- •Некоторые сведения о пакете Matlab.
- •Данные в ml
- •Матрицы
- •Операции в ml
- •Логические операции:
- •Приоритет операций в ml:
- •Тригонометрические функции.
- •Особые матрицы
- •Операции с векторами и матрицами.
- •Выполнение операций над матрицами.
- •Специальные функции для матриц.
- •Действия с элементами матрицы
- •Анализ данных (для постолбцовой обработке матриц)
- •Действия с полиномами (многочленами)
- •Графика в ml
- •Диаграммы и гистограммы.
- •Круговые диаграммы.
- •Программирование в ml
- •Операторы языка
- •Операторы ввода/вывода
- •Операторы цикла и условные операторы.
- •Операторы цикла.
- •Оператор цикла с параметром:
- •Оператор цикла с предусловием:
- •Условный оператор.
- •Оператор переключения (выбора).
- •Функция eval
- •Функция menu.
- •Файлы функции
- •Вычисление интеграла.
- •Нахождение нулей функции.
- •Решение систем дифференциальных уравнений.
Специальные функции для матриц.
det(A) – вычисляет определитель матрицы
inv(A) – вычисляет инверсную(обратную матрицу)
Обратной для квадратной матрицы А называется матрица А-1, которая при умножении на матрицу А справа и слева даёт единичную матрицу. B называется обратной А, если выполняется АВ=ВА=Е(ед. матр.). det(A)<>0.
eig(A) – определение собственных чисел (характеристические. числа);
norm(A, 1) – норма – наибольшая сумма модулей элементов столбцов;
trace(A) – след(сумма элементов главной диагонали)
Действия с элементами матрицы
-
Обращение к элементу – осуществляется заданием имени, и в круглых скобках через запятую указываются индексы.
Команда A(2,1) выберет элемент второй строки первого столбца.
-
Можно выделить часть матрицы. Это делается с помощью символа двоеточие :
Пусть задана матрица:
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
-
получить вектор-столбец из всех элементов матрицы
>> C=A(:)
C =
1
4
7
2
5
8
3
6
9
-
Получить 3-ий столбец матрицы А
>> B=A(:,3)
B =
3
6
9
-
Получить 3-ю строку матрицы А
>> X=A(3,:)
X =
7 8 9
Индексом в ML может быть не только число, но и вектор. Этот вектор – индекс удобно задавать с помощью двоеточия. Рассмотрим следующую команду:
>> A=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9;1 0 1]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 0 1
Запишем:
>> c=A(1:3,2)
c =
2
5
8
Первый индекс представляет собой вектор из 3 элементов [1:3] и результатом выполнения команды стал вектор с – вектор равный первым трем элементам второго столбца матрицы А.
-
Выделим из матрицы А квадратную матрицу 2х2:
>> C=A(3:4,2:3)
Получим:
C =
8 9
0 1
-
Выделить первые две строки матрицы А
>> A=A(1:2,:)
A =
1 2 3
4 5 6
-
Получить матрицу В размером 2х2, состоящую из элементов 2 и 3 строк и 1 и 2 столбцов матрицы А. Для этого запишем:
>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> B=A(2:3,1:2)
B =
4 5
7 8
-
Можно заменить один фрагмент матрицы другим. Пусть имеем матрицу А, приведенную выше и зададим матрицу С
>> C=[20 30;10 15]
C =
20 30
10 15
Заменим правый верхний угол матрицы А матрицей С.Для этого запишем:
>> A(1:2,1:2)=C
Измененная матрица А
A =
20 30 3
10 15 6
7 8 9
-
Поменяем местами 1-ую и 3-ю строки матрицы А
>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
Запишем
>> A([1,3],:)=A([3,1],:)
Полученная матрица
A =
7 8 9
4 5 6
1 2 3
-
Оператор А(:,:) возвратит матрицу целиком
-
Объедиение матриц
-
X
Y
>> X=[1 2;3 4];
>> Y=[5 6;7 8];
>> Z=[X,Y]
Z =
1 2 5 6
3 4 7 8
-
X
Y
>> Z=[X;Y]
Z =
1 2
3 4
5 6
7 8
Размер матриц должен быть согласован.
-
Добавить строку к матрице А
>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
Зададим вектор В
>> B=[5 5 5];
Запишем:
>> A=[A;B]
Получим новую матрицу размером 4х3
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
5 5 5
-
Удаление элемента
A(3)=[] – удаление 3-го элемента матрицы.
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A(3)=[]
Результат – вектор А, состоящий из элементов матрицы в порядке следования по столбцам без элемента А(3,1)
A =
1 4 2 5 8 3 6 9
-
Удаление матрицы из памяти
>>clear A
-
Сделать матрицу нулевой размерности
>>А=[];