны равна ε_n= nhν, а энергия всего электромагнитного поля – сумме энергий волн E =. Формула ε_n= nhν давала для энергии значение, соответствующее экспериментальному.

Но формула Планка предполагала, что энергия излучается только дискретными порциями – квантами, что противоречило общепринятому пониманию энергии, как непрерывной величины. Сам Планк не давал никакой физической интерпретации своей постоянной ħ и рассматривал введение ее как вынужденный технический прием, чтобы данные экспериментов соответствовали расчетам. Физическая интерпретация понятия кванта позже была дана Эйнштейном, во время исследования проблемы фотоэффекта.

Фотоэффект

В 1887 году Г. Герц обнаружил, что когда на поверхность металла падает свет, металл испускает электроны. Само явление фотоэффекта не казалось парадоксальным: было известно, что электроны в металлах слабо связаны с ядрами и свет, падающий на металл, вполне мог сообщить энергию, достаточную, чтобы выбить с поверхности электроны. Необычными казались свойства фотоэффекта. При освещении металла светом постоянной частоты и фазы (когерентным), все выбиваемые электроны обладали одинаковой энергией. Казалось бы, что при увеличении интенсивности излучения (яркости света) скорость вылетающих электронов увеличится, так как электромагнитное поле переносит больше энергии. Но с ростом интенсивности света, увеличивалось только число вылетевших электронов, а их скорость не менялась. С уменьшением частоты света выбиваемые электроны уменьшали свою энергию, пока не наступал момент, когда скорость падала до нуля и они переставали вылетать с поверхности, независимо от интенсивности источника света.

Волновая теория не могла объяснить фотоэффект, объяснение было дано Эйнштейном, применившим введенное Планком понятия кванта – дискретной порции энергии. Эйнштейн предположил, что не только энергия должна рассматриваться как дискретная, но и световой луч должен рассматриваться как поток микроскопических частиц – фотонов. Он ввел импульс светового кванта по формуле p = hk, где k =  - волновой вектор, длина которого связана с длиной волны λ, частотой ω и скоростью света с. Эйнштейн предположил, что электромагнитное поле передает только определенную порцию (квант) энергии, которая переносится частицей света – фотоном. Электрон выбивается с поверхности, если с ним сталкивается достаточно энергичный фотон, а энергия каждого фотона пропорциональна частоте световой волны h ν = E_{электрона} + const., где константа – работа выхода электрона, зависящая от природы металла. Чтобы вырваться с поверхности, электрон должен получить определенное количество энергии, однако, если частота света слишком мала, энергии сообщаемой фотоном недостаточно, чтобы вырвать электрон. Энергия каждого фотона зависит от частоты света, а с ростом интенсивности увеличивается количество падающих фотонов, следовательно, чтобы увеличить скорость электрона нужно увеличить частоту света, а чтобы увеличить количество электронов – интенсивность.