- •1. Теория и методика обучения математики. Психологические и педагогические основы преподавания математики.
- •2. Целостный процесс обучения математики и его существенные характеристики.
- •3. Методическая деятельность учителя математики.
- •4. Математика как наука и как предмет. Актуальные проблемы теории и методики обучения математики.
- •5. Цели обучения математике. Проблемы школ и классов с математической специализацией.
- •6. Методы и формы обучения.
- •7. Методы обучения математике, их классификация.
- •8. Методы научного познания в школьном курсе математики.
- •9. Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике. Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10. Урок - основная форма обучения. Основные требования к современному уроку математики. Типы уроков по математике и их структура.
- •11. Методы проблемного обучения математике.
- •12. Аксиоматический метод и метод математического моделирования в обучении учащихся математике.
- •13. Планирование работы учителя. Этапы подготовки учителя математики к уроку.
- •14. Математические понятия. Методика их формирования.
- •15. Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия.
- •16. Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательства. Приведите примеры.
- •17. Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •18. Внеклассная работа по математике, ее цели и содержание.
- •19.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике. Тестовые формы контроля.
- •20. Требования, предъявляемые к оценке знаний и умений учащихся по математике.
- •21. Пути систематизации и обобщения школьного курса математики.
- •22. Эвристика в обучении математике
- •23. Проблема развития познавательного интереса при обучении математике
- •24. Логическое мышление учащихся пери обучении математике
- •25. Развитие понятия числа в школьном курсе математики.
- •26. Учение о функциях в школьном курсе математики.
- •27. Изучение трансцендентных функций.
- •28. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
- •29. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе.
- •30. Методика изучения производной, интеграла и их применений.
- •31. Векторы в средней школе.
- •32. Методика изучения геометрических построений.
- •33. Методика изучения геометрических преобразований
- •34. Методика изучения параллельности на плоскости и в пространстве.
- •35. Методика изучения перпендикулярности на плоскости и в пространстве.
- •36. Методика изучения площадей фигур и объемов тел.
21. Пути систематизации и обобщения школьного курса математики.
В курсе изучения математики особое место занимает систематизация и обобщение учебного материала. Наиболее важное значение это играет при подготовке к экзаменам по математике.
Различают два вида повторения математического материала:
- частичное повторение (осуществляется через “вкрапливание“ повторяемого материала в урок);
- полное повторение (через выделение отдельных часов по программе для подготовки к экзаменам).
В ходе повторения учитель должен:
- помочь учащимся выделить главное и второстепенное в учебном материале;
- научить работать с учебной и дополнительной литературой (конспектирование, цитирование, реферирование, анализ и синтез, выделение смысловых связей, “сворачивание“ и “разворачивание” текста и т.д.);
- выработать умение у учащихся пользоваться формулами, теоремами в различных нестандартных ситуациях;
- сформировать готовность ответить на любой дополнительный вопрос, научить прогнозировать вопросы;
- научить самостоятельно добывать знания;
- научить пользоваться справочниками различного вида и т. д.
ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОВТОРЕНИЯ
Повторение учебного материала может осуществляться в различных формах:
1. Повторение учебного материала через понятийный аппарат.
Понятия и определения, лежащие в основе любой темы школьного курса математики, являются базой для формирования логических связей и осознания теоретического материала. Работа по формированию понятийного аппарата может быть организована по-разному. Например, математические диктанты: по содержанию определить понятие; по понятию определить содержание; закончить определение и т.д.
Например, из набора определений и понятий выбрать те определения и понятия, которые касаются квадратичной функции. Объясните свой выбор.
2. Повторение теоретического материала.
Теоретический материал может повторяться в различных формах:
а) устный ответ по плану ученика основных теоретических положений изучаемого материала;
б) лекция учителя;
в) лекция учителя с запланированными ошибками;
г) лекция - диалог вдвоем (учащиеся);
д) зачет по контрольным вопросам;
е) аукцион теоретических предложений по теме и т.д.
3. Визуальное повторение (через чертежи, схемы, таблицы ). Повторение осуществляется эффективнее через информацию визуального характера, например, через блок-схемы или опорные блоки
4. Повторение, обобщение учебного материала через задания продвинутого уровня. Приведем примеры:
Пример 1. Не находя корней уравнения x2 - 7x + 10 = 0, определите:
а) ( x1 + x2 )2 ; б) x13 + x23 ; в) x1 /x2 + x2 /x1 ; г) 1/12 + 1/22. .
Пример 2. Определите число m такое, чтобы уравнение x2 - 12x + m = 0 имело два действительных корня, один из которых больше другого на 2 √ 2.
Положительные результаты дает при решении заданий повышенной сложности смена деятельности учащихся. Задачи решаются: у доски, с подробным объяснением; с комментированием; с выборочными ответами; самостоятельно и др.
5. Повторение и обобщение через задания исследовательского характера. Задания творческого характера можно реализовать при подготовке НОУ или при написании учащимися практических и индивидуальных работ